习题 15-5下图所示为一电动提升装置，其中各轮齿数均为己知，试求传动比i5,并画出当提升重 物时电动机的转向。 z5=52 A =18 50 1=40 z3=30 20 =15 题15-5图 15-6在下图所示的轮系中，各轮齿数a32,=34,z2'36,264,a32,6=17,624,均 为标准齿轮传动。轴1按图示方向以1250r/min的转速回转，而轴VI按图示方向以600r/min的转 速回转。求轮3的转速。 15-7如图所示为驱动输送带的行星减速器，动力由电动机输给轮1，由轮4输出。已知a18、 2236、Z2'=33、-90、2,87,求传动比i4。 输出轴 777n 题15-6图 题15-7图 15-8在图15-12所示的齿轮系中，设己知a=15,Z2=12,C、B两轮的模数相等，均为标准齿轮 传动。试求CB两轮的齿数。 15-9在图15-13所示的机构，它利用差动轮系，由轮1、轮3输入两个运动，合成轮5的一个 运动输出。己知a=2、2=2,试求转速h、、5的关系式。 15-10图示轮系中，己知1轮转向n1如图示。各轮齿数为：☑=20，☑=40，Z=15,Z乙=60，=Z=
习 题 15-5 下图所示为一电动提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比 i15，并画出当提升重 物时电动机的转向。 题 15-5 图 15-6 在下图所示的轮系中，各轮齿数 z1=32，z2=34，z2'=36，z3=64，z4=32，z5=17，z6=24，均 为标准齿轮传动。轴 1 按图示方向以 1250 r/min 的转速回转，而轴Ⅵ按图示方向以 600 r/min 的转 速回转。求轮 3 的转速 n3。 15-7 如图所示为驱动输送带的行星减速器，动力由电动机输给轮 1，由轮 4 输出。已知 z1=18、 z2=36、z2'=33、z3=90、z4=87，求传动比 il4。 题 15-6 图 题 15-7 图 15-8 在图 15-12 所示的齿轮系中，设已知 z1=15，z2=12，C、B 两轮的模数相等，均为标准齿轮 传动。试求 C、B 两轮的齿数。 15-9 在图 15-13 所示的机构，它利用差动轮系，由轮 1、轮 3 输入两个运动，合成轮 5 的一个 运动输出。已知 zl=z3、z4=2z5，试求转速 nl、n3、n5 的关系式。 15-10 图示轮系中，已知 1 轮转向 n1 如图示。各轮齿数为：Z1=20， Z2=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6=
18,☑=1（左旋蜗杆），☑=40，乙=20。若m=1000r/min,齿轮9的模数m=3mm,试求齿条 10的速度。及其移动方向（可在图中用箭头标出）。 77A 7☑ 5 77 10 WLS 6 WLS vIs 7 7刀 37 题15-10 题15-11 15-11图示轮系中，已知蜗杆1为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮2的齿数为Z2=50:蜗杆 2'为单头右旋蜗杆，蜗轮3的齿数为Z=40:其余各轮齿数为：Z=30,Z=20,Z4,=26,Z=18, Zs=28,Z。=16,Z,=18。要求：(1)分别确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿螺旋线方向及转向2、：(2) 计算传动比i,,并确定齿轮7的转向n。 15-12已知轮1转速n=140r/min,=40,☑=20。求：(1)轮3齿数Z:(2)当=-40 r/min时，系杆H的转速nm的大小及方向(3)当nm=0时齿轮3的转速。 题15-12 题15-13 15-13图示为锥齿轮组成的周转轮系。已知：☑=Z=17,Z2=30,☑=45,1轮转速M=200 r/min。(1)确定系杆的转速a的大小和转向： (2)试问能否用教材式(5-2)求解该周转轮系中行星轮2的转速m?为什么？ 15-14图示万能刀具磨床工作台的进给装置中，运动经手柄输入，由丝杠输出，已知单头丝扛 螺距=5mm,试计算手柄转动一周时工作台的进给量S。 15-15图示轮系中，已知各轮齿数为：Z=20,☑=34，☑=18，Z=36,Z=78,☑=☑=26。 试求：传动比ia
18， Z7=1（左旋蜗杆），Z8 =40，Z9 =20 。若 n1 =1000 r/min ，齿轮 9 的模数 m =3 mm，试求齿条 10 的速度 v10 及其移动方向（可在图中用箭头标出）。 题 15－10 题 15－11 15-11 图示轮系中，已知蜗杆 1 为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮 2 的齿数为 Z2= 50 ；蜗杆 2′为单头右旋蜗杆，蜗轮 3 的齿数为 Z3=40；其余各轮齿数为；Z3′=30，Z4 = 20 ，Z4′ = 26 ， Z5 =18， Z5′=28，Z6=16，Z7=18。要求： (1) 分别确定蜗轮 2、蜗轮 3 的轮齿螺旋线方向及转向 n2、n3 ； (2) 计算传动比 i17 ，并确定齿轮 7 的转向 n7。 