第3章圆的基本性质
第3章 圆的基本性质
1·如图,已知点A,B,C在⊙O上,ACB为优弧,下列选项中 与∠AOB相等的是(A) A·2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C (第1题图) (第2题图) 2.如图所示,在⊙O中,OD⊥弦AB于点D,OE⊥弦AC于 点E,若O4平分∠BAC,则在①OD=OE;②BF=FC; ③AB=AC;④AB=AC中,正确的结论是(D) A·①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
1．如图，已知点A，B，C在⊙O上， 为优弧，下列选项中 与∠AOB相等的是( ) A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B＋∠C 2．如图所示，在⊙O中，OD⊥弦AB于点D，OE⊥弦AC于 点E，若OA平分∠BAC，则在①OD＝OE；② ； ③AB＝AC；④ 中，正确的结论是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ ACB ︵ A BF ︵ ＝FC ︵ AB ︵ ＝AC ︵ D （第1题图） （第2题图）
3·如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为(C) A·30°B.45°C.90°D.135° 4·点A的坐标为(1,3),⊙A的半径为5,则点B(-3,0)与⊙A 的位置关系是(B) A·点B在⊙A外B.点B在⊙A上 C·点B在⊙A内D.不能确定
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 4．点A的坐标为(1，3)，⊙A的半径为5，则点B(－3，0)与⊙A 的位置关系是( ) A．点B在⊙A外 B．点B在⊙A上 C．点B在⊙A内 D．不能确定 C B
5·如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上,∠DCE 0°,则∠BOD等于(C) A·100°B.110°C.140°D.70° (第5题图) (第6题图) 6·如图所示,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E, 则下列结论中不成立的是(D) A·∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90°D.CE=BD
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC延长线上，∠DCE ＝70° ，则∠BOD等于( ) A．100° B．110° C．140° D．70° 6．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E， 则下列结论中不成立的是( ) A．∠A＝∠D B．CE＝DE C．∠ACB＝90° D．CE＝BD （第5题图） （第6题图） C D
7.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对 的圆心角分别是∠BAC,∠EAD已知DE=6, ∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等 于(D) 34 A B 2 2 C.4D.3 8·⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边 △ABC的边长为(C) A、3B.√5C.23D.25
7．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对 的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6， ∠BAC＋∠EAD＝180° ，则弦BC的弦心距等 于( ) A. 41 2 B. 34 2 C．4 D．3 8．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边 △ABC的边长为( ) A. 3 B. 5 C．2 3 D．2 5 D C
9·在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B按 顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是(B) B.3 4兀 C.兀D 3 10·如图所示,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇 形内作半圆,交弦AB于点D,连结CD,则图中阴影部分的面积 (A) A·-1B.I-2C.π-1D+2
9．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60° ，将△ABC绕点B按 顺时针方向旋转60° ，顶点C运动的路线长是( ) A. π 3 B. 2π 3 C．π D. 4π 3 10．如图所示，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇 形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则图中阴影部分的面积 是( ) A．π－1 B．π－2 C. 1 2 π－1 D. 1 2 π＋2 B A
11·如图所示,OA,OB分别为⊙O的半径,弦BC∥OA,若 ∠AOB=50°,则∠CAO=25度. (第1题图) (第12题图) 12.如图所示,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BAC= 50°,则∠ADC=40°
11．如图所示，OA，OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若 ∠AOB＝50° ，则∠CAO＝____度． 12．如图所示，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝ 50° ，则∠ADC＝ ________. （第11题图) （第12题图) 25 40°
13·如图所示,当半径为30cm的转轮转过120°角时,传送带 上的物体A平移的距离为20cm (第13题图) (第14题图) 14·如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则 O4=2 cm
13．如图所示，当半径为30 cm的转轮转过120°角时，传送带 上的物体A平移的距离为_______cm. 14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120° ，弦AB＝2cm，则 OA＝____cm. （第13题图) （第14题图) 20π 2
15.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点 DE=5cm以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF, 则点E所经过的路径长为 13兀 cm. c (第15题图) (第16题图) 16·如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,分 别以AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为
15．如图，已知正方形ABCD的边长为12 cm，E为CD边上一点， DE＝5 cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF， 则点E所经过的路径长为_______cm. 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝2，BC＝4，分 别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ___________． （第15题图) （第16题图) 13π 2 5 2 π－4
17·(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交 小圆于点C,D(如图所示) (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的 距离为6,求AC的长 解:(1)证明:过点O作OE⊥AB于点E,则CE =DE,AE=BE.∴AE一CE=BE-DE,即AC EBD (2)解:由(1)可知OE⊥AB且OE⊥CD∴OE =6:CE=OC-OE=82=62=274E =042-0E2=1102-62=8.∴.AC=AE CE=8-2
17．(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交 小圆于点C，D.(如图所示) (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的 距离为6，求AC的长． 解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE ＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC ＝BD (2)解：由(1)可知，OE⊥AB 且 OE⊥CD，∴OE ＝6.∴CE＝ OC2－OE2＝ 8 2－6 2＝2 7，AE ＝ OA2－OE2＝ 102－6 2＝8.∴AC＝AE－ CE＝8－2 7