《高等数学B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 课程 938802 高等数学 编号 名称 学分/学时 8学分/128学时(6/64,4/64) 开课时间 第1学期(13周)、第2学期(16周) 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考试（平时30%、期末考试70%） 课程基 课程负贵人 本情况 教材：《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版 社，2016年。 参考书目： 教材及 ①《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育 出版社，2004年： 参考书 ②《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系 编，华东师范大学出版社： 《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通 大学出版社，2017年 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程 课程 讲授函数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用， 简介 微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学 习与高等数学有关的后续课程打基础。 学习目标1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念 课程学习 基本理论和基本方法。 目标 学习目标2：培养学生分析问题、解决问题的能力
《高等数学 B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 编号 9388002 课程 名称 高等数学 课 程 基 本 情 况 学分/学时 8 学分/128 学时（6/64，4/64） 开课时间 第 1 学期（13 周）、第 2 学期（16 周） 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考 试（平时 30%、期末考试 70%） 课程负责人 教材及 参考书 教材：《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版 社，2016 年。 参考书目： ① 《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育 出版社，2004 年； ② 《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系 编，华东师范大学出版社； ③ 《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通 大学出版社，2017 年 课 程 简 介 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程 讲授函数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用， 微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学 习与高等数学有关的后续课程打基础。 课程学习 目标 学习目标 1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念、 基本理论和基本方法。 学习目标 2：培养学生分析问题、解决问题的能力
学习目标3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要 对应的课程学习目 专业毕业要求指标点 求 标 了解本专业的发展概祝及其在社会发展中的重要作 用，了解本学科中学教学领域的一些新研究成果和墩学 方法；掌握教育学、心理学和数学教有的基本理论，熟 2.3知识整合 悉中小学教学技能以及教育法规；学习人类文明进步 课程学习目标1、 与文化发展的通识知识。具有整合数学、教育技术，教2、3 育学、心理学及本学科的知识和教育技术并进行知识与 技能重构的能力。 具备良好的数学素养，深入理解高等数学并掌的 基本理论和方法，并能获得较强的逻辑推理能力和州象 思维能力。初步掌握高等数学的基本思想方法，具有分 课程学习目标1、 2.4教学能力 析问题、解决实际问题等基本能力：具有较强的独立学 2、3 习能力和创新思维方式，懂得教有教学基本规律，掌握 现代教育教学、心理学的基本理论。 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 (一)课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章函数、极限与连续（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求
