第一讲 数列的极限(n→∞)
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函数、极限与连续 2、几种特殊的数列极限 3、数列极限的运算法则
函数、极限与连续 1、数列极限的定义 2、几种特殊的数列极限 3、数列极限的运算法则 一、数列的极限
函数、极限与连续 刘徽的割圆术： 割之弥细，所失弥少，割之又割，则与圆合体而无所失矣
函数、极限与连续 刘徽的割圆术： 割之弥细，所失弥少，割之又割，则与圆合体而无所失矣
函数、极限与连续 例1：观察下列数列当n→+o时，{xn}的变化趋势。 趋近于 (1)13,4,8,2n-.→0 0 1 (2)1,-1,1,-1,1,-1,(-1)n-1, X 01 (3)1,2,3,4,5,. 01235 @X 6
函数、极限与连续 (1) 1 ， ᵆ 0 1 ᵆ 1 →0 - 1 0 ᵆ 0 1 2 3 5 6 4 → 趋近于
函数、极限与连续 (4) 2,2,2,2,2,.,2 →2 (5)1 2， 1 1 3,4 →0 n. 0 1 2 3 4 5 (6)2 n+1 1 2’ 3 4 2 X 0
函数、极限与连续 (4) 2 , 2, 2, 2, 2,.,2 (6) 2 ， (5) 1 ， →2 →0 →1 0 1 2 ᵆ 0 1 2 ᵆ
函数、极限与连续 数列{xn极限： 定义1：若n无限增大时，xn无限趋近于一个确定 的常数A,则称A为数列{xn}的极限。 记：lim xn=A n→+0o 1 则：1 2奇=0 lim 2 =2 n→+0∞ 1 n+1 lim -=0 lim =1 n→+oon ntoo n
函数、极限与连续 记： 则： 6
函数、极限与连续 几种特殊数列的极限： lim 3 3 limC=C,c为任意常数 n→+oo n→+o lim qn=0,ql0) n→+wVWn -5 lim n→+o∞n2 0
函数、极限与连续 几种特殊数列的极限:
函数、极限与连续 数列极限的运算法则 若 lim xn=A,limyn=B,oo极限存在才成立 n-→00 n→0o 则：i(xn±yn)imxn±imym=A土B, 10∞ n→00 lim(xnyn)=lim xn'lim yn AB, n→oo n→∞ n→oo lim xn lim- n= A n→0∞ n→ooyn lim yn B (B≠0) n→o0
函数、极限与连续 若 则： 数列极限的运算法则 极限存在才成立
函数、极限与连续 例2：求下列数列的极限： (1) lim 3 =0 n→oo 100 (2) lim =0 n→oo Vn (3) lim4=4 12→0∞ n 2022 (4) lim 3 -4+ n3 :-4 n→0∞
函数、极限与连续 例2：求下列数列的极限： 0 0 4 − 4
函数、极限与连续 2n2+1 (5) lim n→0o n2+5 (2n2+1) 是 解：原式=lim n-→00 (n2+5) n2 2+ 1 lim n→+0∞ 5 1+ n2 2+0 lim =2 n→+∞1+0
函数、极限与连续 解：原式=