《线性代数》课程教学大纲(OBE模式) 一、课程基本信息 1.课程名称 线性代数/Linear Algebra 2.课程代码 13208005 3.课程类别 数理基础课程 4.课程性质 必修 5.学时/学分 40/2.5 6.先修课程 初等代数 7.后续课程 概率论与数理统计、大学物理等 8.适用专业 理工类、经济管理类本科各专业 二、课程的主要任务及目标 1.课程的主要任务 线性代数是本科各专业的一门必修课，其研究的对象是行列式、矩阵、线性方程组、 向量组间的关系，应用于各领域各专业广泛存在的科学技术中线性问题的处理，比如大数 据的线性处理及数据间的线性变换等，通过本课程的教学，使各专业学生掌握线性代数的 基本理论和基本方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的抽象思维能力和运用线性代 数知识解决实际问题的能力，并为学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的代数 基础。在讲授该门课程时，应结合应用型大学数学课程的特点和思政教有的内涵，通过学 习数学定义、公式、定理，理解数学思想，使学生对事物的方法规律有本质的认识，培养 学生的辩证唯物主义观。在立足知识的前提下，借助数学发展史、典故以及优秀的数学家 奋斗历程等，培养学生不畏艰难、坚持到底的科学态度和创新精神，同时引导学生学会有
1 《线性代数》课程教学大纲（OBE 模式） 一、课程基本信息 1．课程名称 线性代数 / Linear Algebra 2．课程代码 13208005 3．课程类别 数理基础课程 4．课程性质 必修 5．学时/学分 40/2.5 6．先修课程 初等代数 7. 后续课程 概率论与数理统计、大学物理等 8．适用专业 理工类、经济管理类本科各专业 二、课程的主要任务及目标 1.课程的主要任务 线性代数是本科各专业的一门必修课，其研究的对象是行列式、矩阵、线性方程组、 向量组间的关系，应用于各领域各专业广泛存在的科学技术中线性问题的处理，比如大数 据的线性处理及数据间的线性变换等，通过本课程的教学，使各专业学生掌握线性代数的 基本理论和基本方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的抽象思维能力和运用线性代 数知识解决实际问题的能力，并为学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的代数 基础。在讲授该门课程时，应结合应用型大学数学课程的特点和思政教育的内涵，通过学 习数学定义、公式、定理，理解数学思想，使学生对事物的方法规律有本质的认识，培养 学生的辩证唯物主义观。在立足知识的前提下，借助数学发展史、典故以及优秀的数学家 奋斗历程等，培养学生不畏艰难、坚持到底的科学态度和创新精神，同时引导学生学会有
效沟通交流，增强其团队合作意识，爱岗敬业，提高学生的实践能力、创造能力、就业能 力和创业能力。 2.课程目标 根据课程的主要任务，现确定线性代数课程目标如下： 课程目标1：掌握在工程问题，经济管理等各方面所需的线性代数相关基础理论知识。 掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求 解方程组及逆矩阵，向量组的线性相关性，特征值与特征向量等有关基础知识。 课程目标2：提升在工程问题，经济管理等各方面解决相关问题所需要的计算能力及 应用能力。 具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继 课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础，并能够以此为工具分析和处理工程实际问 题。 三、课程教学内容与学时分配 支 推 数 序知识单 知识点 孝 号元章节 散学基本要求 课程 时 第一节：二阶与三阶行列式 1、了解行列式的定义。 知识点：二、三阶行列式对角线计算方法 2、理解行列式的性质，克 拉默法则. 第二节：n阶行列式的定义 知识点：n元排列的逆序和对换，n阶行列式 3、掌据二、三阶行列式对 角线计算方法、掌据利用 讲 的定义： 第一章 第三节：行列式的性质 行列式的性质计算行列式 行列式 知识点：行列式的六个性质及其举例 的方法以及行列式按一行 讨 12 第四节：行列式按行（列）展开 (列)展开计算简单n阶 知识点：行列式按一行（列）展开及举例。 行列式的方法，掌提运用 第五节：克拉默Cramer)法则 克拉默法则计算n元n个 方程的线性方程组的解的 方法