学习目标 3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要 求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目 标 2.3 知识整合 课程学习目标 1、 2、3 2.4 教学能力 高等数学 课程学习目标 1、 2、3 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 （一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章 函数、极限与连续（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求
掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念：数列、函数极限的基本概 念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明：两个重要极限的应用：无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较：函数的连续性及其性质。 2.教学内容 第1.1节：集合与函数 第1.2节：数列极限的定义与计算 第1.3节：函数极限的定义与计算 第1.4节：极限性质 第1.5节：两个重要极限 第1.6节：无穷小与无穷大 第1.7节：函数的连续性及其性质 3.重点：数列极限的概念及性质，函数极限的概念与性质，函数极限与数列极限的关系，极 限存在准则两个重要极限和闭区间上连续函数的性质 4.难点：难点是数列极限与函数极限的概念。 5.参考习题： 习题1-1：第1(4)、2、3、4题(3、5、6)、6(2、5-8)、911、14-15题 习题1-2：第2(2-10)、3题 习题13：第1(3、5、6、8-14)、2-4题 习题15：第13(1)题 习题1-6：第2-4题 习题1-7：第112题 6.学时：20学时 第二章一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式：求导数、高阶导数的方法与技巧：掌握微分的基本概 念及微分的求法：掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用：熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简 单的实际问题
掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念；数列、函数极限的基本概 念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明；两个重要极限的应用；无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较；函数的连续性及其性质。 2 . 教学内容 第 1.1 节：集合与函数 第 1.2 节：数列极限的定义与计算 第 1.3 节：函数极限的定义与计算 第 1.4 节：极限性质 第 1.5 节：两个重要极限 第 1.6 节：无穷小与无穷大 第 1.7 节：函数的连续性及其性质 3 . 重点： 4 . 难点： 5 . 参考习题： 习题 1-1：第 1（4）、2、3、4 题（3、5、6）、6（2、5-8）、9-11、14-15 题 习题 1-2：第 2（2-10）、3 题 习题 1-3：第 1（3、5、6、8-14）、2-4 题 习题 1-5：第 1-3（1）题 习题 1-6：第 2-4 题 习题 1-7：第 1-12 题 6 . 学时：20 学时 第二章 一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式；求导数、高阶导数的方法与技巧；掌握微分的基本概 念及微分的求法；掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用；熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简 单的实际问题
2.教学内容 第2.1节：导数的概念及基本求导公式 第2.2节：导数的计算法则 第2.3节：微分的概念应用 第2.4节：微分中值定理及其应用 第2.6节：函数的性态与图形 第2.7节：微分学的实际应用 3.重点：导数的定义，函数的求导法则及函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，函数的 单调性与凹凸性，函数的极值与最值： 4难点：复合函数的求导法则，反函数及参数方程求高阶导数微分中值定理及其应用，函数图 形的描绘。 5.参考习题： 习题21：第1、3、4、6、8-11题 习题2-2：第1、2、3(5、6、11、13-16)、4(1418)、5(11-18)、6、7(7-10)、8-19题 习题2-3：第1、5、6、8、9题 习题2-4：第1-10题 习题2-6：第1(4、7、8)、2-6、9-14题 习题2-7：第1-25题 章节测试题：全部 6.学时：24学时 第三章一元函数积分学及其应用（可支排课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握不定积分的概念与性质，求不定积分的方法与技巧，定积分概念与性质，微积分基本 公式，求定积分的方法与技巧，定积分的应用，反常定积的基本概念及计算。 2.教学内容 第3.1节：不定积分的概念与性质 第3.2节：不定积分的换元法与分部法 第3.4节：定积分的概念与性质 第3.5节：微积分基本定理
