第二十八章概率初步复习 1.事件 必然事件在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条 件S的必然事件. 不可能事件在条件S下.一定不会发生的事件叫做相对 于条件S的不可能事件 随机事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫 做相对于条件S的随机事件 2.频率与概率 对于给定的随机事件A如果随着试验次数的增加,事件 A发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作 PA,称为事件A的概率
第二十八章 概率初步 复 习 必然事件:在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条 件S的必然事件. 不可能事件:在条件S下.一定不会发生的事件叫做相对 于条件S的不可能事件. 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫 做相对于条件S的随机事件 1.事件 2 .频率与概率 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件 A发生的频率 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率
3频率与概率的区别、联系 如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时, 可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值即 P(A)=m/n。 实例分析: 1.掷一枚硬币,连续出现5次正面向上。张欣认为下次出现反面 向上的概率大于12,你同意吗?为什么? 2某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么,前9个病人都没 治愈第10个人就一定能治愈吗?
3.频率与概率的区别、联系 如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时, 可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值.即 P(A)=m/n。 实例分析: 1.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上。张欣认为下次出现反面 向上的概率大于1/2，你同意吗？为什么？ 2.某医院治疗一种疾病的治愈率为10％，那么，前9个病人都没 治愈第10个人就一定能治愈吗？
3概率的基本性质: 和事件(记作AUB):事件A或事件B发生; 互斥事件:若事件A,B不可能同时发生(A∩B=) 体现在概率上:P(AUB)=P(A+P(B) 对立事件:事件A,B为整个事件的两个对立面; 即:若A∩B=0,AUB=全集。 体现在概率上:P(AUB)=P(A+P(B=1 积事件(记作A∩B)事件A与事件B同时发生 独立事件:事件A发生的概率不会影响事件B发生 体现在概率上:P(A∩B=P(A)P)
3.概率的基本性质： 互斥事件：若事件A，B不可能同时发生（A∩B=Ø） 对立事件：事件A，B为整个事件的两个对立面； 即：若A∩B=Ø，A∪B=全集。 体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B) 和事件（记作AUB）：事件A或事件B发生； 积事件(记作A ∩ B):事件A与事件B同时发生； 体现在概率上：P(A∩B)=P(A)·P(B)。 体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)=1 独立事件：事件A发生的概率不会影响事件B发生；
例题:(先析事;再计算) 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对 立的两个事件是() A.至少有1个白球与都是白球B至少有1个白球与至少有1个红球 C恰有1个白球与恰有2个白球D至少有1个白球与都是红球 2某射手在一次射击中射中10环,9环,8环的概率分别是024,028, 019,计算这个射手在一次射击中 (1)射中10环或9环的概率 (2)不够8环的概率 3.甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目 标的概率都是0.6,计算: (1)2人都击中目标的概率; (2)其中恰有1人击中目标的概率; (3)套少有1人击中目标的概率
2.某射手在一次射击中射中10环,9环,8环的概率分别是0.24,0.28, 0.19,计算这个射手在一次射击中。 (1)射中10环或9环的概率 (2)不够8环的概率. 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对 立的两个事件是( ) A.至少有1个白球与都是白球.B.至少有1个白球与至少有1个红球 C.恰有1个白球与恰有2个白球.D.至少有1个白球与都是红球 3.甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目 标的概率都是 0.6 ,计算： (1)２人都击中目标的概率； (2)其中恰有１人击中目标的概率； (3)至少有１人击中目标的概率； 例题：（先析事；再计算）
练习1:沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯 交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为, 对于该大街上行驶的 汽车,则: (1)在三个地方都不停车的概率为g; (2)在三个地方都停车的概率为; 7 (3)只在一个地方停车的概率为18
练习1: 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯 交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为 ， ， ，对于该大街上行驶的 汽车，则： (1)在三个地方都不停车的概率为______； (2)在三个地方都停车的概率为______； (3)只在一个地方停车的概率为________ 3 1 2 1 3 2 9 1 9 1 18 7
