数学（二） 第四章：三角函数
三角函数 数学（二） 第四章：三角函数
第六讲： 单位圆与三角函数 主讲人：黄发英
三角函数 第六讲： 单位圆与三角函数 主讲人：黄发英
三角函数 1.单位圆 半径为1的圆称为单位圆. 在平面直角坐标系中，以原点0 为圆心，1为半径的圆就是单位圆
三角函数 1. 单位圆
三角函数 P(x,y) 在单位圆上，角的终边与 单位圆的交点P的坐标可以用 角的三角函数表示吗？
三角函数
三角还数 角α的终边与单位圆相交于 P(x,y) 点P(x,y),则r=|OP|=1,由 正弦函数和余弦函数的定义，得 x sina-=y,cosa=x-=x. xx r I
三角函数
三角函数 角α的终边与单位圆的交点P P(cos a,sina) 的坐标可以表示为(cos,sin) 一般地，角a的终边与单位圆的 交点为P(x,y),那么 cosa=x,sina-y, ana-(x≠o)】
三角函数
三角函数 根据点P的横坐标x和纵坐标y的符号，可以确定 当角a的终边在不同的象限时sina,csc,cosa,seca与 tana,cota的符号. sin a cos a tan a csca seca cota 一，二象限为正 一，四象限为正 一，三象限为正
三角函数 一，二象限为正 一，四象限为正 一，三象限为正
三角函数 举例 例1.求90°角的正弦、余弦和正切. 解90°角的终边与单位圆的角的 1P(0,1) 交点坐标为(0,1)， 90° r=1 sina=Y=1 r u==0 tana 不存在 X
三角函数 举例 例1.求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的 交点坐标为(0,1) ， ᵉ = ᵼ ᵉᵈᵈ ᵳ = ᵉ ᵉ = 1 ᵁᵂᵂ ᵬ = ᵉ ᵉ = 0
三角函数 2.特殊角的三角函数值 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 (角度制) 0° 90° 180° 270° 360° a(弧度制 0 3狐 2 2π sina 1 0 1 0 cosa 0 0 tang 0 不存在 0 不存在 0
三角函数 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 2. 特殊角的三角函数值
三角函数 举例 例2.判断下列各三角函数值的符号. (1)sin(-320):(2)cos:(3)tan4252:④sin 19π 解 (1)-320°在第一象限，所以sin(-320°)>0； (2) 在第二象限，所以cos<0: (3)4252°在第四象限，所以tan4252°<0； (4)在第三象限，所以sin19<0:
三角函数 举例 例2.判断下列各三角函数值的符号