peartdu.com 圆心角 0
顶点在圆心的角,叫圆心角, 如∠AOB,圆心角∠AOB所对 B 的弧为AB,所对的弦为AB; 过点O作弦AB的垂线,垂足 为M,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离,叫弦心距,图1 图1 中,OM为AB弦的弦心距。 OM是唯一的
圆心角 所对 的弧为 AB， AOB 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 AOB , 所对的弦为AB； 图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距
1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④
2、下列图中弦心距做对了的是()
2、下列图中弦心距做对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④
由上分析,任意给圆心角,对应出现 四个量: 弧 圆心角 弦—弦心距
由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距
也就是在图2中研究不同的圆 心角∠AOB、∠AOB’,以及它们 所对的弧AB、AB,弦AB、A'B, 弦的弦心距OM、OM之间的关 系 M 猜想: 图2 1.若∠AOB=∠AOB则ABAB AB2A'B OM2/ 2.∠AOB≠∠AOB,情况又如
猜 想： 2 .若AOB AOB ,情况又如何? 图 2 也就是在 图2 中研究不同的圆 心角 、 ，以及它们 所对的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之间的关 系。 AOB A B 、AB AOB OM A B 、AB A B A B ,OM OM . 1. AOB A OB , A B A B = = 若 = 则 ? = ， ? ?
圆的旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角a,都能 够与原来的圆重合。 注:a=-1800旋转, 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。 图3
圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能 够与原来的圆重合。 注： α=180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。 图 3
将∠AOB连同AB绕圆心O旋转, 使射线OA4与射线O4’重合,则: 射线OB与射线OB'重合吗?为什么 2.点A与A’,点B与B重合吗? 为什么? 图 3.AB与A'B',弦AB与弦A'B重合吗?为什么? 4.OM与OM呢?为什么? 于是,若∠AOB=∠AOB', AyAB-A'B, AB=A'B, OM=OM
1 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么? 2 . 点A与A' ，点B与B' 重合吗？ 为什么？ 4 . OM 与OM' 呢？为什么？ 于是，若∠AOB = ∠A'OB' ， 则 AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM' . 3 . AB与A' B' ,弦AB与弦A' B'重合吗？为什么？ 将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA' 重合 , 则： 图 4
专-如图,⊙O和QO′是等圆, 如果∠0B=∠AOB 那么AB=AB'、AB=AB'、OM=OM, 为什么?
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M' , 为什么？
学圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心 所对的弧相等。所对的弦相等。所对的弦的弦 距相等。 已知:如图5,∠AOB=∠AOB',OM、OM M 分别是弦AB、弦A'B′的弦心距 求证:AB=AB',AB=AB',OM=OM 证明:将∠AOB连同AB绕圆心O旋转, 使射线O4与射线OA重合 ∵AOB=AOB, OB与OB'重合 图5 A=OAOB=OB A与A'重合,B与B重合 AB= ABAB=AB 又根据弦心距的唯一性,得OM=OM
圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心 距相等。 已知：如图5, ∠AOB = ∠A'OB' , OM、OM' 分别是弦AB、弦 A'B' 的弦心距. 求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM' 证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA' 重合 . 又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′ 图 5 A B A B ,A B A B . A A ,B B OA OA ,OB OB OB OB = = = = = 与 重合 与 重合. 与 重合. ， ， ∵ AOB A OB ∵