2 效沟通交流，增强其团队合作意识，爱岗敬业，提高学生的实践能力、创造能力、就业能 力和创业能力。 2.课程目标 根据课程的主要任务，现确定线性代数课程目标如下： 课程目标 1：掌握在工程问题，经济管理等各方面所需的线性代数相关基础理论知识。 掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求 解方程组及逆矩阵，向量组的线性相关性，特征值与特征向量等有关基础知识。 课程目标 2：提升在工程问题，经济管理等各方面解决相关问题所需要的计算能力及 应用能力。 具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继 课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础，并能够以此为工具分析和处理工程实际问 题。 三、课程教学内容与学时分配 序 号 知识单 元/章节 知识点 教学基本要求 推 荐 学 时 教 学 方 式 支 撑 课 程 目 标 1 第一章 行列式 第一节：二阶与三阶行列式 知识点：二、三阶行列式对角线计算方法。 第二节：n 阶行列式的定义 知识点：n 元排列的逆序和对换，n 阶行列式 的定义。 第三节：行列式的性质 知识点：行列式的六个性质及其举例。 第四节：行列式按行（列）展开 知识点：行列式按一行（列）展开及举例。 第五节：克拉默(Cramer)法则 知识点：运用克拉默法则计算 n 元 n 个方程的 线性方程组的解。 1、了解行列式的定义。 2、理解行列式的性质，克 拉默法则。 3、掌握二、三阶行列式对 角线计算方法、掌握利用 行列式的性质计算行列式 的方法以及行列式按一行 （列）展开计算简单 n 阶 行列式的方法，掌握运用 克拉默法则计算 n 元 n 个 方程的线性方程组的解的 方法。 8 讲 授 讨 论 1、2
第一节：钜阵的概念 1、了解矩阵的概今。方阵 知识点：矩阵定义，同型矩阵，单位矩阵。 的幂、方阵的行列式，分 角矩阵，行矩阵，列矩阵，上（下）三角矩座 块矩阵的概念。 第二节：矩阵的运算 2、理解单位矩阵，上（下） 知识点：矩阵的加（减）运算与数乘运算，两 第一章 三角矩阵，对角矩阵，对 授 矩阵 个矩阵的乘法，转置矩阵及方阵的行列式。 8 称矩阵的性质。 讨 12 第三节：逆矩阵 3、掌握矩阵的线性运算 知识点：逆矩阵的定义，逆矩阵的求法与判别 逆矩阵的运算性质 乘法运算、转置运算，掌 捏逆矩阵的性质及逆矩以 第四节：分块矩阵 的求法。 知识点：分块矩阵的概念与运算。 了解初等矩阵的性质， 第一节拓阵的初等变换 线性方程组的一般形式和 知识点：初等行（列）变换，初等矩阵，初等 阵形式。 第三章 变换求逆矩阵。 2、理解矩阵的秩的定义， 矩阵的 第二节：矩阵的秩 线性方程组解的判定定 讲 初等变 授 3 理。 换与线 知识点：矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵 的秩。 、掌异初等变换化简矩阵 12 性方程 论 第三节：线性方程组 的方法以及用初等行变换 组 知识点：n维向量的概念，非齐次线性方程细 求矩阵的秩和逆矩阵的力 法，掌操用初等行变换求 及解法，齐次线性方程组及解法。 解线性方程组的计算方 第一节：维向量及其线性运 知识点：n维向量的定义，向量间的加减和数 1、了解向量组等价的稻 乘运算， 今，向量组的秩与钜阵的 第二节：向量组的线性相关性 秩的关系，向量空间、基 维数的定义， 第四章 知识点：向量组的线性组合、向量组的线性相 关与线性无关。 