15-12 已知轮 1 转速 n1 =140 r/min，Z1=40， Z2 =20。求：（1）轮 3 齿数 Z3 ；（2）当 n3 = -40 r/min 时，系杆 H 的转速 nH的大小及方向（3）当 nH = 0 时齿轮 3 的转速 n3 。 题 15-12 题 15-13 15-13 图示为锥齿轮组成的周转轮系。已知：Z1 =Z2=17， Z2′= 30，Z3= 45 ， 1 轮转速 n1 =200 r/min 。（1）确定系杆的转速 nH 的大小和转向； （2）试问能否用 教材式（5-2）求解该周转轮系中行星轮 2 的转速 n2？为什么？ 15-14 图示万能刀具磨床工作台的进给装置中，运动经手柄输入，由丝杠输出，已知单头丝扛 螺距 L=5 mm，试计算手柄转动一周时工作台的进给量 S。 15-15 图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1= 20，Z2= 34，Z3 = 18，Z4= 36，Z5= 78， Z6 = Z7 = 26。 试求：传动比 i1H
3 Z2=1922=18 777 工作台 VIA ☑ 7入 77入 Z=19 Z=20 5 题15-14 题15-15 15-16图示轮系中，已知各轮齿数为：Z=Z2=25,Z2=Z=Z=20,Z=100。试求：传动比i5。 4 H ☐2 1LZ6 t∠d e∠A B 77刀 777 77 ce 77 L∠d LeiA 7刀 777 6 题15-16 题15-17 15-17图示轮系中。己知各轮齿数为：☑=☑=☑=24，☑=72，☑=89,6=95，☑=24， ☑=30，试求：A轴与B轴之间的传动比.。 15-18在图示轮系中，已知各轮齿数为：☑=☑=20，五=☑=40，Z=100,☑=Z=Z1=30,求：传 动比。 ∠A 77 题15-18图
题 15-14 题 15-15 15-16 图示轮系中,已知各轮齿数为：Z1=Z2′=25，Z2=Z3=Z5=20, Z4=100。试求：传动比 i15 。 题 15-16 题 15-17 15-17 图示轮系中。已知各轮齿数为：Z1 = Z2 = Z2′=24，Z3 = 72，Z4 = 89，Z5 = 95，Z6 = 24， Z7 = 30，试求：A 轴与 B 轴之间的传动比.。 15－18 在图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1=Z2'=20，Z2 =Z3=40，Z4=100，Z5=Z6=Z 7 = 30，求:传 动比 i17 。 题 15－18 图
第15章答案 15-1由单对齿轮组成的齿轮机构功能单一，不能满足工程上的复杂要求，故常采用若干对齿 轮，组成轮系来完成传动要求。 轮系广泛用于各种机械设备中，其功用如下： 1.传递相距较远的两轴间的运动和动力 2.可获得大的传动比 3.可实现变速传动 4.变向传动 5.运动合成、分解 15-2传动比为正号，它表示轮系的首轮与末轮的转向相同。外啮合齿轮为奇数对时，传动比 为负号，它表示首轮与末轮的转向相反。 对于平行轴定轴轮系，其转向关系用正、负号表示：转向相同用正号，相反用负号。 对于非平行轴定轴轮系，各轮转动方向用箭头表示。 15-3假定行星齿轮系各齿轮和行星架H的转速分别为：m、2、、m。现在在整个行星齿轮 系上加上一个与行星架转速大小相等、方向相反的公共转速（一）将行星齿轮系转化成一假想的 定轴齿轮系，此定轴轮系称行星齿轮系的反转轮系。 定轴轮系中齿轮的转向是绝对转向，传动比是绝对传动比。 反转轮系中齿轮的转向是相对于行星架H的转向，传动比是相对于行星架H的传动比。 15-4i1,表示定轴齿轮系中轮1与轮3的传动比。 i表示反转机构中轮1与轮3相对于行星架H的传动比。 15-5人站在电动机的左侧看：电动机的转向为逆时针。 传动比is=577.8 15-6=26.47 15-7i4=116 15-8齿轮B齿数=48：齿轮C齿数=45 15-9s=h+s 15-10判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。转向只能用画箭头的方法确定
第 15 章答案 15-1 由单对齿轮组成的齿轮机构功能单一，不能满足工程上的复杂要求，故常采用若干对齿 轮，组成轮系来完成传动要求。 轮系广泛用于各种机械设备中，其功用如下： 1．传递相距较远的两轴间的运动和动力 2．可获得大的传动比 3．可实现变速传动 4．变向传动 5． 运动合成、分解 15-2 传动比为正号，它表示轮系的首轮与末轮的转向相同。外啮合齿轮为奇数对时，传动比 为负号，它表示首轮与末轮的转向相反。 对于平行轴定轴轮系，其转向关系用正、负号表示：转向相同用正号，相反用负号。 对于非平行轴定轴轮系，各轮转动方向用箭头表示。 15-3 假定行星齿轮系各齿轮和行星架 H 的转速分别为：n1、n2、n3、nH。现在在整个行星齿轮 系上加上一个与行星架转速大小相等、方向相反的公共转速（－nH）将行星齿轮系转化成一假想的 定轴齿轮系，此定轴轮系称行星齿轮系的反转轮系。 定轴轮系中齿轮的转向是绝对转向，传动比是绝对传动比。 反转轮系中齿轮的转向是相对于行星架 H 的转向，传动比是相对于行星架 H 的传动比。 15-4 i13 表示定轴齿轮系中轮 l 与轮 3 的传动比。 i13 H 表示反转机构中轮 l 与轮 3 相对于行星架 H 的传动比。 15-5 人站在电动机的左侧看：电动机的转向为逆时针。 传动比 i15=577.8 15-6 n3=26.47 15-7 il4=116 15-8 齿轮 B 齿数=48；齿轮 C 齿数=45 15-9 n5=nl+n3 15-10 判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。转向只能用画箭头的方法确定
