3.2图形的旋转
3.2 图形的旋转 （1）
活动1 钟表的指针在不停地转动,如图,从3时到5时,时针转动了多少度? 10 如图,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,以上这 些现象有什么共同特点呢? 时针转了60°
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？ 12 6 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 时针转了60°
活动2 形成概念 10 9 指针、叶片等看作图形 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度 图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个 做这个旋转的对应点
12 6 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 指针、叶片等看作图形. 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点 o p p′ 转动的角叫做旋转角 形成概念
问题 请说出下面问题的旋转中心是什么?旋转角度是多少?对应点是什么? 10 6p2 表盘的中心是旋转中心 旋转角是60° 时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P是对应点
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点. 12 6 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 p p′ 请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？ 表盘的中心是旋转中心 旋转角是60° 问题
活动 3练习 1举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角 以超人的代价换 的成 着省春 体操中心备战Q奥运会2005年冬训誓师大会 828
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 练习
2时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时 针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢? 10 10 3 8 5 旋转角度是90° 旋转角度是30°
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 12 6 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 12 6 1 2 3 4 7 5 8 9 10 11 旋转角度是90° 旋转角度是30°
3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转 中心在哪里?旋转角是哪个角? 旋转中心在支点O 旋转角为∠AO4或∠BOB
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？ B B O / A A/ 旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB/
实践探究活动1 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小 洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 B (△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板, 再描出这个挖掉的三角形(△ABC),移 开硬纸板 线段OA与O4有什么关系?∠AOA与∠BOB 有什么关系?△ABC与△ABC形状和大小 有什么关系? O4=04′ ∠AO4′=∠BOB′ △ABC≌△A'B'C
实践探究 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板. 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？ A B C O A′ B′ C′ OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′ △ABC≌△A′B′C′
活动2 归纳 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角 旋转前、后的图形全等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等
活动3例题示范 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形 分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应 点,即它们旋转后的位置. 解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身 正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°, 所以旋转后点D与点B重合 设点E的对应点为点E,因为旋转后 E B 的图形与旋转前的图形全等,所以 ∠ABE=∠ADE=90°,BE=DE 还有其他方 法吗? 因此,在CB的延长线上取点E",使BE'=DE,则 △ABE为旋转后的图形
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则 △ABE′为旋转后的图形. A B C D E E′ 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90° ， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后 的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90° ，BE′=DE 例题示范 还有其他方 法吗？