第一讲 函数概念 主讲人：卢自娟
第一讲 函数概念 主讲人：卢自娟
函数、极限与连续 1.函数概念引入 引例1 30 席 沙糖桔 13. 20 13.8 y=13.8x 10 x≥0 1 2
1.函数概念引入 10 20 30 1 2 𝑦 = 13.8𝑥 𝑥 ≥ 0 𝑥 𝑦 沙糖桔 13.8 引例 1
函数、极限与连续 8 西域春 西城 酸奶 6 y=2x 。西减吞 xe{1,2,3,4 4
246 1 2 𝑦 = 2𝑥 𝑥 𝜖 { 1 , 2 , 3 , 4 } 𝑥 𝑦 酸奶 3 4 8
函数、极限与连续 2.函数概念 定义1：若有变量 记y=f(x) x∈D: 数集（非空） 唯一确定 的数值 D 定义域(x的取值范围) f 对应法则 函数值： x=xo ,y=f(xo),ylx=xo M: 值域 (y的取值范围)
定义1：若有变量 𝒙 𝒙 ∈ 𝑫： 数集（非空） 𝑓 𝒚 唯一确定 的数值 记𝒚 = 𝒇(𝒙) D : 定义域 𝒇 : 对应法则 𝑴 : 值域 函数值： 𝒙 = 𝒙𝟎 ，𝒚 = 𝒇 𝒙𝟎 , 𝒚ȁ𝒙=𝒙𝟎 2.函数概念 (𝒙的取值范围) (y的取值范围)
函数、极限与连续 举例 例2.建立一个三口之家关于年龄的函数： 1代表年龄最大的，以此类推 7,x∈{1,2 y=1 7,x∈{3} D={1,2,3} M={47,17)
𝒚 = ቊ 𝟒𝟕, 𝒙 ∈ {𝟏, 𝟐} 𝟏𝟕, 𝒙 ∈ {𝟑} 例2. 建立一个三口之家关于年龄的函数： 1代表年龄最大的，以此类推 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑} 𝑴 = {𝟒𝟕, 𝟏𝟕} 举例
函数、极限与连续 定义2：分段函数-在定义域的不同范围内 用不同的解析式来表示的函数。 分段函数的定义域是x的各个取值范围的并集
定义2： 分段函数-在定义域的不同范围内 用不同的解析式来表示的函数。 分段函数的定义域是𝒙的各个取值范围的并集
函数、极限与连续 分段函数举例 -1,x0 M={-1,0,1} X
分段函数举例 𝑦 = 𝑠𝑔𝑛𝑥 = ቐ −1, 0, 1, 𝑥 0 𝑥 𝑦 1 -1 𝐷 = {𝑥ȁ𝑥 ∊ 𝑅} 𝑀 = {−1,0,1} O 例3
函数、极限与连续 举例 例4.求下列函数的函数值： (1) 已知f(x)=x2+2x-5,求f(3)、f(a)、f(2x) 解： f(3)=32+2×3-5=10 f(a)=a2+2a-5 f(2x)=(2x)2+2×2x-5=4x2+4x-5
例4. 求下列函数的函数值： (1) 已知𝒇(𝒙)=𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟓 ，求𝒇(𝟑)、𝒇(𝒂)、𝒇(𝟐𝒙). 解： 𝒇(𝟑) = 𝟑 𝟐 + 𝟐 × 𝟑 − 𝟓 = 𝟏𝟎 ; 𝒇(𝒂) = 𝒂 𝟐 + 𝟐𝒂 − 𝟓 ； 𝒇(𝟐𝒙) = (𝟐𝒙) 𝟐+𝟐 × 𝟐𝒙 − 𝟓 = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟓 . 举例
函数、极限与连续 (2) 已知f(x)= 5 x-3 ,求f(2)、fa、fx+1)、fx+4x) 2+5 解：f(2)= 2-3 =-7; a+5 f(a)= a-3 (a≠3)i f(x+1) x+1+5x+ x+1-3-x- 2(x*2); f+A)= 0+4x+5 0+4x-3(0+4x≠3)
(2) 已知𝑓(𝑥) = 𝑥+5 𝑥−3 ，求𝑓(2)、𝑓(𝑎)、𝑓(𝑥 + 1)、𝑓(𝑥0 + 𝞓𝑥). 解： 𝑓(2) = 2 + 5 2 − 3 = −7； 𝑓(𝑎) = 𝑎 + 5 𝑎 − 3 (𝑎 ≠ 3)； 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑥 + 1 + 5 𝑥 + 1 − 3 = 𝑥 + 6 𝑥 − 2 (𝑥 ≠ 2)； 𝑓(𝑥0 + 𝞓𝑥) = 𝑥0 + 𝞓𝑥 + 5 𝑥0 + 𝞓𝑥 − 3 𝑥0 + 𝞓𝑥 ≠ 3
函数、极限与连续 (3)已知f()= 臣+251④.f、fo ∫2x, 解：f(4)=42+2=18;4>1,用x2+2 f(1)=21=2; f(0)=20=1
(3) 已知𝒇(𝒙) = ቊ 𝟐 𝒙 , 𝒙 ≤ 𝟏 𝒙 𝟐 + 𝟐, 𝒙 > 𝟏 ,求𝒇(𝟒)、𝒇(𝟏)、𝒇(𝟎). 解： 𝒇(𝟒) = 𝟒𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟖； 𝒇(𝟏) = 𝟐𝟏 = 𝟐； 𝒇(𝟎) = 𝟐𝟎 = 𝟏 . 4>1,用𝒙 𝟐+2