28.2等可能下的概率计算
28.2等可能下的概率计算
程 介 二三 保学损知保课 习 要 知讲练 求解 习结
一、课 程 简 介 二、 学 习 要 求 三、预 备 知 识 四、知 识 讲 解 五、课 堂 练 习 六、课 堂 小 结
程简介 本节内容为“誉可能下的概率计箕”,教学设计 力求从具体实例出发,引入古典型随机试验的特征,从而 给出等可能下的概率计算的定义,并运用动画形式,将抽 象的随机试验变得生动具体,提高学生的学习兴趣
一、课程简介 本节内容为“等可能下的概率计算”，教学设计 力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而 给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽 象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣
二、学习要起 1.理解等可能下的概率计算的概念; 2.掌握其计算方法和使用条件; 3.能解决一些简单问题
二、学习要求 1. 理解等可能下的概率计算的概念； 2.掌握其计算方法和使用条件； 3.能解决一些简单问题
、颗各知识 分类计数原理 做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的 方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有m种 不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法,都可以完成这件事,那么 完成这件事共有N=m+m2+…+mn种不同的方法。 2.分步计数原理 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法, 做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有m,种不同的方法。必须经 过每一个步骤,才能完成这件事,那么完成这件事共有N=m1×m2×… mn种不同的方法
三、预备知识 1. 分类计数原理 做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的 方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种 不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么 完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。 2 . 分步计数原理 做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法， 做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经 过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…× ｍn种不同的方法
3.概率 般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总 是接近于某个常数,在它附近摆动,我们称这个常数为事件A发生的 概率 4.基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件
3. 概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率 总 是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的 概率。 4. 基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。 n m
四明入知识解 看下面几个随机试验: (1)掷一枚均匀硬币,其结果只有两种可能,即“正面向上”和“反 面向上”,哪种结果出现的可能性大些? 答:这两种结果出现的可能性相等 (2)有10个型号相同的杯子,其中一等品6个,二等品3个,三等品1个, 从中任取一个,那么10个杯子都可能被取到,即共有10种不同的结果, 哪个杯子被取到的可能性大些? 答:每个杯子被取到的可能性相等
四、知识讲解 ⑴ 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反 面向上”，哪种结果出现的可能性大些？ 答：这两种结果出现的可能性相等。 ⑵ 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个， 从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果， 哪个杯子被取到的可能性大些？ 答：每个杯子被取到的可能性相等。 一、引入 看下面几个随机试验：
(3)从1,2,3这三个数字中,取出两个组成没有重复数字的两位数, 其结果只有6种可能,即12、13、21、23、31、32,哪个数被组成的 可能性大些? 答:这6种结果出现的可能性相等 说明: 随机试验具有下述两个特征: (1)有限性:只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性:每个基本事件出现的机会是等可能的
⑶ 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数， 其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的 可能性大些？ 答：这6种结果出现的可能性相等。 ⑴ 有限性：只有有限个不同的基本事件； ⑵ 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。 说明： 随机试验具有下述两个特征：
、等可能下的概率计算的定义: 在古典型的随机试验中,如果基本事件的总数为n,而事件A包 含m个基本事件,则称为事件A发生的概率,记做 n m P(A)= (m≤n) P(4)= 例Ⅰ先后抛掷两枚均匀的硬币,计算: (1)两枚都出现的正面概率; (2)一枚出现正面、一面出现反面的概率 解:由分步计数原理,先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4 (种),且这4种结果出现的可能性都相等: 正正正反反正反反
n m P(A) = (m≤n) 二、等可能下的概率计算的定义： 在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包 含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率，记做 n m ｎ ｍ n m P(A)= 例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算： ⑴ 两枚都出现的正面概率； ⑵ 一枚出现正面、一面出现反面的概率。 解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4 （种），且这4种结果出现的可能性都相等： 正正 正反 反正 反反
(1)记“抛掷两枚硬币,都出现正面”为事件A,那么在上面4种结 果中,事件A包含的结果有1种,因A)=1 4 答:正面都出现的概率是元。 (2)记“抛掷两枚硬币,一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B 那么事件B包含的结果有2种。因此B)=4 答:一枚出现正面、一枚出现反面的概率是2。 想一想 如果说,先后抛掷两枚硬币,共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种 结果,因此上面例题中两问结果都该是,而不是和,这种说法错在 哪里? 答:基本事件是不能再分解为更简单事件的事件,事件“一正一反”还可 以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件,上述说法错在对等可能 下的概率计算和基本事件概念不清
⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B， 那么事件B包含的结果有2种。因此P(B) = = 4 。 2 答：正面都出现的概率是 4 。 1 ⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结 果中，事件A包含的结果有1种，因此P(A) = 。 4 1 2 1 答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。2 1 想一想： 如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种 结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在 哪里？ 3 1 4 1 2 1 答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可 以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能 下的概率计算和基本事件概念不清