4.4两个三角形相似的判定 第1课时两个三角形相似的判定(一)
第1课时 两个三角形相似的判定(一) 4.4两个三角形相似的判定
1·(4分)如图所示,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB =3,则BC的长是(C) B 2 D 第l题图) 2.(4分)如图所示,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有(B) A·4对B.3对C.2对D.1对 3(4分)如图,∠A=∠C,AO=3CO=5CD=10则AB=(D) A·3B.4C.5D.6
1.(4 分)如图所示,△ABC 中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB =3,则 BC 的长是 ( ) A.12 B.32 C.52 D.72 C , 第 1题图 ) 2.(4 分)如图所示,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有 ( ) A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 B,第2题图 ) 3.(4 分)如图,∠A=∠C,AO=3,CO=5,CD=10,则 AB= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D,第3题图 )
4.(4分)如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的 是(C) AD AE CE EA AB AC B CF FB BC BD O EF CF DE AD AB CB 5·(4分)如图,点D是△ABC中AC边上的一点 1)若∠1=∠A,则△CBD△CAB (2)若∠2=∠CBA,则△CBD△CAB
4.(4 分)如图,已知 DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的 是 ( ) A. AD AB= AE AC B. CE C F= EA FB C. DE BC= AD BD D. EF AB= C F CB C ,第4题图) 5.(4分)如图,点D是△ABC中AC边上的一点, (1)若∠1=____,则△CBD∽△CAB; (2)若∠2= _____ ,则△CBD∽△CAB. ∠A ∠CBA
6·(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB 于点E求证:△ABD∽△CBE 证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD, AD⊥BC,CE⊥AB,∴.∠ADB=∠CEB =90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE 7·(10分)如图,已知∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件,使 得△ABC∽△ADE,并说明理由 解:添加的条件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED.理由如 下:∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+ ∠BAE,即∠BAC=∠DAE.又∵:∠B=∠D,∴△ABC∽ △ADE或者∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠ CAE+∠BAE,即∠BAC=∠DAE又∵∠C=∠AED ∴△ABC∽△ADE
6.(10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB 于点 E.求证:△ABD∽△CBE. 证明:在△ABC 中,AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB =90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE. 7.(10 分)如图,已知∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件,使 得△ABC∽△ADE,并说明理由. 解:添加的条件可以是∠B=∠D 或∠C=∠AED.理由如 下:∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+ ∠BAE,即∠BAC=∠DAE.又∵∠B=∠D,∴△ABC∽ △ADE.或者∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠ CAE+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.又∵∠C=∠AED, ∴△ABC∽△ADE
8·(10分)如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别 在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9 AD 1)求aB的值; (2)若BD=10,求AB的值 解:(1)∵∴DE∥BC,∴△ADE△ABC,·ADDE AB BC 又∵DE=3 AD 3 BC=9 AB AD DE 得AD DE (2)根据(1)中 ABBC付AD+BDBC·BD=10,DE=3,BC AD 3 bC 9 3 9,。。 AD+109’∴AD=5,∴AB=15,∴ AB155
8.(10 分)如图,已知:在△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别 在边 AB,AC 上,DE∥BC,DE=3,BC=9. (1)求 AD AB的值; (2)若 BD=10,求 BC AB的值. 解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ AD AB= DE BC.又∵DE=3, BC=9,∴ AD AB= 3 9 = 1 3 (2)根据(1)中 AD AB= DE BC得 AD AD+BD= DE BC.∵BD=10,DE=3,BC= 9,∴ AD AD+10= 3 9 ,∴AD=5,∴AB=15,∴ BC AB= 9 15= 3 5
9(4分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交 BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为(C) A.3B.2 C.21D35 第9题图) 10.(4分)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC AE 2 AB 于点E,如果 EC 那么 AC (B) A.,B.,C.=D 第10题图)
9.(4 分)如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=3,ED=4,则 AB 的长为 ( ) A.3 B.2 3 C. 21 D.3 5 C ,第9题图) 10.(4 分)如图,已知 AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于点 E,如果AE EC= 2 3 ,那么AB AC= ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 4 B ,第10题图)
11·(4分)如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线EC, BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角 形答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或 △EDB∽^FDC.(用相似符号连结) 第1.题图) 12.(4分)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件 ∠D=∠B或∠AED=∠C,使得△ABC∽△ADE 第12题图)
11.(4 分)如图,锐角三角形 ABC 的边 AB,AC 上的高线 EC, BF 相交于点 D , 请写出图中的两对相似三角 形 .(用相似符号连结) ,第11题图) 答案不唯一,如△ABF∽△DBE 或△ACE∽△DCF 或 △EDB∽△FDC 12.(4 分)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件 ____ ∠D________________ =∠B或∠AED=∠______ C ,使得△ABC∽△ADE. ,第12题图)
13(10分)如图所示,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,F为 EC上一点,连结AF,且∠EAF=∠C 求证:(1)∠EAF=∠B; (2)AF=FE·FB 证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠B=∠C.又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (2)∵∠EAF=∠B,∠EFA=∠AFB,∴△AFE∽△BFA AF FE BF AF ,即AF2=BF·FE
13.(10 分)如图所示,已知 AB∥CD,AD,BC 相交于点 E,F 为 EC 上一点,连结 AF,且∠EAF=∠C . 求证:(1)∠EAF=∠B; (2)AF2=FE·FB. 证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠B=∠C.又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (2)∵∠EAF=∠B,∠EFA=∠AFB,∴△AFE∽△BFA, ∴ AF BF= FE AF,即 AF2=BF·FE
14(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC, 垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长 解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥ BC,.∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE= 180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中, ∠AFD=∠C △ADF∽△DEC ∠ADF=∠DEC (2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=8由(1)知△ADF∽ AD AF AD·CD63×8 △DEC, DE CD .. DE AF 43=12.在R△ADE 中,由勾股定理得AE=DE2-AD2=12-(63)2=6
14.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若 AB=8,AD=6 3,AF=4 3,求 AE 的长. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥ BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE= 180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.在△ADF 与△DEC 中, ∠AFD=∠C, ∠ADF=∠DEC.∴△ADF∽△DEC (2)∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽ △DEC,∴ AD DE= AF CD,∴DE= AD·CD AF = 6 3×8 4 3 =12.在 Rt△ADE 中,由勾股定理得 AE= DE2-AD2= 122-(6 3)2=6
14(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC, 垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长 解:(1)证明::四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥ BC,∴.∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE= 180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中, ∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC ∠ADF=∠DEC (2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=8由(1)知△ADF∽△ AD AF AD·CD63×8 股定理得AE=DEAD=2a43=12在R△ADE中,由勾 DEC,·DE=CD'∴DE=AF 2
14.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若 AB=8,AD=6 3,AF=4 3,求 AE 的长. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥ BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE= 180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.在△ADF 与△DEC 中, ∠AFD=∠C, ∠ADF=∠DEC.∴△ADF∽△DEC (2)∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽ △ DEC,∴ AD DE= AF CD,∴DE= AD·CD AF = 6 3×8 4 3 =12.在 Rt△ADE 中,由勾 股定理得 AE= DE2-AD2= 122-(6 3)2=6