2 . 教学内容 第 2.1 节：导数的概念及基本求导公式 第 2.2 节：导数的计算法则 第 2.3 节：微分的概念应用 第 2.4 节：微分中值定理及其应用 第 2.6 节：函数的性态与图形 第 2.7 节：微分学的实际应用 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 2-1：第 1、3、4、6、8-11 题 习题 2-2：第 1、2、3（5、6、11、13-16）、4（14-18）、5（11-18）、6、7（7-10）、8-19 题 习题 2-3：第 1、5、6、8、9 题 习题 2-4：第 1-10 题 习题 2-6：第 1（4、7、8）、2-6、9-14 题 习题 2-7：第 1-25 题 章节测试题：全部 6 . 学时：24 学时 第三章 一元函数积分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 3.1 节：不定积分的概念与性质 第 3.2 节：不定积分的换元法与分部法 第 3.4 节：定积分的概念与性质 第 3.5 节：微积分基本定理
第3.6节：定积分的换元法与分部法 第3.7节：定积分的几何应用 第3.8节：反常积分 3.重点：不定积分的概念与性质，不定积分的换元法与分部积分法：定积分的概念与性质，微 积分基本公式，定积分的换元积分与分部积分法；定积分微元法的思想，定积分在几何学方面 的应用。 4难点：利用第二换元积分法求不定积分；利用换元法求定积分；掌握微元法的思想及微元法 的应用。 5.参考习题： 习题3-1：第2(11、13、14、18-26)、3-7题 习题3-2：第2、4-6题 习题34：第3、4、6题 习题3-5：第1-13题 习题3-6：第1-10题 习题37：第18题 习题3-8：第13题 章节测试题：第1-5题 6.学时：22学时 第四章微分方程（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降 阶的二阶微分方程，线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微 分方程。 2.教学内容 第4.1节：微分方程的概念 第4.2节：一阶微分方程 第4.3节：二阶微分方程 3.重点：一阶线性微分方程，高阶线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程： 4.难点：可降阶的高阶微分方程，常系数非齐次线性微分方程中特解的求法。 5.参考习题：
第 3.6 节：定积分的换元法与分部法 第 3.7 节：定积分的几何应用 第 3.8 节：反常积分 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 3-1：第 2（11、13、14、18-26）、3-7 题 习题 3-2：第 2、4-6 题 习题 3-4：第 3、4、6 题 习题 3-5：第 1-13 题 习题 3-6：第 1-10 题 习题 3-7：第 1-8 题 习题 3-8：第 1-3 题 章节测试题：第 1-5 题 6 . 学时：22 学时 第四章 微分方程（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 4.1 节：微分方程的概念 第 4.2 节：一阶微分方程 第 4.3 节：二阶微分方程 3．重 5 . 参考习题：
习题4-1：第1、2、5-7题 习题4-2：第13、5-7题 习题4-3：第1、4-6、8-9题 章节测试题：1、2、4-6 6.学时：14学时 第六章多元函数微分学（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.散学目的和要求 掌握二元函数的概念、极限与连续，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数 的求导公式，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。 2.教学内容 第6.1节：多元函数的概念、极限与连续 第6.2节：多元函数的偏导数与全微分 第6.3节：复合求导、隐函数求导 第6.4节：多元函数微分学的应用（多元函数的极值） 3.重点：多元函数的偏导数，全微分，复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数 的极值及其求法： 4.难点：复合函数的高阶导数求法，隐函数的求导，多元函数的极值及求法。 5.参考习题 习题6-1：第13题 习题6-2：第1-14题 习题6-3：第138题 习题6-4：第1524题 章节测试题：1(1-5)、2、6、7 6.学时：22学时 第七章多元函数积分学（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握二重积分的概念与性质，二重积分的计算法及应用 2.教学内容
