实验2数列与极限 实验目的 1.使学生更深入地理解极限的将念 2,掌损Mathematica求极限的方法； 3.理解涵数极限与数列极阻间的联系 实黔预备内容 1.复习有关数学内容 极限的有关概念、数列极那限与函数极限之间的关系、极限存在的特征，极限存在的充要条伴。 2复习Mathematica语句 ListPlot、able、Shom、/、[、or,DoWMhi1e、Printe、Limit及条件语句的格式与用法 实验过程 1。极限相今：的理有 观察数列a,=二当n趋于∞时的变化趋势 )取数列对应的数值表tt=Tab1e[1/【a1,10] 2)画出其散点图ListPol1t[tt】 3)进一步作其前20、30、40、100项的散点图 4)动画演示 其命令为 tt=1,1/2,1/31: Do[tt=Append[tt,N[1/i]]:ListPlot[tt,PlotRange->(01]],i,4,20)] 2.函数极展与列的头系 分别输入下列命令，明察其结果，总结结论 Limit[Sin[x]/x,x->0] LimitIn Sin[l/n].n->Infinity] Limit【at/2)Sinl1/aa/2)],->江nfinity] Limit[n'2/(nt1)Sin[(nt1)/n2],n-XInfinity] 3.求用的方法 1)用求极限的命令求极限 输入下列喻令，分析结果，说明了什么？ Limit[E'(-1/x).x->1] Linit[E(1/x),Direetion->1] Limit[E'(-1/x),0,Direction->+1] 输入下列命令： Limit[Sin[1/x],x-0]
实验 2 数列与极限
得到结果是什么？说明了什么？ 2)直观作图法求近似极那限 分别喻入下列命令：观察图形的支化，清测极限值。 t1=Table[n"(1/n),(n 1000)]:ListPlot[] t2=Table[n*(1/n),(n,1000,2000]]:ListPlot[t2 t3=Table[n"(1/n),(n,1500,2500]:ListPlot[t3] t4=Table[n"(1/n).(n.2500.3500)]:ListPlot[t4] 用循环控制球极阳的近似值 1 Wwhi1e[Abs[1/h+1)I-1/n!//]0.510(-2),n++]: Print[n]:Print[1/(n+1)1//N] 求谁的极限，精度为多少？ 4.研究数列a。一sinn的极限状的规律 )在平面上画出点列(，a,),2-1,2,N(W-5000)。 2)根据上述图形，你认为数列Q州的极限是否存在？ )你能从上述图形中观察到点列的分布有什么规建 4)任取区间[a,]c[-l,1】,面出数列中落在区间[a,中的点。将区间[a,放大并取不 同的N,观察落在区间[a,)中的点集有何变化. G)根据以上观察，你认为数列an的聚点集合是什么？ 自己动手 1.当n取值在1~100， 1100,110时，作数列十子的激值表，画其数点国 ,并与直线y=1比较，观察数列取值随n的变化趋势，理解极限的惆念。 2.先半判断极限的存在性，再求极限，最后请西图直现验证所得结果。 m马 2)lim (n+1) )m6W2+x-对 0g0-m5 日躁细-司司的近似值精度自定
4.已知数列x1=不一7 -2,分别取0=1,21.5求数列别烟限的近似值，可得什么结果？ 试用此结果推断数列极限的精确值。 5.某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%。如果银行允许储户在一 年内可任意结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔的结算次，每次结算后将本息全部存入 银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着计算次数n的无限增加，一年后该储户是否会成为百 万富翁？