35垂筱定(1
创设情境,引入新课 复习提问: (1)什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能 完全重合,这个图形就是轴对称图形。 (2)正三角形是轴对称性图形吗?是 有几条对称轴?3 (3)圆是否为轴对称图形?如果是,它的 对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
创设情境,引入新课 复习提问: （２）正三角形是轴对称性图形吗？ （１）什么是轴对称图形 （３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的 对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能 完全重合，这个图形就是轴对称图形。 有几条对称轴？ 是 ３
合作交流探究新知 自主探究 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? C D 结论: 圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。 强调 (1)圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴 (2)圆的对称轴有无数条 判断:任意一条直径都是圆的对称轴(X)
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 强调： 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ X ） （1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴. （2）圆的对称轴有无数条. O C D 合作交流,探究新知 一自主探究 结论：
合作学习 1.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦 AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸 折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆 弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等? 解:点A与点B重合,AE与BE重合, AC=BC,AD=自 C 2.请你用命题的形式表述你的结论 B 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧
１.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦 AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸 折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆 弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？ A B E O C D 二 合作学习 解：点A与点B重合，ＡＥ与ＢＥ重合， AC⌒＝BC⌒ ，AD⌒ ＝BD． ⌒ ２.请你用命题的形式表述你的结论. 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 3.请你对上述命题写出已知,求证,并给出证明 解己知:如图,CD是⊙O的直径,AB是00的 条弦,CD⊥AB,且交AB于点E 求证:EA=EB,AC=BC,AD=BD 证明:连结OA,OB 如果把⊙O沿着直径CD对折, 那么被CD分成的两个半圆互 相重合 C E: ∵∠OEA=∠OEB=Rt∠, B 线段EA与线段EB重合 点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,思考:你能利用等腰 三角形的性质,说明 弧AD和弧BD重合 OC平分AB吗? EA=EB, AC= BC, AD=BD
A B E O C D ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合， 弧AD和弧BD重合． ３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明． 解 已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一 条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ． 求证： EA=EB， AC= BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结ＯＡ，ＯＢ. 如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折， 那么被ＣＤ分成的两个半圆互 相重合. ∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， ∴线段EA与线段EB重合. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ EA=EB， AC= BC， AD=BD． 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 思考：你能利用等腰 三角形的性质，说明 OC平分AB吗？
4.圆的性质(垂径定理) 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧
４.圆的性质（垂径定理） 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
概括性质(垂径定理:垂直于弦的直 径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.) 直径平分弦 1直径垂直于弦 (条件) 直径平分弦所对的弧 (结论) 垂径定理的几何语言叙述: ∵CD为直径,CD⊥AB(或OC⊥AB) 。EA=EB,AC=BC,AD=BD 2分一条弧成相等的两条弧的点, C 叫做这条弧的中点 例如点c是AB的中点点D是ADB的中点
三 概括性质（垂径定理：垂直于弦的直 径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．） １.直径垂直于弦 ∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B O C D E 直径平分弦所对的弧 直径平分弦 2.分一条弧成相等的两条弧的点, 叫做这条弧的中点. 例如,点C是⌒AB的中点,点D是⌒ADB的中点. ∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB） 垂径定理的几何语言叙述: （条件） （结论）
垂径定理的几个基本图形 oDc cDo
E D C O A B O B C A D D O B C A O B A C D O A C B
例1已知弧AB,如图,用直尺和圆规求作这条弧 的中点.(先介绍弧中点的概念) 分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径而这 条直径应在弦AB的垂直平分线上因此画AB的 垂直平分线就能把AB平分 作法 1.连结AB 2.作AB的垂直平分线 CD,交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点
作法： ⒈ 连结AB. ⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧 的中点．(先介绍弧中点的概念） ⌒ 分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这 条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的 垂直平分线就能把AB平分. ⌒ ⌒
1.如图,过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点 BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点
１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点． O A B C BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点. D E