习题 4-1：第 1、2、5-7 题 习题 4-2：第 1-3、5-7 题 习题 4-3：第 1、4-6、8-9 题 章节测试题：1、2、4-6 6 . 学时：14 学时 第六章 多元函数微分学（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 6.1 节：多元函数的概念、极限与连续 第 6.2 节：多元函数的偏导数与全微分 第 6.3 节：复合求导、隐函数求导 第 6.4 节：多元函数微分学的应用（多元函数的极值） 3． 5 . 参考习题： 习题 6-1：第 1-3 题 习题 6-2：第 1-14 题 习题 6-3：第 1-38 题 习题 6-4：第 15-24 题 章节测试题：1（1-5）、2、6、7 6 . 学时：22 学时 第七章 多元函数积分学（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容
第7.1节：二重积分的概念、计算及应用 3.重点：二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用 4.难点：在极坐标系下计算二重积分 5.参考习题 习题71：第131题 章节测试题：第1(1)、2、3、4题 6.学时：10学时 第八章无穷级数（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数 的幂级数展开式的应用。 2.教学内容 第8.1节：常数项级数的概念与性质 第8.2节：常数项级数的审敛准则 第8.3节：幂级数的收敛及函数的展开式 3.重点：常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数及其应用 4难点：常数项级数的审敛法，幂级数求和，函数展开成幂级数。 5.参考习题： 习题8-1：第1、5-10题 习题8-2：第113题 习题83：第1-7题 章节测试题：第1(1-5)、2、3(1-5)题 6.学时：16学时 （二)《高等数学》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标1 课程学习目标2 课程学习目标3 第1.1-1.7节 M M 第2.1-2.4,2.6-2.7节 H H
第 7.1 节：二重积分的概念、计算及应用 3． 5 . 参考习题： 习题 7-1：第 1-31 题 章节测试题：第 1（1）、2、3、4 题 6 . 学时：10 学时 第八章 无穷级数（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 8.1 节：常数项级数的概念与性质 第 8.2 节：常数项级数的审敛准则 第 8.3 节：幂级数的收敛及函数的展开式 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 8-1：第 1、5-10 题 习题 8-2：第 1-13 题 习题 8-3：第 1-7 题 章节测试题：第 1（1-5）、2、3（1-5）题 6 . 学时：16 学时 （二）《高等数学》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标 1 课程学习目标 2 课程学习目标 3 第 1.1-1.7 节 H M M 第 2.1-2.4，2.6-2.7 节 H H H
第3.13.2,3.4-3.8节 H H 第4.1-4.3节 H 第6.1-6.4节 M H H 第7.1节 H H 第8.1-8.3节 H L (三)《高等数学》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支排的课程学习目标 学习目标1：了解高等数学课程的地位与性 质，系统掌握高等数学的基本概念、基本解 法和基本理论。 1.根据《高等数学》课程的特点，采用板书 授课的方式进行教学。注重高等数学基本柳 学习目标2：会利用高等数学解决某些实际 念、基本方法和基本理论的详细讲解。 问题。 学习目标3：为进一步学习与高等数学有关 的后续课程，打下坚实的基础。 2.在理论讲授中，注意渗透数学思想、方法 学习目标2：会利用高等数学解决某些实际 和原理：注意培养学生解决实际问题的能 问题。 力，培养学生学习数学的兴趣。 3.注意运用互动式教学法。注意引导学生参 学习目标3：为进一步学习《概率论与数理 与课堂；培养学生独立思考、参与讨论的习 统计》及高等数学有关的后续课程，打下坚 惯与思维：注意讲授《高等数学》与中学数实的基础
第 3.1-3.2，3.4-3.8 节 H H H 第 4.1-4.3 节 H L H 第 6.1-6.4 节 H H H 第 7.1 节 H H H 第 8.1-8.3 节 H L L （三）《高等数学》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支撑的课程学习目标 1. 根据《高等数学》课程的特点，采用板书 授课的方式进行教学。注重高等数学基本概 念、基本方法和基本理论的详细讲解。 学习目标 1：了解高等数学课程的地位与性 质，系统掌握高等数学的基本概念、基本解 法和基本理论。 学习目标 2：会利用高等数学解决某些实际 问题。 学习目标 3：为进一步学习与高等数学有关 的后续课程，打下坚实的基础。 2.在理论讲授中，注意渗透数学思想、方法 和原理；注意培养学生解决实际问题的能 力，培养学生学习数学的兴趣。 学习目标 2：会利用高等数学解决某些实际 问题。 3.注意运用互动式教学法。注意引导学生参 与课堂；培养学生独立思考、参与讨论的习 惯与思维；注意讲授《高等数学》与中学数 学习目标 3：为进一步学习《概率论与数理 统计》及高等数学有关的后续课程，打下坚 实的基础
