圆中的动态问题
引言 动态几何就是研究在几何图形的运动中,伴随 着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与 “不变”性;动态几何问题通常包括:(1)动点 (点在线段或弧线上运动)(2)动直线(3)动 形问题 动态几何问题常常集几何、代数知识于一体, 数形结合,有较强的综合性,题目灵活、多变, 动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展空 间想象能力,综合分析能力,是近几年中考命题 的热点。 演示
引言： 动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随 着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与 “不变”性；动态几何问题通常包括: （1）动点 （点在线段或弧线上运动）（2）动直线（3）动 形问题. 动态几何问题常常集几何、代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变， 动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空 间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题 的热点。 演示
1、如图,AB是⊙O的直径,弦(非直径)cD⊥AB, P是⊙O的劣弧cD上不同于C、D的任一点。当点 P在劣弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如 何?请证明你的结论; B 演示 练习12
1、如图，AB是⊙O的直径，弦(非直径)CD⊥AB， P是⊙O的劣弧CD上不同于C、D的任一点。当点 P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如 何？请证明你的结论； A B D C O P 演示 练习12
2、如图①A为⊙O的直径EF上的一点,OB是和这条 直径垂直的半径,BA和⊙O相交于另一点C,过点C 的切线和EF的延长线相交于点D,求证:DA=DC 变式1:现将图①中的直径EF所在的直线进行平移到图 ②所示的位置,此时OB与EF垂直相交于H,其它条 件不变,试猜想DA=Dc上否仍然成立?证明你的结论 B B E AF EL D D O 图① 图② 演示
2、如图①A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条 直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C 的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC. 变式1:现将图①中的直径EF所在的直线进行平移到图 ②所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条 件不变，试猜想DA=DC上否仍然成立？证明你的结论。 图② D H B C E F O A 图① D B C E F O A 演示
变式2将图②中的E所在的直线继续向上平移到图 ③的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于HA为 EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延 长线交⊙O于c,过c点作⊙O的切线交EF于D,试猜 想DA=Dc是否仍然成立?证明你的结论。 E HAF D D 图② 图③
变式2:将图②中的EF所在的直线继续向上平移到图 ③的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为 EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延 长线交⊙O于C,过C点作⊙O的切线交EF于D,试猜 想DA=DC是否仍然成立？证明你的结论。 图③ D H C B O E A F 图② D H B C E F O A
F D D C 图① 图 E HAF D C 图③ 练习3选做练习4
图① D B C E F O A 图② D H B C E F O A 图③ D H C B O E A F 练习3 选做练习4
3、如图1,在矩形ABCD中,AB=20cm,Bc=4 cm,点P从A开始沿折线A一B一C—D以4cm/s的速 度移动,点Q从C开始沿cD边以1cm/s的速度移动, 如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达 D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s) (1)t为何值时,四边形APQD为矩形? (2)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时,⊙P和⊙Q外切? CD C B P B 图(1) 图(2) 演示
3、如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速 度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动， 如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达 D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． (1) t为何值时，四边形APQD为矩形？ (2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t 为何值时，⊙P和⊙Q外切？ A P B C D Q 图(1) A P B D Q C 图(2) 演示
变式1:如果⊙P和⊙Q的半径分别是3cm、2cm, 那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切? A B 拖我 演示 选做练习5
变式1：如果⊙P和⊙Q的半径分别是3cm、2cm， 那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？ 演示 P Q A D C B 拖我 选做练习5
小结: 从本节课三道例的解答中你分别 学到了哪些解题方法?
小结: 从本节课三道例的解答中你分别 学到了哪些解题方法?
解决这类问题的基本策略是: 1.动中求静。即在运动变化中探索问题中的不变性; 2动静互化。抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为 殊问题,从而找到“动与静”的关系;
1.动中求静。即在运动变化中探索问题中的不变性； 2. 动静互化。抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特 殊问题，从而找到“动与静”的关系； 解决这类问题的基本策略是：