向量组 2、理解向量组的线性相关 4 第三节：向量组的秩 性以及极大无关组与向量 10 的线性 讨1.2 相关性 知识点：向量组秩的定义以及判定定理， 组的秩的概念 论 第四节：向量空间的基、维数与坐标 3、置探判别向量组线性相 知识点：向量空间，向量空的基，维数 关性的若干方法及线性方 第五节：线性方程组解的结构 程组解的运算和结构。 知识点：齐次线性方程组解的结构，非齐次方 程组解的运算和结构。 第五章 第一节：向量的内积、长度及正交性 1、了解两个矩阵相似的定 特征 知识点：正交性的判断， 义和性质，矩阵可相似对 讲 授 和特征 第二节：特征值与特征向量 角化的条件 向量矩 知识点：特征值与特征向量的计算和性质 2 理解矩阵特征值与特征 阵对角第三节：相似矩阵 向量的概念以及特征向量
3 2 第二章 矩阵 第一节：矩阵的概念 知识点：矩阵定义，同型矩阵，单位矩阵，对 角矩阵，行矩阵，列矩阵，上（下）三角矩阵。 第二节：矩阵的运算 知识点：矩阵的加（减）运算与数乘运算，两 个矩阵的乘法，转置矩阵及方阵的行列式。 第三节：逆矩阵 知识点：逆矩阵的定义，逆矩阵的求法与判别， 逆矩阵的运算性质。 第四节：分块矩阵 知识点：分块矩阵的概念与运算。 1、了解矩阵的概念，方阵 的幂、方阵的行列式，分 块矩阵的概念。 2、理解单位矩阵，上（下） 三角矩阵，对角矩阵，对 称矩阵的性质。 3、掌握矩阵的线性运算、 乘法运算、转置运算，掌 握逆矩阵的性质及逆矩阵 的求法。 8 讲授讨论 1、2 3 第三章 矩 阵 的 初 等 变 换 与 线 性 方 程 组 第一节： 矩阵的初等变换 知识点：初等行（列）变换，初等矩阵，初等 变换求逆矩阵。 第二节： 矩阵的秩 知识点：矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵 的秩。 第三节： 线性方程组 知识点：n 维向量的概念，非齐次线性方程组 及解法，齐次线性方程组及解法。 1、了解初等矩阵的性质， 线性方程组的一般形式和 矩阵形式。 2、理解矩阵的秩的定义， 线性方程组解的判定定 理。3、掌握初等变换化简矩阵 的方法以及用初等行变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方 法，掌握用初等行变换求 解线性方程组的计算方 法。 8 讲授讨论 1、2 4 第四章 向 量 组 的 线 性 相关性 第一节：n 维向量及其线性运算 知识点：n 维向量的定义，向量间的加减和数 乘运算。 第二节：向量组的线性相关性 知识点：向量组的线性组合、向量组的线性相 关与线性无关。 第三节：向量组的秩 知识点：向量组秩的定义以及判定定理。 第四节：向量空间的基、维数与坐标 知识点：向量空间，向量空间的基，维数。 第五节：线性方程组解的结构 知识点：齐次线性方程组解的结构，非齐次方 程组解的运算和结构。 1、了解向量组等价的概 念，向量组的秩与矩阵的 秩的关系，向量空间、基、 维数的定义。 2、理解向量组的线性相关 性以及极大无关组与向量 组的秩的概念。 3、掌握判别向量组线性相 关性的若干方法及线性方 程组解的运算和结构。 10 讲授讨论 1、2 5 第五章 特 征 值 和 特 征 向 量 矩 阵 对 角 第一节：向量的内积、长度及正交性 知识点：正交性的判断。 第二节：特征值与特征向量 知识点：特征值与特征向量的计算和性质。 第三节：相似矩阵 1、了解两个矩阵相似的定 义和性质，矩阵可相似对 角化的条件。 2、理解矩阵特征值与特征 向量的概念以及特征向量 6 讲授讨论 1、2
化 知识点：相似矩阵的概念与性质、方阵对角化。的性质。 3、握求特征值和特征用 量的方法。 四、课程教学方式 1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解 决问题的能力，引导学生主动通过实践和自主学习获得相关的知识。 2.在教学内容上，按照章节结构系统讲述，重点分析各知识点、定义、定理、定律， 强调知识的应用，与生活、工程相结合训练学生的数学模型的建立和知识的应用。 3.在教学过程中采取多媒体教学与传统板书、教具教学相结合的教学方式，提高课 堂教学信息量，增强教学的直观性。重视课后的习题练习，不定期讲解作业。 4.课内讨论和课外答疑相结合，线上线下相结合，灵活使用现代教学技术和手段， 如超星信息化手段。