学及《概率论与数理统计》 等前期和后 续课程的联系。 (四)《高等数学》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 1.系统掌握高等数学中的基本概念、基本方法、基本 技巧 2. 熟练掌握求极限的基本方法与技巧、判断函数的连 续性： 3. 熟练掌握求导数的基本方法与技巧： 1.平时课堂表 4. 熟练掌握求不定积分与定积分的基本方法与技巧 现、作业完成情 课程学习目标1 5. 学握一阶及二阶微分方程的解法 况 6. 熟练掌握多元函数极限的求法、偏导数及全微分的 2.期末考试 求法，复合函数求导的基本方法与技巧： 熟练掌握多元函数积分学的基本方法与解题技巧： 8. 掌握级数敛散性判别法，简单的幂级数求和函数及 函数展开成幂级数。 1.掌握数列极限、函数极限的基本概念、性质并会求 1.平时课堂表 极限： 现、作业完成情 课程学习目标2 2. 微分中值定理的证明及其应用： 3. 隐函数求导： 2.期末考试 4.幂级数求和函数及函数展开成幂级数。 1. 掌握微分的应用、微分中值定理的应用、函数的图 1.期末考试平时 课程学习目标 形与性态、求函数的极值与最值 课堂表现、作 2. 掌握定积分几何应用： 业完成情况 3.掌握多元函数微分学的应用： 2.期末考试
学及《概率论与数理统计》 等前期和后 续课程的联系。 （四）《高等数学》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 课程学习目标 1 1． 系统掌握高等数学中的基本概念、基本方法、基本 技巧； 2． 熟练掌握求极限的基本方法与技巧、判断函数的连 续性； 3． 熟练掌握求导数的基本方法与技巧； 4． 熟练掌握求不定积分与定积分的基本方法与技巧 5． 掌握一阶及二阶微分方程的解法 6． 熟练掌握多元函数极限的求法、偏导数及全微分的 求法，复合函数求导的基本方法与技巧； 7． 熟练掌握多元函数积分学的基本方法与解题技巧； 8． 掌握级数敛散性判别法，简单的幂级数求和函数及 函数展开成幂级数。 1. 平 时 课 堂 表 现、作业 完成情 况 2. 期末考试 课程学习目标 2 1． 掌握数列极限、函数极限的基本概念、性质并会求 极限； 2． 微分中值定理的证明及其应用； 3． 隐函数求导； 4． 幂级数求和函数及函数展开成幂级数。 1. 平 时 课 堂 表 现、作业 完成情 况 2. 期末考试 课程学习目标 3 1． 掌握微分的应用、微分中值定理的应用、函数的图 形与性态、求函数的极值与最值； 2． 掌握定积分几何应用； 3．掌握多元函数微分学的应用； 1. 期末考试平时 课 堂 表 现 、 作 业 完成情况 2.期末考试
4.熟练掌握二重积分。 (五)课程考核方法 1.平时课堂表现、作业完成情况(30%) 2.期末考试（闭卷，70%） (六)课程成绩评定方法及其与课程学习目标的关系 平时课题表现、作业完成情况(30%)、期末考试（闭卷，70%） 课程学习目标 期末考试（闭 课程分目标达成评价方法 成绩评定方法 卷) 课程学习目标1 约60% 课程学习目标2 约15% 分目标达成度=0.3×（平时课题表现、作业完成情况） 课程学习目标3 约25% +0.7×(期末考试) 合计 100 (七)课程学习目标与评分标准的对应关系 评分标准 课程学习目 90-100 80-89 60-79 0-59 标 优 良 中/及格 不及格 1.系统掌握高等数学 1.掌握高等数学 1.基本掌握高等数对于高等数学的 中的基本概念、基本 中的基本概念 学中的基本概 基本概念、基本 方法、基本技巧： 基本方法、基本 念、基本方法 方法、基本理 2.熟练掌握求极限的 技巧： 基本技巧： 论，掌握比较欠 课程学习目 基本方法与技巧、判2.掌握求极限的 2.会求数列和函数缺。 标1 断函数的连续性 基本方法与技 极限、判断函数 3.熟练掌握求导数的 巧、判断函数的 的连续性： 基本方法与技巧： 连续性： 3基本掌握求导数 的基本方法：
4．熟练掌握二重积分。 （五）课程考核方法 1. 平时课堂表现、作业完成情况 （30%） 2. 期末考试（闭卷，70%） （六）课程成绩评定方法及其与课程学习目标的关系 平时课题表现、作业完成情况（30%）、期末考试（闭卷，70%） （七）课程学习目标与评分标准的对应关系 课程学习目 标 评分标准 90-100 80-89 60-79 0-59 优 良 中/及格 不及格 课 程 学 习 目 标 1 1.系统掌握高等数学 中的基本概念、基本 方法、基本技巧； 2.熟练掌握求极限的 基本方法与技巧、判 断函数的连续性； 3.熟练掌握求导数的 基本方法与技巧； 1. 掌握高等数学 中的基本概念、 基本方法、基本 技巧； 2. 掌握求极限的 基本方法与技 巧、判断函数的 连续性； 1.基本掌握高等数 学中的基本概 念、基本方法、 基本技巧； 2.会求数列和函数 极限、判断函数 的连续性； 3.基本掌握求导数 的基本方法； 对于高等数学的 基本概念、基本 方法、基本理 论，掌握比较欠 缺。 课程学习目标 成绩评定方法 期末考试（闭 卷） 课程分目标达成评价方法 课程学习目标 1 约 60% 分目标达成度=0.3×（平时课题表现、作业完成情况） +0.7×（期末考试） 课程学习目标 2 约 15% 课程学习目标 3 约 25% 合计 100