77☑ 1T7 1.确定齿条10的速度。大小 =n=52426=40×60×18x40=320 i18= ng21232527 20×15×18×1 %=2=2=1000 r/min =3.125r/min i8320 10=Vg= πd,n2-πmzgn=兀×3×20×3.125 -mm/s =9.82mm/s 60 60 60 2.确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可 定出蜗轮转向ns为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，=ns,齿条10线速度Vo与9轮线速 度，方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑） 15-11判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有 轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。确定传动比计算式：空间定轴轮系转向只能 用画箭头的方法确定。 1.确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件=B,,Y2=B,, 可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。 蜗轮2、3转向：根据蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向、如图所示。 =4=223425263=50×40×20×18x18=296.7 i17= 2.传动比i1: n,21222g242s262×1×30×26×28
1．确定齿条 10 的速度 v10 大小 ∵ 320 20 15 18 1 40 60 18 40 1 3 5 7 2 4 6 8 8 1 18 = = = = z z z z z z z z n n i ∴ / min 3.125 / min 320 1000 18 1 9 8 r r i n n = n = = = mm/ s . mm/ s d n m z n . v v 9 82 60 3 20 3 125 60 60 9 9 9 9 1 0 9 = = = = = 2．确定齿条 10 移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可 定出蜗轮转向 n8为逆时针方向，齿轮 9 与蜗轮 8 同轴，n9 = n8，齿条 10 线速度 v10与 9 轮线速 度 v9方向一致，故齿条 10 的移动方向应朝上（↑） 15-11 判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有 轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。确定传动比计算式：空间定轴轮系转向只能 用画箭头的方法确定。 1．确定蜗轮 2、蜗轮 3 的轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件 1 2 = ， 2 3 = ， 可确定蜗轮 2 为左旋，蜗轮 3 为右旋。 蜗轮 2、3 转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向 n2、n3如图所示。 2．传动比 i17： 296.7 2 1 30 26 28 50 40 20 18 18 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 7 1 17 = = = = z z z z z z z z z z z z n n i
3.7轮的转向：图上用画箭头的方法，可定出，的方向朝上（即↑），因7轮轴线与蜗杆1 轴线平行，故也可说n,与m转向相同。 d 2 77 77 41 777入 E 业L 777ī n 4 WLA 771 7刀 32 3 15-121.由轮系中三个基本构件的同心条件，确定☑： 2.≠0时，在轮系运转中，齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H的轴线转动，其自由度为2，故为 差动轮系，系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比计算公式（⑤-2）式求得： 3.=0时，则为定轴轮系，其传动比用(5-1)式计算。 7万 777 解 答： 1.求Z:根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足a2=@2，而标准齿轮传动，其相互啮合 的齿轮模数相等，故：
