概率论与数理统计教案 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
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序言 概率论是研究什么的? 概率论—研究随机现象并揭示 其统计规律性的科学
概率论是研究什么的？ 概率论——研究随机现象并揭示 其统计规律性的科学 序言
第一章随机事件及其概率 §1.1随机事件及运算 111机试验 随机试验的特点(p1) 1.可在相同条件下重复进行; 2试验结果可能不止一个,且预知所有的可能结果; 3.试验前无法确定会是哪种结果出现
§1.1随机事件及运算 1.1.1.随机试验 随机试验的特点(p1) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验结果可能不止一个,且预知所有的可能结果; 3. 试验前无法确定会是哪种结果出现。 第一章 随机事件及其概率
随机试验的例子 例1:抛一枚硬币,分别用“H”和T表示出正面和反面 例2将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况; 例3将一枚硬币连抛三次,考虑正面出现的次数; 例4:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数; 例5:记录某网站一分钟内受到的点击次数; 例6:在一批灯泡中任取一只,测其寿命; 例7:任选一人,记录他的身高和体重
例1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; 例2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； 例3 :将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; 例4 :掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； 例5 : 记录某网站一分钟内受到的点击次数； 例6 :在一批灯泡中任取一只，测其寿命; 例7 :任选一人，记录他的身高和体重 。 随机试验的例子
12本空间及随机事件(P2) 1定义试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件, 简称“事件”记作A、B、C等 2基本事件和复合事件 3两个特殊事件:必然事件S、不可能事件￠ 4.样本空间:实验的所有可能结果所组成的集合称为 样本空间,记为Q; 5样本点试验的每一个结果或样本空间的元素 称为一个样本点记为0 6、由一个样本点组成的单点集称为一个基本 事件也记为0
1.1.2 样本空间及随机事件（P2） 3.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件φ. 6、由一个样本点组成的单点集称为一个基本 事件,也记为ω . 1.定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 2.基本事件和复合事件 4. 样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为 样本空间，记为Ω； 5.样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素 称为一个样本点,记为ω
13.事件之间关系及运算(P3) 1事件的包含与相等“A发生必导致B发生”记为AcB A=B台AcB且BcA 事件之间的关系(1) AcB
1.事件的包含与相等 “ A发生必导致B发生”记为A⊂B A＝B ⇔ A⊂B且B⊂A. 1.1.3. 事件之间关系及运算(P3)
2.事件的和(并)“事件A与B至少有一个发生”, 记作AUB 事件之间的关系(2) AuB 2n个事件A,A2…,A1至少有一个发生,记作U4
2. 事件的和（并） “事件A与B至少有一个发生”， 记作A∪B 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 i n i A =1 ∪
3.事件的积(交)(p4):A与B同时发生,记作 A∩B=AB 事件之间的关系(3) AoB 3’n个事件A,A2,…,A1同时发生,记作A1
3. 事件的积（交）(p4) :A与B同时发生，记作 A∩B＝AB 3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
4事件的差:A-B称为A与B的差事件,表示事件A发生 而B不发生 事件之间的关系(4) A-B 思考:何时A-B=4?何时A-B=A?注:AB=A-AB
4.事件的差 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生 而B不发生 思考：何时A-B=φ?何时A-B=A？ 注：A-B=A-AB
5互不相容(互斥)的事件:如果AB=φ,则称A 与B为互斥事件。 6.对立(互逆)的事件:如果A∪B=Ω,且AB φ,则称A与B为互逆事件。 记作B=A,称B为A的对立事件; 如果A,B是任意两事件,则有 AA=Q, AUA=Q2, A-B=AB, A=A
5.互不相容（互斥）的事件：如果AB＝ φ，则称A 与B为互斥事件。 6. 对立（互逆）的事件：如果 A∪B＝ Ω, 且AB ＝ φ , 则称A与B为互逆事件。 记作B= A， 称B为A的对立事件； 如果A，B是任意两事件，则有 AA A A A B AB A A = ∪ =Ω − = = φ, ,