1。2 次函数的图象
专顾知识: 正比例函数y=kx(k≠0)其图象是什么 正比例函数y=kx(k≠0)其图象是一条经过原点的 直线 二、一次函数y=kx+b(k≠0)其图象又是什么 次函数y=kx+b(k≠0)其图象也是一条直线 k 反比例函数y (k≠0)其图象又是什么 反比例函数y kx (k≠0)其图象是双曲线
回顾知识: 一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线. 反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线. k y x = 三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么. k y x =
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 其图象又是什么呢? 次函数y=ax2的图像
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？. 二次函数y=ax2的图像
2-1 00 23 4 84520.5 0.52458 2-1.5-1-0.500.5 11.5 2 2x284.520.500.5 4.5 8 32-1.5-1011523 6 15 0 1.5 6 =(232 y v=--X
x y=2x2 ... ... ... ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x y=x2 ... ... ... ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 2 1 y = x 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 列表参考 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 x ... ... ... ... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 3 2 2 3 y x = − 0 2 3 − 1.5 8 3 − -6 2 3 − 1.5 8 3 -6 − 2 2 1 y = x 2 y = 2x 2 3 2 y = − x
-Y y y=-x 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。 对称辅物线的交点 叫做抛物线的顶鳥
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 2 y = 2x 2 3 2 y = − x 2 2 1 y = x 2 y = x 2 y = −x 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴与抛物线的交点 对称轴。 叫做抛物线的顶点
课堂练习 一小 l、观察右图 二次函数y=ax2的性质 并完成填空。 顶点坐标与对称轴 2、练习2 位置与开口方向 3、想一想 3、增减性与最值 4、练习4 抛物线 顶点坐标 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内 对称轴 画函数y=x2与y=-ax2的图象,怎样画才简便? 位置 答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对 称,又关于原点对称。只要画出y=x2与y=-x2中的 开口方 条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 增减性 极值当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0
2 y = x 2 y = −x 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与最值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x 2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 说明演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x 2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y= -x 2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画
2 y 当a>0时,在对称轴的 当x=1时 左侧,y随着x的增大而 减小。 当x=2时,y=4 三X=Zwy 当a>0时,在对称轴的 当x=-1时,y=1 右侧,y随着x的增大而 增大 P34当a50时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 增大 当x=1时,y=1 当20时,在对称轴的 当x=2时,y=4 侧,y随着x的增大而 减小
2 y = x 2 y = −x 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4
y=x 二次函数y=ax2的性质 1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴 2、当a>0时,抛物线y=ax在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且 向上无限伸展 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。 二次函数y=ax2的性质 2 y = x 2 y = −x
=2x2 2、根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0), +:对称轴是y轴,在对称轴的右侧, 2,y随着x的增大而增大;在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小,当x=0时, 函数y的值最小,最小值是0_,抛物 线y=2x2在x轴的上方(除顶点外) (2)抛物线=在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0, 当x≠0时,y<0
2 y = 2x 2 3 2 y = − x 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y<0. 2 2 3 y x = − （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0
例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点 (-2,-3) (1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式 (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口 方向和图象的位置
例1、已知二次函数y=ax2 (a≠0)的图像经过点 (-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口 方向和图象的位置