第4章相似三角形
第4章 相似三角形
下列四条线段成比例的是(A) A·a=2,b=√5,c=15,d=23 B.a=2,b=3,c=2,d=3 C·a=4,b=6,c=5,d=10 D 2,b=8,c=15,d=11 2·在△ABC与△ABC中,有下列条件: AB BC BC AC (1)AB,=BC(2)BC=AC(3)∠A=∠4;(4)∠C=∠C 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△ABC 的共有(C) A·1组B.2组C.3组D.4组
1．下列四条线段成比例的是( ) A．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 B．a＝ 2，b＝3，c＝2，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝8，c＝15，d＝11 A 2．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： (1) AB A′B′ ＝ BC B′C′ ；(2) BC B′C′ ＝ AC A′C′ ；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′ 的共有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 C
3·如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上 点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的有 (C) A·∠ADE=∠CDEB.DE⊥EC C·ADBC=BE·DED.CD=AD+BC 4.如图,ABCD是平行四边形,则图中与△DEF 相似的三角形共有(B) (第3题图) A·1个B.2个C.3个D.4个 (第4题图)
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90° ，E为AB上一 点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有 ( ) A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥EC C．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC C 4．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B （第3题图） （第4题图）
5·如图,P是△ABC的边AC上一点,连结BP,以下条件中 不能判定△ABP∽△ACB的是(B) AB AC AC BC A AP AB B ABbC.∠ABP=∠CD.∠APB=∠ABC 6·两个相似多边形的面积比是9:16,其中较小多边形的周长 为36cm,则较大多边形的周长为(A) A.48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm
5．如图，P 是△ABC 的边 AC 上一点，连结 BP，以下条件中 不能判定△ABP∽△ACB 的是( ) A. AB AP＝ AC AB B. AC AB＝ BC BP C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC B 6．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长 为36 cm，则较大多边形的周长为( ) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm A
7·如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB 2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为(C) A·2:3B.2:5C.4:9D.2:3 8·如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC 于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为(C) A7B.4 ↓3 C.V21D.7
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90° ，AB ＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. C 2∶ 3 8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC 于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( ) A. 7 B．4 3 C. 21 D．7 C
9.如图所示,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上 点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(A) A·9B.12C.15D.18 (第9题图) (第10题图) 10·如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动, 连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能 反映y与x之间函数关系的大致图象是()C
9．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上 一点，且∠ADE＝60° ，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( ) A．9 B．12 C．15 D．18 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动， 连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能 反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) （第9题图） （第10题图） A C
11·如图所示,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两 点,且DE∥BC若DE=2cm,BC=3cm,C、m则4C 2 cm (第1题图) (第12题图) 12.如图,在口ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD边于点E ab 3 AF 交对角线AC于点F,若BC=5,则AC=8
11．如图所示，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两 点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ cm，则AC ＝____cm. 2 3 2 12．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 边于点 E， 交对角线 AC 于点 F，若 AB BC＝ 3 5 ，则 AF AC＝____． 3 8 （第11题图） （第12题图）
13·如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆 AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆 AB的高为9m (第13题图) (第14题图) 14·如图,△ABC中,D,E分别为AC,BC边上的点, AB∥DE,CF为AB边上的中线,若AD=5,CD=3,DE=4, 则BF的长为
13．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆 AB的高为____m. （第13题图） （第14题图） 14．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点， AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD＝3，DE＝4， 则BF的长为____． 16 3 9
15.将三角形纸片(△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在 边AC上,记为点B,折痕为EF,已知AB=AC=3,BC=4,若 以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 12 或2 (第15题图) (第16题图) 16·如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB 的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E, F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF给出以 下四个结论:① AB=F;②FG=2FB;③AF=1 AG FG AB;④4S △ABC 5S△BDF,其中正确结论的序号是①②③
15．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在 边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若 以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ______________． 12 7 或 2 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝9 0°，BA＝BC.点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD，CA 于点 E， F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF.给出以 下四个结论：① AG AB＝ FG FB；②FG＝ 1 2 FB；③AF＝ 2 3 AB；④S△ABC ＝5S△BDF，其中正确结论的序号是__①②③ ________． （第15题图） （第16题图）
17·(6分)如图,BD与CE相交于点A,已知AB=6, AC=4,AD=3,且△ABC∽△ADE,求AE的长 解:∵△ABC∽△ADE, AB AC6 4 AD AE 3 AE AE=2 1816分)已知bd厂3求下列各式的值 a+c 2a-c+3e btd2b-d+3f a c 2 a+c 2 解:(1)∵ b d 3 b+d 3 aC e (2) 2,2a-c3e2,2a-c +3e2 3’2b d332b-a+3f3
17．(6分)如图，BD与CE相交于点A，已知AB＝6， AC＝4，AD＝3，且△ABC∽△ADE，求AE的长． 解：∵△ABC∽△ADE， ∴ AB AD＝ AC AE，∴ 6 3 ＝ 4 AE，∴AE＝2 18．(6 分)已知a b ＝ c d ＝ e f ＝ 2 3 ，求下列各式的值： (1) a＋c b＋d ；(2) 2a－c＋3e 2b－d＋3f . 解：(1)∵ a b ＝ c d ＝ 2 3 ，∴ a＋c b＋d ＝ 2 3 (2)∵ a b ＝ c d ＝ e f ＝ 2 3 ，∴ 2a 2b ＝ －c －d ＝ 3e 3f ＝ 2 3 ，∴ 2a－c＋3e 2b－d＋3f ＝ 2 3