3．7 轮的转向：图上用画箭头的方法，可定出 n7 的方向朝上（即↑），因 7 轮轴线与蜗杆 1 轴线平行，故也可说 n7与 n1转向相同。 15-12 1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定 Z3 ； 2．nH ≠ 0 时,在轮系运转中,齿轮 2 的轴线绕轮 1、3 及系杆 H 的轴线转动,其自由度为 2，故为 差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式(5-2)式求得； ３．nH = 0 时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。 解 答： 1．求 Z3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合 的齿轮模数相等， 故：
1+I2=3-I2 =h+212 mZs mz 2mz 26=z1+22=40+2×20=80 2.当h=-40r/min时，求m g=”=%-=140-1=}经=-80=-2 n店=n,-n4-40-H 312240 a=20r/min与h转向相同。 3.当=0时，求：当=0时，图示轮系成为定轴轮系，所以 4=-色=-80=-2 n32140 %,=丝=140 r/min =-70r/min 3-2 即与m转向相反 15-13判定轮系类型：因在轮系运转时，齿轮2和2'的轴线相对于机架的位置不固定，且齿轮 3固定不转动，该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系： 确定传动比计算式：系杆转速须通过行星轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比公式（⑤-2） 求得。 注意：因3轮与1轮轴线平行，n和”转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定《题 解5-4图中虚线箭头所示)，转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，n和“ 同向时用“+”代入，相反时用“-”代入。 1.求解系杆转速大小，确定的转向 因为”和”同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式：
r1 + r2 = r3 - r2 r3 = r1 + 2r2 mz3 = mz1 + 2mz2 z3 = z1 + 2z2 = 40 + 2×20 = 80 2．当 n3 = -40r/min 时，求 nH ( ) 2 40 80 40 140 1 2 1 2 3 3 1 3 1 13 = − = − = − − − − = − − = = z z z z n n n n n n n n i H H H H H H H nH = 20 r/min 与 n1 转向相同。 3．当 nH = 0 时，求 n3 ：当 nH = 0 时，图示轮系成为定轴轮系，所以 2 40 80 1 3 3 1 13 = = − = − = − z z n n i / min 70 / min 2 140 13 1 3 r r i n n = − − = = 即 n3 与 n1 转向相反 15-13 判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮 2 和 2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮 3 固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系； 确定传动比计算式：系杆转速 nH须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式 (5-2) 求得。 注意：因 3 轮与 1 轮轴线平行， H H n3 和n1 转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定（题 解 5-4 图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号， H H n3 和n1 同向时用“+” 代入，相反时用“-” 代入。 1．求解系杆转速 nH 大小，确定 nH的转向 因为 H H n3 和n1 同向（题解 6-4 图所示），故其转化轮系传动比公式:
