实验5积分 实发目的 1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法 2.学习并振 二重积分及线积分的计算方法： 3.了解Mathematica软件在积分运算中的作用. 实绘预备内容 1.复习有关数学内容 定积分的相念、定积分的几何意义、广义积分及其收敛、不定积分及其与微分的关系、 二重积分的搁念、二重积分化为定积分的过程、曲线积份及其计算方法。 2.复习Mathematica语句 ,Linit、D、ListPlot、Graphies.Append.Flatten.Simplity Pot、Print ricP1ot等语句的格式与用法 实验过 1,其本运算 0)求1++与++0的精确值和近似值.。 )求下列函数的原函数 w )+切 +1 (e)x2 arctan x @co+bma+0 2.求定别盼 ú)求定积分的桔确值 函数工nte红ate可用来求定积分的情确值。 分别入下列三个命令，观察结果： Integrate[l/x'p,i,1,Infinity)] Integratelx Log[x],[x,0,1]] Integrate[1/(1-x)"2,0,2)] 上面三个命令说明了可用工ntecrate判断矿义积分的敛性 当lathenatica系统不能直接给出计算结果时，我们可将被积函数作化简，再求积分， 输入下列命令，可知求积分与手宜过程类似，只是计望过程由计宜机代替。 Interrate[0+1+x)(1/2)/(1+x)°5/6)1+1+x)1/3)).x] 三“B-1代入抽积函数，有： Interate[)/(5+))] Inteerate[(+t'3)/(t'5(+t"2)),t/.t->+x)(/6) 当然，对于原涵数无法用初等涵数表示的积分，可求其近似值，也可对积分的结果进行
实验 5 积分
各种运算。输入 Integrate[Sin[x]/x,[s,0,1)] 现察结果 再输入下列令观察积函数红)和积分后的函数绿)的图形： Plot[(Sin[x]/z,SinIntegr al[x]),[x,-10,10),PlotStyle->(RGBColor[1,0,0],RGBColor 0,1,011 2)求积分的近似值 输入下列命令： MIntegrate[Sin[x]/x,x0,1)] 江nterrate[sin[x]/x,{x,0,1】,20] 3.盼念及其几何意义的理解 )通过计算理解概念 设有函数)=x2,将区间m等分，作近似求和。取品，品2，分别表示小区间的左端 点、中点及右端点的矩形面积和，计算并填写下表： 0 100 1000 10000 应输入： Clear [m]:Clear[x]: f[x_]x2 S1[m]=sn[E[0c1)/a]*1/mk1.ml] 52[]=sm【[2k1)/2)]*1/,k1.n1 53[n_]=[f[k/o]+1/n,(k1.]] 2)动画濱示理解杆念 定积分是无药多个小面积的代数“和叫 输入下列程序并运行： =0:b=1:m=0:f[g]=x2 l=Plot[f[x].ix.a bl.PlotStyle->fRGBColor[1.0.0]}.DisplayFunction->Identity] For[j-3,j<l00,j-j*2, =j:tt1=0:t2=0 For [i=0,i,i+t, xl=at (b-a)i/m:x2=x1+(b-a)/m: ttI=Append[ttl,Graphics[RGBColor[0,1,0]. [1,0](x2,f[x2])])]] Rectangle[fx1,f[x1]],{x2,0}])]]]: Print["]:
Show[ttl,tt2,sl,DisplayFunction-冰知isplayFunction,FlotLabel-m个分别点的图示 门 翰入以上程序后，执行可得一系列图形，以动画方式播放图形，研究分加时，矩形 面积和与曲边梯形面积的关系；理解定积分的阁念及其几，何意义：观察梯形法中以直代曲画 近原曲线的过程。总结你从中得到的结论， 问题：修改上述程序，使之能显示出所球出的和值 4二重积分的计算 利用e[被还数，自支量，下限，上限，自支量，下限，上限，求一些常 见的 重积分 除此之外，可先西积分区威图形，根据积分区域定出累次积分上下限，将重积分化为果 次积分，求积分值，无法求出时，也要用到一些手算时的技巧，换元积分，隐函数换为显函 数等等。 5.线积兴分计算 利用曲线积分计算公式，将线积分划为定积分，计算曲线积分的结果， 自己动年 1.求下列函数的积分近似值 afi apeds )['sin(sin x)dx wh 6)['in(n x)dx 2.计算广义积分 wh 1 1 e石 02+2x+2 肌：7女- 4.求下列函数的二重积分： a)dop4-dr @a+x++击 o+ma a)川(x2+y2)dxy