1.3二次函数的性质
1.3 二次函数的性质
14分)下列函数中当x>0时y随x的增大而增大的是(B) A·y =-x+1B.y=x2-1 C·yx Dy 1 2·(4分)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:①抛物线 的开口向下;②对称轴为直线x=1:③顶点坐标为(-1,3);④x 1时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为(C) A·1个B.2个C.3个D.4个
1．(4 分)下列函数中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是 ( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x 2－1 C．y＝ 1 x D．y＝－x 2＋1 2．(4 分)对于抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线 的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小．其中正确的个数为 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B C
3·(4分)如图,已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称 轴是直线x=-1,则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(B) A·(-2,0) B ((( 345 D 4·(4分)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大 而增大,则x的取值范围是(A) A·x1C.x-1
3．(4分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称 轴是直线x＝－1，则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ( ) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 4．(4分)在二次函数y＝－x 2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大 而增大，则x的取值范围是 ( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＞－1 B A
5·(4分)已知二次函数y=-2x2-x+15,若自变量x分别取 x1,X2,X3,且0y2>y3B.y11时,y随x的增大而减小 C·当x<1时,y随x的增大而减小 D·图象的对称轴是直线x=-1
5．(4 分)已知二次函数 y＝－12x2－7x＋ 152 ，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关 系正确的是 ( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 6．(4 分)对于二次函数 y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是 ( )A．图象的开口向下 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x＝－1 A C
9·(3分)二次函数y=(x-1)(2-x)的一般式是y 2+3x-2 二次项系数、一次项系数、常数项分别是-1,3,-2 10·(3分)某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的 营业额共y万元,如果平均每月增长率为ⅹ·则营业额y与月平均增长 率x之间的函数关系式为y=200×2+600x+600
9．(3分)二次函数y＝(x－1)(2－x)的一般式是 ， 二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ． 10．(3分)某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的 营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长 率x之间的函数关系式为 ． y＝－x 2＋3x－2 －1，3，－2 y＝200x2＋600x＋600
7(4分)填空 (1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x≤_1时,y随x的增大而减小 当x≥-1时’y随ⅹ的增大而增大;当x=1时,y有最小值 (2)已知函数y=-2x2+x-4,当x≤4时y随x的增大而增大 当x≥4时,y随x的增大而减小;当x=4时,y有最值 8·(4分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的 图象上,若x>x2>1,则y1>y2(填“>”“=”或“<”)
7．(4 分)填空： (1)已知函数 y＝2(x＋1)2＋1，当 x≤____时，y 随 x 的增大而减小； 当 x≥____时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝____时，y 有最____值； (2)已知函数 y＝－2x2＋x－4，当 x≤____时，y 随 x 的增大而增大； 当 x≥____时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝____时，y 有最____值． 8．(4 分)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 y＝(x－1)2＋1 的 图象上，若 x1＞x2＞1，则 y1____y2.(填“＞”“＝”或“＜”) － 1 － 1 － 1 小 14 14 14 ＞
9·(10分)已知二次函数y=x2-2x-3 (1)把函数化为y=a(x+m)2+k的形式,并指出抛物线的开口方向、顶点 坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象 (3)根据图象回答:x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的 增大而减小? (4)根据图象回答:函数y有最大值还是最小值?最大(小)值是多少? (5)根据图象回答:x分别取何值时,y>0,y=0,y3或x0;当x=3或x=-1时y =0;当-1<x<3时,y<0
9．(10分)已知二次函数y＝x 2－2x－3. (1)把函数化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点 坐标和对称轴； (2)画出这个函数的图象； (3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的 增大而减小？ (4)根据图象回答：函数y有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？ (5)根据图象回答：x分别取何值时，y＞0，y＝0，y＜0?. 解：(1)y＝(x－1)2－4；开口向上；顶点坐标为(1，－4)；对 称轴为直线x＝1 (2)图略 (3)当x≥1时，y随x的增大而增大； 当x≤1时，y随x的增大而减小 (4)函数y有最小值，最小值 是－4 (5)当x＞3或x＜－1时，y＞0；当x＝3或x＝－1时y ＝0；当－1＜x＜3时，y＜0
10·(8分)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2) (1)求a的值; (2)若点Am,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的 大小 解:(1)a=-1(2y1<y2
10．(8分)已知抛物线y＝a(x－3) 2＋2经过点(1，－2)． (1)求a的值； (2)若点A(m，y1 )，B(n，y2 )(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的 大小． 解：(1)a＝－1 (2)y1＜y2
11·(4分)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1 y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1y2
11．(4分)二次函数y＝－x 2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1， y1 )，B(x2，y2 )在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关 系是 ( ) A．y1 ≤y2 B．y1＜y2 C．y1 ≥y2 D．y1＞y2 B
12·(4分已知二次函数y=-x2+3x-5,当自变量x取m 时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应 的函数值为y,y2,则(D A·y1>0,y2>0B.y1>0,y20D.y1<0,y2<0
12．(4 分)已知二次函数 y＝－x 2＋3x－ 3 5，当自变量 x 取 m 时对应的函数值大于 0，设自变量 x 分别取 m－3，m＋3 时对应 的函数值为 y1，y2，则 ( ) A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0 D