治=-4-m=A--运_17x45 n5n3-nH0-nH212217×30 1.5 n== n1200 200 r/min r/min=-400 Γi4m1-g1-1.5 -0. r/min nm的转向：因in为“一”值，所以ng与n,转向相反。 2.不能用唱计算式求解。因轮2的轴线与中心轮1和系杆H的轴线不平行，它 们的角速度不能按代数量进行加减，即：0≠@，一0H,故不能用侣 的计算式求解及。 15-14磨床工作台进给装置是由齿轮1（固定不转动），双联齿轮2和2'（轴线相对于机架的 位置不固定)，齿轮3及手柄H组成的行星轮系。要求解手柄转动一周时工作台的进给量S,需先 求解a=1r/min时齿轮3的转速，可根据传动比i求出。 1.行星轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比公式： 增=%=4-=1=+1=5=18×19=2 n-nn 0-nn 23·2220×1910 2.齿轮3的转速： h=如=防6-）=l-8 r/min =0.1 r/min 3.工作台的进给量S:单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距L,丝杠转转时， s=L·n3=5×0.1mm=0.5mm 15-151.判定轮系类型：因齿轮6的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有 周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。 3 2 6 /0 YA 差动轮 77 2.正确划分各基本轮系：由齿轮1-2-3-4组成的定轴轮系：由齿轮5-6-7-H组成的差动轮系
1.5 17 30 17 45 0 1 2 1 2 3 3 1 3 1 13 = = = − − = − − = = z z z z n n n n n n n n n i H H H H H H H / min 400 0.5 200 / min 1 1.5 200 1 13 1 1 1 = − − = − = − = = r r i n i n n H H H r/min nH的转向：因 i1H为“－”值，所以 nH与 n1转向相反。 2．不能用 H i 12 计算式求解 n2 。 因轮 2 的轴线与中心轮 1 和系杆 H 的轴线不平行，它 们的角速度不能按代数量进行加减，即： H H 2 2 − ，故不能用 H i 12 的计算式求解 n2 。 15-14 磨床工作台进给装置是由齿轮 1（固定不转动），双联齿轮 2 和 2′（轴线相对于机架的 位置不固定）, 齿轮 3 及手柄 H 组成的行星轮系。要求解手柄转动一周时工作台的进给量 S，需先 求解 nH=1 r/min 时齿轮 3 的转速 n3，n3 可根据传动比 iH3求出。 1．行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式： 10 9 20 19 18 19 1 0 3 2 2 1 3 3 1 3 31 = = = − + = − − = − − = z z z z i n n n n n n n i H H H H H H 2. 齿轮 3 的转速 n3： ( ) r/min 0 1 r/min 10 9 n3 n i 3 n 1 i 3 1 1 1 . H H H H = = = − = − 3．工作台的进给量 S：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距 L，丝杠转 n3 转时， s = Ln3 = 50.1mm = 0.5 mm 15-15 1．判定轮系类型：因齿轮 6 的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有 周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。 2．正确划分各基本轮系：由齿轮 1-2-3-4 组成的定轴轮系；由齿轮 5-6-7- H 组成的差动轮系
44=2=(1}84=34×36=34 1.定轴轮系1-2-3-4传动比计算式： 212320×18 2.差动轮系5-6-7-H转化轮系传动比计算式： 的==%=m-立=-26- 久分 n-nH 2526783 3.建立两基本轮系之间的联系：，轮1和轮7共轴，∴.历=m %%= 轮4和轮5为双联齿轮，所以， i4。 4=a=34 4.联立 n 求解可得： 为-n4=为4-0丝=-1 ni-ny n-nw 3 2m=2.125 h=- 传动比： nH
1．定轴轮系 1-2-3-4 传动比计算式： ( ) 3.4 20 18 34 36 1 1 3 2 2 4 4 1 14 = = = − = z z z z n n i 2．差动轮系 5-6-7-H 转化轮系传动比计算式： ( ) 3 1 78 26 5 6 1 6 7 7 5 7 5 57 = − = − = − − − = = z z z z n n n n n n i H H H H H 3．建立两基本轮系之间的联系：∵ 轮 1 和轮 7 共轴，∴ n7 = n1 轮 4 和轮 5 为双联齿轮，所以， 14 1 5 4 i n n = n = 。 传动比： 2.125 1 1 = = H H n n i