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 (一)课程的考核环节 1.课程考核环节描述 本课程的考核方式为考试，闭卷。课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要 目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时考核和期末考 核二个环节，平时考核包括课后作业和到课率，期末考核为期末考试。相应地，课程总评 成绩由平时考核成绩和期末考核成绩二部分加权而成，平时成绩、考试成绩及总评成绩均 为百分制，在总评成绩中，平时成绩、考试成绩所占的权重分别为入1.2，其中入1.2根据 学校相关规定分别定为0.2、0.8。 2.各考核环节所占分值比例及考核细则 各考核环节所占分值比例及考核细则如下。 对应课 课程成绩构成及比例 考核环节目标分值 考核/评价细则 程目标
4 化 知识点：相似矩阵的概念与性质、方阵对角化。 的性质。 3、掌握求特征值和特征向 量的方法。 四、课程教学方式 1．采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解 决问题的能力，引导学生主动通过实践和自主学习获得相关的知识。 2．在教学内容上，按照章节结构系统讲述，重点分析各知识点、定义、定理、定律， 强调知识的应用，与生活、工程相结合训练学生的数学模型的建立和知识的应用。 3．在教学过程中采取多媒体教学与传统板书、教具教学相结合的教学方式，提高课 堂教学信息量，增强教学的直观性。重视课后的习题练习，不定期讲解作业。 4．课内讨论和课外答疑相结合，线上线下相结合，灵活使用现代教学技术和手段， 如超星信息化手段。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 （一）课程的考核环节 1.课程考核环节描述 本课程的考核方式为考试，闭卷。课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要 目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时考核和期末考 核二个环节，平时考核包括课后作业和到课率，期末考核为期末考试。相应地，课程总评 成绩由平时考核成绩和期末考核成绩二部分加权而成，平时成绩、考试成绩及总评成绩均 为百分制，在总评成绩中，平时成绩、考试成绩所占的权重分别为、，其中、根据 学校相关规定分别定为 0.2、0.8。 2.各考核环节所占分值比例及考核细则 各考核环节所占分值比例及考核细则如下。 课程成绩构成及比例 考核环节 目标分值 考核/评价细则 对应课 程目标
主要考核学生到课学习的基本情况：成绩以百 平时成绩100分，占总评 专易 50 份计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时成 1 平时 成绩的比例为 绩中所占的比例计入平时总评成续。 成绩 102 主要考核学生基本知识点的掌握情况：成绩以 作业 百分计，取各次成锁的平均值，乘以其在平时 2 成绩中所占的比侧计入平时总评成绩。 (1)卷面成绩100分，以卷面成绩柔以其在 标1试题（基 明末考试100分，占总 20 总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩. 1 考试 础理论) 成绩的比例为 (2)主要考核各个章节的概念理解及计算分 成绩 -0.8 目标2试题（计 折能力。考试题型为：选择题、填空题、计算 0 2 算与应用能力) 想、证明题等。 (二)课程目标达成度评价方式 1.课程目标达成度计算公式 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体计算 方法如下： 课程分目标达成度。总评成绩中支撞该分目标相关考核环节按权重计算后的总得分 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节目标总分 课程总目标达成度=该课程总评成绩总分00分 该课程学生总评成绩平均估 2.课程目标达成度计算方法 (1)课程目标评价内容及符号意义说明 期末考试 课程目标评价内容 考勤 作业 标 课程总评成绩 目标分值 50 50 230 80 100 学生平均得分 A A和 B阳 11A4:A+22(B1+B2 (2)课程目标达成度评价值计算方法 课程目标 考核环节目标分值学生平均分 达成度计算示例
