3.3垂径定理 第2课时垂径定理的逆定理
3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理
1·(4分)如图,CD是⊙O的直径,AB是弦,AB与CD相交于点M 若要得到CD⊥AB,则还需添加的条件是()D A·OC=ABB.OC=AMC·OM=CMD.AM=BM 2.(4分)如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则 ⊙O的半径等于(D) A·8B.2C.10D.5 第2题图 第1题图
1．(4分)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M， 若要得到CD⊥AB，则还需添加的条件是 ( ) A．OC＝AB B．OC＝AM C．OM＝CM D．AM＝BM 2．(4分)如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则 ⊙O的半径等于 ( ) A．8 B．2 C．10 D．5 第1题图 第2题图 D D
3·(4分)已知⊙O的半径为2cm,弦AB长23cm,则这条弦的中点 到弦所对劣弧的中点的距离为(A) A·1 B.2cmC、2cmD√3cm 4·(4分)如图所示,AB,AC是圆的两条弦,AD是圆的一条直径, 且AD平分∠BAC,下列结论中不一定正确的是(A) AAB= DB BBD=CDC·BC⊥ADD.∠B=∠C
3．(4 分)已知⊙O 的半径为 2 cm，弦 AB 长 2 3 cm，则这条弦的中点 到弦所对劣弧的中点的距离为 ( A ) A．1 cm B．2 cm C. 2 cm D. 3 cm 4．(4 分)如图所示，AB，AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且 AD 平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是 ( A ) A.AB︵ ＝DB︵ B.BD︵ ＝CD︵ C．BC⊥AD D．∠B＝∠C
5.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面,若路面AB 宽为10m,净高CD为7m,则此隧道单心圆的半径 OA的长是 (B) 37 37 B D.7 O B
B
6·(8分)如图所示,在⊙O中(填写你认为正确的结论) (1)若MN⊥AB,垂足为C,MN为直径,则AC=BC,AN=BN,AM=BM (2)若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则 MN⊥AB,AN=BN,AM=BM (3)若MN⊥AB,AC=BC,则MN过圆心,AN=BN,AM=BM; (4)若AM=BM,MN为直径,则 AN=BN,AC=BC,MN⊥AB
6．(8 分)如图所示，在⊙O 中(填写你认为正确的结论)： (1)若 MN⊥AB，垂足为 C，MN 为直径，则 ； (2)若 AC＝BC，MN 为直径，AB 不是直径，则 ； (3)若 MN⊥AB，AC＝BC，则 ； (4)若AM︵ ＝BM︵ ，MN 为直径，则 ． AC＝BC，AN︵ ＝BN︵ ，AM︵ ＝BM︵ MN⊥AB，AN︵ ＝BN︵ ，AM︵ ＝BM︵ MN 过圆心，AN︵ ＝BN︵ ，AM︵ ＝BM︵ AN︵ ＝BN︵ ，AC＝BC，MN⊥AB
7.(4分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过正方 形网格的格点A,B,C,已知A点的坐标为(-3,5),B点的坐 标为(1,5),C点的坐标为(4,2),则该圆弧所在圆的圆心坐标 为
7．(4分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方 形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐 标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标 为 (－1，0) ．
8·(8分)如图所示,⊙O的半径为375cm,弦AB=6cm,点C是AB的 中点,求AC的长 解:连结OA,OC,OC交AB于点D,∵点C是AB的中点,AB=6cm ∴OC⊥AB,AD=BD=3cm,∴OD=OA2-AD2=√3752-3 4cm,∴CD OC-0D=3.75 4-2cm,∴AC=AD2+CD 2)231/5 c
8．(8 分)如图所示，⊙O 的半径为 3.75 cm，弦 AB＝6 cm，点 C 是AB︵ 的 中点，求 AC 的长． 解：连结 OA，OC，OC 交 AB 于点 D，∵点 C 是AB︵ 的中点，AB＝6 cm， ∴OC⊥AB，AD＝BD＝3 cm，∴OD＝ OA2－AD2＝ 3.752－3 2＝ 9 4 cm，∴CD ＝OC－OD＝3.75－ 9 4＝ 3 2 cm，∴AC＝ AD2＋CD2＝ 3 2＋（3 2）2＝ 3 5 2 cm
9.(10分)如图是某公园新建的圆形人工湖,为测量该湖的半径,小强和小丽 沿湖边选取A,B,C三根木桩,使得AB=BC,并测得B到AC的距离为15米: AC的长为60米,请你帮他们求出人工湖的半径 解:如图,设点O为圆心,连结OA,OB,OC,设 OB交AC于点DAB=BC∴OB⊥ACAD=CD=AC 30米,设OA=x米,则OD=OB一BD=(x-15)米, 在R△OAD中,由OA2-OD2=AD2,得x2-(x-15) 302,解得x=37.5(米),故人工湖的半径为37.5米
9．(10 分)如图是某公园新建的圆形人工湖，为测量该湖的半径，小强和小丽 沿湖边选取 A，B，C 三根木桩，使得AB︵ ＝BC︵ ，并测得 B 到 AC 的距离为 15 米， AC 的长为 60 米，请你帮他们求出人工湖的半径． 解：如图，设点 O 为圆心，连结 OA，OB，OC，设 OB交AC于点 D.∵AB︵ ＝BC︵ ，∴OB⊥AC，AD＝CD＝ 1 2 AC ＝30 米．设 OA＝x 米，则 OD＝OB－BD＝(x－15)米， 在 Rt△OAD 中，由 OA2－OD2＝AD2，得 x 2－(x－15)2＝ 302，解得 x＝37.5(米)，故人工湖的半径为 37.5 米．
10·(4分)如图,⊙O过点B,C,圆心O在等腰R△ABC的内部,∠BAC 90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为(C) A·6B.13C.13D.2√13 第10题图 第11题图 11.(4分)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O 则折痕AB的长为23cm
10．(4 分)如图，⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O 的半径为 ( ) A．6 B．13 C. 13 D．2 13 11．(4 分)如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O， 则折痕 AB 的长为____cm. 第10题图 第11题图 C 2 3
12·(12分)已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm 求AB,CD之间的距离 解:当AB,CD如图(1)所示时,过点O作OE⊥CD于点E,交AB于点F, 连结OA,OC因为AB∥CD,OE⊥CD,所以OF⊥AB 由垂径定理可知AF=2AB=2×24=12,CE=2CD=2×10=5在R△CEO 中,OE=√OC2=CE=√132-52=12,同理,OF=OA2=AF2=132-12=5, 故EF=OE-OF=12-5=7;当AB,CD如图(2所示时,过点O作OE⊥CD于 点E,交AB于点F,连结OA,OC,可得OE=12,OF=5,故EF=OE+OF 12+5=17,所以AB,CD之间的距离为17cm或7cm
12．(12 分)已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm， 求 AB，CD 之间的距离． 解：当 AB，CD 如图(1)所示时，过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，交 AB 于点 F， 连结 OA，OC.因为 AB∥CD，OE⊥CD，所以 OF⊥AB. 由垂径定理可知 AF＝ 1 2 AB＝ 1 2×24＝12，CE＝ 1 2 CD＝ 1 2×10＝5.在 Rt△CEO 中，OE＝ OC2－CE2＝ 132－5 2＝12，同理，OF＝ OA2－AF2＝ 132－122＝5， 故 EF＝OE－OF＝12－5＝7；当 AB，CD 如图(2)所示时，过点 O 作 OE⊥CD 于 点 E，交 AB 于点 F，连结 OA，OC，可得 OE＝12，OF＝5，故 EF＝OE＋OF＝ 12＋5＝17，所以 AB，CD 之间的距离为 17 cm 或 7 cm