33垂径定理(2)
°温故新 定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧 如图∴CD是直径,CD⊥AB, AM=BM O AC =BC. AD =BD D ③CD平分弦AB 条件①CD为直径 结论{④CD平分弧孤AB ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧. ●O A B C D M└ 如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB ③CD平分弦AB 结论 ④CD平分弧AB
想一想 垂径定理的逆命题是什么? 垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的 条件 结论1 结论2 两条弧 逆命题1:平分弦的直径垂直于弦。 逆命题2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦
垂径定理的逆命题是什么？ 想一想 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 两 条弧. 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。 逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦
C 探索律 A B ◇AB是⊙的一条弦,且AM=BM 过点M作直径CD 上图是轴对称图形吗?如果是其对称轴是什么? ◇你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由 ②CD⊥AB 由①CD是直径 可推得 ④AC=BC, ③AM=BM ⑤AD=BD 平分弦(不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧
②CD⊥AB, 探索规律 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O ◼ 上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C D ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ● M A B ┗ 平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧. （不是直径）
如图,对于一个圆和一条直线来说,如果在下 列五个条件中: ①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM ④AC=BC, ⑤AD=BD 只要具备其中两个条件就可推出其余三个结论 D
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下 列五个条件中:
规律①cD是直径,②CD⊥AB,AMB ④AC=BC, ⑤AD=BD (2) (1) (3) (3) (3) (2) (1) (1) (4) (4) (2) (4) (1) (3) (5) (5) (5) (5) (2) 命题(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并 且平分弦所对的两条弧 命题(2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦 所对的两条弧 命题(3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分 弦,并且平分弦所对的另一条弧
规律 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） 命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧 命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧 命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧 ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤AD=BD
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所 对的弧 逆定理 定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于 弦,并且平分弦所对的弧 定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的弧 逆定理 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的弧 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理
参定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的弧 已知:⊙0的直径CD交弦AB(不是直径)于点E,且AE=B 求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC 证明:连结OA,OB,则OA=0B △AOB是等腰三角形 AE=BE CoED B CD⊥AB(等腰三角形三线合一) AD=BD,AC=BC(垂径定理) 请同学们独立证明定理2
.O A E B D C 已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE. 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧. 证明：连结OA，OB，则OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AE=BE, ∴CD⊥AB （等腰三角形三线合一） ∴AD=BD ⌒ ⌒ ， ⌒ AC=BC ⌒ （垂径定理） 请同学们独立证明定理2
辨一辨 (1)垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的弧x (2)弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过 圆心 (3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分. (4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (5)圆内两条非直径的弦不能互相平分
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧. （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过 圆心. （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分. （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分. × √ × × √ 辨一辨
(6)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。X (7)平分弦的直线,必定过圆心。 (8)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这 条直线垂直这条弦。 D O A B A B (1)B (3)
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （7）平分弦的直线，必定过圆心。 （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。 A B C O D (1) A B C D •O (2) A B C D •O (3)