实验6级数的有关操作 实目的 1.级数的展开与求和命令的使用； 2.基本掌握用计算机软件进行判做的过程， 实羚预备内容 1,复习有关数学内容 Ty1r多项式的有关抵念及特征、幂领数求和与磊皱数展开：皱数收敛的别法：级数 2.复习Mathematica语句 Limit、Sn、Nsm、Table,Sri、Normal等语句的格式与用法。 实过程 1.函数的Taylor展开 格式：Series函数表达式，【自变量名，展开点x,次数n 输出格式为：函数的Taylor多项式+0(g-)门，若需去掉余项，需用以下的8rm1命 依次输入下命令： Clear[x] seq-Series[Cos[x],(s,0,5)] Nornal[seg] 2.品皱最求和 在Mathematica中，用Sun命令求级数的和 Sun [x'n/(n 2'n),(n.1.Infinity]] Sun [n x'n,[n,1,Infinity]] 3.收敛性的别 )为什么要判做？ 输入下列命令： f[x_]=Sum[x"(4n+1)/(4n+1),In,1,Infinity]] P1otlE],【g,-1,1] 你发现了什么？ 尽管已求出了和函数并画出了图形，但有错误信息，这是由于幂级数在x=1与x=-】 不收敛所造成的。 2)用定义判做 用Sm求和，若和为一个有限数，说明收敛
实验 6 级数的有关操作
:宫可宝e 1 )正项级数判别法 ●收敛的必要条件 我们知道数列收敛的必要条件是通项的极限为零，为此先求通项的极限，若不为零，则 不收敛。 唐于hi.流o,知酸侵产得+高 发散。 ●比较判法 先给出一个用于比较的已知效散性的级数作为比较标准，求二者通项比值的极限， 对汗宫我地宫站我，于 Linit[(nt1)/(n(nt2))/(1/n).n->Infinity] 的极限值为1，拉原须数发敢。 比值判别法 求后项比前项的极限，根据极限值，可知领数是否收敛。 ,令a[n]Fn3/4)°n,由于Linit[a[nt1]/a[nl,r江nfinity】的极 限为34，知原级数收敛 4)一般项领数的判场 ●绝对收敛的判别 对于龄公八兰，由于-接领聚地对值后得牛，后顶比前值为10， 3 知原皱数收敛。 交储级数的州别 对于级骏空-a,项于零，用合岭n心cdla2m@l.知方 单调减函数，由菜卜尼兹判别法知原级数为条件收敛。 ·一架数的综合判别 对杆要宫只受，区是若能对妆，写过份吸婴宫会的能对生， 3 4.判别结果的使用 对于收敛的领数，若用Sm求不出其和，可用sm求其近似和
ain]=1/Sart【n*2-n1: Linit[a[n],] 可知其极限为零，作如下图形： P1ot[a[n],h,2,1000oj] 可知)为单调减函数，由此所给的领数条件收敛，再求其和： NSun[(-1)'n/Sart[n'2-n].in.2.Infinity]] 得和的近似值为0.463448， 注：适用于收敛的数求和，若不收敛，用其判别，格会出错 自配动蚌： 1.求下列幂级数的和函数： n(02+) 2深之+0加通数，并阴果宫阳 3.判别下列级数的效散性，若收敛，试球其和精确值或近似值)》 a22wn2时 4试研充透发项数字仁-少加分2)的和晒数在区同-2习中的图形， 5.某人为支持数筒事业，一次性存入一笔助学基金，用于资助某枚技困生。假设该校每 年末支取10000元，已知银行年利率为5%，如果该基金供学校支取的期限为20年，问：此人 应存入多少资金？如果该基金无限期地用于支持教育事业，此人又应该存入多少资金？