练习2:有100件产品,其中5件次品从中连取两次, (1)若取后不放回,则两次都取得合格品的概率分别 为 (2)若取后放回,则两次都取得合格品的概率分别 为 3:甲乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码 的概率分别为和 34 求: (1)两个人都译出密码的概率; (2)恰有一个译出密码的概率; (3)至多一个人译出密码的概率; (4)若要达到译出密码的概率为0.99,则至少需要多 少个乙这样的人
练习2：有100件产品，其中5件次品.从中连取两次， (1)若取后不放回，则两次都取得合格品的概率分别 为 。 (2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别 为 。 3：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为 。求： （1）两个人都译出密码的概率； （2）恰有一个译出密码的概率； （3）至多一个人译出密码的概率； （4）若要达到译出密码的概率为0.99，则至少需要多 少个乙这样的人。 1 1 3 4 和
4.古典概型 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 基本事件满足如下特点称为古典概型 1)所有的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件的发生都是等可能的 如果一次试验的等可能事件共有n个,那么每一个等到可能基 本事件发生的概率都是1n。如果某个事件A包含了其中m个等 可能基本事件,那么事件A发生的概率为 24=m4包含的基本事件的个数 基本事件的总数
4.古典概型 基本事件满足如下特点称为古典概型 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 (1)所有的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件的发生都是等可能的 如果一次试验的等可能事件共有n个，那么每一个等到可能基 本事件发生的概率都是1/n。如果某个事件A包含了其中m个等 可能基本事件，那么事件A发生的概率为 ( ) m A P A n = = 包含的基本事件的个数 基本事件的总数
例1:一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球,分别求下列 事件的概率: (1)事件A:从中摸出一个放回后再摸出1个,两次摸 出的球是一白一黑; (2)事件B:从中摸出一个黑球放回后再摸出一个白球; (3)事件C:从中摸出两个球恰好是一白一黑两球; (4)事件D:从中摸出两个球,先摸出的是黑球,后 摸出的是白球。 (5)事件E:从中摸出两个球后一个球是白球
例1：一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球，分别求下列 事件的概率： （1）事件A：从中摸出一个放回后再摸出1个，两次摸 出的球是一白一黑； （2）事件B：从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球； （3）事件C：从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球； （4）事件D：从中摸出两个球，先摸出的是黑球,后 摸出的是白球。 （5）事件E：从中摸出两个球,后一个球是白球
例2某种饮料每箱100听,如果其中有2听不合格,问质检 人员从中随机抽2听 (1)检测不合格产品的概率有多大? (2)恰好有1听正品1听次品的概率是多少? 练习:一次数学测验共有10道选择题,每题都有四个 选择项,其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出 其中正确的选择项。评分标准:答对一题得4分,答错 倒扣1分。某考生确定6题是解答正确的;有3题的各四 个选择项可确定有一个不正确,应此该考生从余下的 个选择项中猜选出一个答案;另外有一题因为题目 根本读不懂,只好乱猜。在上述情况下,试问: 8(1)该考生这次测验中得20分的概率为多少? (2该考生这次测验中得30分的概率为多少?
例2.某种饮料每箱100听,如果其中有2听不合格,问质检 人员从中随机抽2听. (1)检测不合格产品的概率有多大? (2)恰好有1听正品1听次品的概率是多少? 练习：一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个 选择项，其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出 其中正确的选择项。评分标准：答对一题得4分，答错 倒扣1分。某考生确定6题是解答正确的；有3题的各四 个选择项可确定有一个不正确，应此该考生从余下的 三个选择项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目 根本读不懂，只好乱猜。在上述情况下，试问： （1）该考生这次测验中得20分的概率为多少？ （2）该考生这次测验中得30分的概率为多少？
5几何概型 (1)几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长 度(面积或体积)减成正例则称这样的概率模型为几何概型 2)几何概型的特点:试验中所有出现的结果(基本事件) 有无限多个;每个基本事件出现的可能性相等 (3)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个 (4)几何概型的概率计算公式: P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验 的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
5.几何概型 P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验 的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） (1)几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长 度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几何概型. (2)几何概型的特点:试验中所有出现的结果(基本事件) 有无限多个; 每个基本事件出现的可能性相等. (3)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个. (4)几何概型的概率计算公式: