3.5圆周角(2)
3.5 圆周角 (2)
、旧知回放: 1、厦周角定义:顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫圆周角 特征: ①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫圆周角. 一、旧知回放:
旧知回放: 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放:
周角定理 条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 即∠ABG=∠A0G
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1
遝前测验 、100的弧所对的圆心角等于100°,所对的圆周角等于 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍, 则这弦所对的圆周角度数为36°或144 3、如图,在⊙O中,∠BAC=32°,则∠BOC=64° 4、如图,⊙O中,∠ACB=130°,则∠AOB=100° 5、下列命题中是真命题的是(D) B (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60°的圆周角所对的弧的度数是300 (C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 (D)120°的弧所对的圆周角是60° B
1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于 _______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍， 则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 课前测验 A O C B B A O C 100º 50º 36º或144º 64º 100º D
问氨付论 问题1、如图1,在⊙0中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B=∠D=∠E 问题2、如图2,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点, 你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90° 问题3、如图3,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心O 吗?为什么? E B 图1 图3
问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? 图1 问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90º ●O B A C D E B ●O C A 图3
问题解誉 用于找相等的 1、圆周角定理的推论1 角 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2: 用于找相 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;等的弧 90°的圆周角所对的弦是直径。 用判赫集 圆
问题解答 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于找相等的 角 用于找相 等的弧 用于判断某个 圆周角是否是 直角 用于判断某 条线是否过 圆心
已知:如图,在△ABc中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D交AC于E, 求证: BD=D
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ⌒ ⌒ BD=DE A B D CE
com 练习 如图,P是△ABc的外接圆上的一点, ∠APc=∠CPB=60° 求证:△ABc是等边三角形 B
练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC=∠CPB=60° 。 求证：△ABC是等边三角形 ·· A P B C O
例3:船在航行过程中,船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图AB表示 灯塔,暗礁分布在经过AB两点的一个圆形 区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就 是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时,就有可能触礁。 弓形所含的圆周角 ∠C=50°,问船在航行 时怎样才能保证不进 入暗礁区?
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就 是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时，就有可能触礁。 A B E C P O 弓形所含的圆周角 ∠C=50° ,问船在航行 时怎样才能保证不进 入暗礁区?