33垂径定理(2)
温新 定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧 如图CD是直径,CD⊥AB, M . AM=BM AC =BC. AD =BD ③CD平分弦AB 条件①CD为直径 结论④CD平分弧AB ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧. ●O A B C D M└ 如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB ③CD平分弦AB 结论 ④CD平分弧AB
如图,对于一个圆和一条直线来说,如果在下 列五个条件中: ①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM ④AC=BC, ⑤AD=BD 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论 B M
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下 列五个条件中:
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所 对的弧 逆定理 定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于 弦,并且平分弦所对的弧 定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的弧 逆定理 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的弧 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理
辨一辨 (1)垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的弧x (2)弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过 圆 (3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.X (4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (5)圆内两条非直径的弦不能互相平分.√
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧. （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过 圆心. （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分. （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分. × √ × × √ 辨一辨
(6)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。X (7)平分弦的直线,必定过圆心。 (8)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这 条直线垂直这条弦。 C D O A B A B (1)B 2) (3)
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （7）平分弦的直线，必定过圆心。 （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。 A B C O D (1) A B C D •O (2) A B C D •O (3)
(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径。 (10)平分弧的直线,平分这条弧所对的弦。X (11)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。X B D O A B E A B A 6)
（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。 （11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 A C B •O (4) A B C •O D (5) A B C D •O (6) E
练一练 1、已知:如图,⊙0中,弦AB∥CD,AB<CD,直径MN⊥AB 垂足为E,交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有: 0
练一练 1、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB, 垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . A O N M F E D C B
2、如图,圆0与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长 3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓开 铁片,求弓形的弦的长度。(弓形是圆弧和它所对的 弦围成的图形)
· A B C D 0 E F H G 2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. M 3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形 铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的 弦围成的图形）
4、已知:AB是⊙0直径,CD是弦,AE⊥CD, BF⊥CD,求证:EC=DF
. A O B E C D F 4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD，求证：EC＝DF. G