3.2图形的旋 转
3 ． 2 图形的旋 转
1·(4分)把下列各英文字母旋转180°后,仍是原来英文字母的 是(D) H L B A·②④⑤⑦B.②③⑦C·①③⑤⑦D.②④⑦ 2·(4分)有下列四个说法,其中正确的有(C) ①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心; ②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同 的角度 ③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等; ④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大 小都没有发生变化 B.2个 C.3个 D.4个
1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的 是 ( ) V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A．②④⑤⑦ B．②③⑦ C．①③⑤⑦ D．②④⑦ 2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有 ( ) ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同 的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大 小都没有发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D C
3·(4分)R△ABC以点C为旋转中心,逆时针旋转90°得到 △CDE的图形是(B)
3．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到 △CDE的图形是 ( B )
4.(4分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到 △ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的 度数为(C) A·60°B.75°C.85°D.90° 5.(4分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的 位置,旋转角为∠(0°<a<90°).若∠1=110°,则∠a 20° 第4题图 第5题图
4．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 △ADE，若∠CAE＝65° ，∠E＝70° ，且AD⊥BC，则∠BAC的 度数为 ( ) A．60° B．75° C．85° D．90° 5．(4分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的 位 置， 旋转角为 ∠α(0° ＜ α＜90°) ．若 ∠ 1＝ 110° ， 则∠ α ＝ . 第4题图 第5题图 C 20°
6·(4分)如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕 点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1,则∠AOB的度数为 70 7.(4分)如图,R△ABC的斜边AB=16,R△ABC绕点O顺时 针旋转后得到R△ABC′,则Rt△ABC的斜边AB'上的中线CD 的长度为 第6题图 第7题图
6．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30° ，将△AOB绕 点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为 ____． 7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时 针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为____． 第6题图 第7题图 70° 8
8·(10分)如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上 ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与 △ABC重合,求这个旋转角的大小 解:(1)证明::∠BAC=∠ DAE , AB=AD,∠B ∠D,∴△ABC≌△ADE (2):△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边, ∠CAE为旋转角,∵AE=AC,∠AEC=75°, ∠ACE=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°-75° 75°=30°
8．(10分)如图，在△ ABC和△ ADE中，点E在BC边上 ， ∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)如果∠AEC＝75° ，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与 △ABC重合，求这个旋转角的大小． 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B ＝∠D，∴△ABC≌△ADE. (2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE为旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75° ， ∴∠ACE＝∠AEC＝75° ，∴∠CAE＝180°－75° －75° ＝30°
9·(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2, 0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单 位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是y轴 △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是120度; (2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数 (2)△ACO,△BOD是等边三角形,∴∠CAO=60°,OA= OD,∵∠AOD=120°,OA=OD,∴∠DAO=30°,∴AE平分 ∠CAO,∴AD垂直平分CO,∴∠AEO=90
9．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2， 0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单 位长度；△ AOC与 △BOD关 于直线对称，则对 称轴是____； △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是____度； (2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． (2)∵△ACO，△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60° ，OA＝ OD，∵∠AOD＝120° ，OA＝OD，∴∠DAO＝30° ，∴AE平分 ∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°. 2 y轴 120°
10·(6分)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30 °,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△ EDC,此时点D在斜边AB上,斜边DE交AC于点F则图中 阴影部分的面积为(C) A·2 B.23C D
10．(6 分)如图在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30 °，BC＝2，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°后得到△ EDC，此时点 D 在斜边 AB 上，斜边 DE 交 AC 于点 F.则图中 阴影部分的面积为 ( ) A．2 B．2 3 C. 3 2 D. 3 C
11·(6分)如图①,已知两个全等三角形的直角顶点及一条 直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△ACB的 位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于 点F,G,则在图②中,全等三角形共有() B A.5对B.4对C.3对D.2对
11．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条 直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的 位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于 点F，G，则在图②中，全等三角形共有 ( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 B
12·(12分)已知:如图,正方形ABCD的边长为6,将其绕点A顺时针旋 转30°得到正方形AEFG,FG与BC相交于点H (1)求证:BH=GH; (2)求BH的长 解:(1)证明:连结AH,依题意,正方形ABCD与正方形AEFG全等,∴ AB=AG,∠B=∠G=90°在Rt△ABH和R△AGH中,AH=AH,∴R△ABH ≌R△AGH.∴BH=GH.(2)∵∠1=30°△ABH≌△AGH,∴∠2=∠3=30 °在R△ABH中,∵∠3=30°,AB=6,∴BH=23
12．(12 分)已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 6，将其绕点 A 顺时针旋 转 30°得到正方形 AEFG，FG 与 BC 相交于点 H. (1)求证：BH＝GH； (2)求 BH 的长． 解：(1)证明：连结 AH，依题意，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 全等，∴ AB＝AG，∠B＝∠G＝90°.在 Rt△ABH 和 Rt△AGH 中，AH＝AH，∴Rt△ABH ≌Rt△AGH.∴BH＝GH. (2)∵∠1＝30°，△ABH≌△AGH，∴∠2＝∠3＝30 °.在 Rt△ABH 中，∵∠3＝30°，AB＝6，∴BH＝2 3