5圆周角(2)
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1、100.弧所对的圆心角等于00°,所对的圆周角等0° 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则 这弦所对的圆周角度数为6°或144° 3、如图,在⊙O中,∠BAC=32,则∠BOC=64° 4、如图,⊙O中,∠ACB=130°,则∠AOB=100°。A 5、下列命题中是真命题的是) B (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)609的圆周角所对的弧的度数是30 (C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 B (D)120的弧所对的圆周角是60°
1、100º的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则 这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º A O C B B A O C 100º 50º 36º或144º 64º 100º D
用于找相等的角 圆周角定理的推论: 同弧或等弧所对的圆周角相等;
圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的角
回头看看 足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点。 此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球传给乙射门好呢? 射门优势取决于入射角度, 角度越大越好! B(乙) A(甲)
足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? M N A（甲） O B（乙） 射门优势取决于入射角度， 角度越大越好！ C
试一试 找出图中与∠ACD,∠BDC,∠CAD相等的角 若已知∠ADB=∠ABC,求证:AB=AC
找出图中与∠ACD，∠BDC，∠CAD相等的角. 试一试 若已知∠ADB=∠ABC，求证：AB=AC
圆周角定理的推论: 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。 用于找相等的弧
圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的弧 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
练一练 1、证明:圆的两条平行弦所夹的弧相等 2、已知:如图,AB是⊙O的直径,弦AC与半径OD 平行 D 求证:CD=BD A B 0
1、证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 2、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD 平行 求证：CD=BD ⌒ ⌒ O C D A B
例2、船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔,暗礁分布在经过 A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点, ∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°, 问船在航行时怎样才能保证 不进入暗礁区?
例2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。 A B E C P O 弓形所含的圆周角∠C=50° , 问船在航行时怎样才能保证 不进入暗礁区?
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a小于“危险角” 时,船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠a大于“危险角” 时,船位于哪个区域?为什么?
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ A B E C P O F G
例3、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°,求这个人 工湖的直径 0
例3、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°，求这个人 工湖的直径. A B C O D