5 平时 成绩 平时成绩分，占总评 成绩的比例为， 考勤 50 主要考核学生到课学习的基本情况；成绩以百 分计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时成 绩中所占的比例计入平时总评成绩。 1 作业 50 主要考核学生基本知识点的掌握情况；成绩以 百分计，取各次成绩的平均值，乘以其在平时 成绩中所占的比例计入平时总评成绩。 2 考试 成绩 期末考试分，占总评 成绩的比例为， 目标 1 试题（基 础理论） 20 （1）卷面成绩 100 分，以卷面成绩乘以其在 总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。 （2）主要考核各个章节的概念理解及计算分 析能力。考试题型为：选择题、填空题、计算 题、证明题等。 1 目标 2 试题（计 算与应用能力） 80 2 （二）课程目标达成度评价方式 1.课程目标达成度计算公式 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体计算 方法如下： 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节目标总分 总评成绩中支撑该分目标相关考核环节按权重计算后的总得分 课程分目标达成度 该课程总评成绩总分( 分） 该课程学生总评成绩平均值 课程总目标达成度 100 2.课程目标达成度计算方法 （1）课程目标评价内容及符号意义说明 （2）课程目标达成度评价值计算方法 课程目标 考核环节 目标分值 学生平均得分 达成度计算示例 课程目标评价内容 考勤 作业 期末考试 目标 1 试题(基 课程总评成绩 础理论） 目标 2 试题（计 算与应用能力） 目标分值 50 50 20 80 100 学生平均得分 A1 A2 B1 B2 A1+A2++（B1+B2)
考勤50 课程目标1达成度 误程目标1 目标1试题 作业 50 课程目标2达成度 误得耳标2 元M+B 目标2试题 4+3B, 42+B 50×02+80×0.8 74 课程总目标达成度 课程总体目标 总评成绩 ++B1+B 34+24+(B+B) 100 六、建议教材及教学参考书 (一）推荐教材 朱样和主编线性代数及应用.武汉：华中科技大学出版社，2016.7. (二)教学参考资科： [1]朱祥和主编.线性代数及应用学习指导.武汉：华中科技大学出版社，2016.8. [2]同济大学编著.线性代数（第六版）.北京：高等教育出版社，2014.6. [3]程迪样等编著.线性代数（第2版）.北京：清华大学出版社，2013.11. 七、其他说明 无 执笔人（签字）： 年月日 审核人（签字）： 年月日
6 课程目标 1 考勤 50 A1 +B 课程目标 1 达成度 50 0.2 20 0.8 26 1A1 2B1 1A1 2B1 目标 1 试题 20 课程目标 2 作业 50 AB 课程目标 2 达成度 50 0.2 80 0.8 74 1A2 2B2 1A2 2B2 目标 2 试题 80 课程总体目标 总评成绩 100 A1+A+(B1+B2) 课程总目标达成度 100 ( ) 1A1 1A2 2 B1 B2 六、建议教材及教学参考书 （一）推荐教材 朱祥和主编.线性代数及应用. 武汉：华中科技大学出版社,2016.7. （二）教学参考资料： [1] 朱祥和主编.线性代数及应用学习指导.武汉：华中科技大学出版社，2016.8. [2] 同济大学编著.线性代数（第六版）.北京：高等教育出版社，2014.6. [3] 程迪祥等编著.线性代数（第 2 版）.北京：清华大学出版社，2013.11. 七、其他说明 无 执笔人（签字）： 年 月 日 审核人（签字）： 年 月 日
