9 角二形 DearEDU. com
角演数( 练习1 B 如右图所示的RA ABC中∠C=90°,a=5, b=12, 5 A C 那么 sinA=13 2 锐角A的正弦、余弦、正 COsA=13 都叫做∠A的锐角三角函 5 cosB= 9 5 tana= 112 DearEDU. com
一、基本概念 1.正弦 A B C a c sinA= c a 2.余弦 cosA= c b b 3.正切 tanA= b a 锐角A的正弦、余弦、正 切、都叫做∠A的锐角三角函 数. 定义: 练 习 1 如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90° ，a=5， b=12， 那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______， 13 5 12 5 13 5 cosA=______ 13 12
角角数(复习) 二、几个重要关系式 sina tanA= COS 同角的正弦余弦平方和等于1 sin2Atcos2A=1 sinA=cos (90-A)=COSB 互余两个角的三角函数关系 cosA=sin(90°-A) tanA tan B=1 DearEDU. com
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 二、几个重要关系式 sin2A+cos2A=1 tanA= A A cos sin tanA·tanB=1
以数习 特殊角三角的数 角度 「三角函数 30°45 Sin a 032 2 cos a 2 tan a 3 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范国?0<sinA<1 0<cosA om
tanα cosα sinα 3 0° 45 °6 0° 角 度 三角函数 三、特殊角三角函数值 2 1 2 3 1 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0<sinA<1 0<cosA<1 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3
例1)(1计算 sin60°·tan60°+c0s245 2 (2)如果 tanA tan3.0=1,∠A=60° (3)已知cosa<0.5,那么锐角a的取值范围是(A A、60°<a<90° B、0°<a<60° C、30°<a<90° D、0°<a<30° (4)如果、c0sA-1+3tnB-3=0那么△ABC是() 2 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 DearEDU. com
例1 （1）计算：sin60°·tan60°+cos ²45° = （2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。 （3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ ） A、60°<α<90° B、0°< α <60° C、30°< α <90° D、0°< α <30° A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2 60° A （4）如果 3 tan 3 0 那么△ABC是（D） 2 1 cos A− + B − =
练一练 9 1、若tan(B+20°)=3,B为锐角,则B=40 sinA--cos a 2、已知A是锐角,且tanA=3,则2cosA+2sinA=4 3、在Rt△ABC中,∠C=90°c0sB=2,则sinB的值为 4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边 经过点(3,4),则sinA=4 COSA tanA= DearEDU. com
1、若tan(β+20°）= ，β为锐角，则β=____ 3 2、已知A是锐角，且tanA=3,则 __ 2cos 2sin sin cos + = − A A A A 3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= , 3 则sinB的值为__ ； 2 4 1 40° 3 5 练一练 4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边 经过点(3,4),则sinA= ,cosA= ；tanA= ； 5 4 5 3 3 4
练一练 9 5、在R△ABC中,如果容事扩大2,则角用的正 弦值和余弦值) 凡、不变③扩大2C缩小2倍①不确定 6、在△ABC中,著sin=YanB=3,则∠C 75° 7如果a和β都是锐角,且sio=cosB,则a与β的 灵系是( 、粗等③互余C、互补①、不确定 8、巳知在贴△ABC中,∠C=90°,sm=,购cosB=( 2 A BB ① 2 DearEDU. com
8、已知在Rt△ABC中, ∠C=90° ，sinA= ,则 cosB=( ) 2 1 5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ ） A、都不变 B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不确定 6、在△ABC中，若sinA= , tanB=√3 √ ，则∠C= 2 2 7、如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的 关系是（ ） A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定 A 75° B A 练一练 A、 B、 C、 D、 2 1 2 2 2 3 3
算一算 9 1、在Rt△ABC中,∠C=90°斜边AB=2,直角边AC=1, ∠ABC=30°,延长CB到D,连接AD使∠D=15°求tan15° 的值。 A D B DearEDU. com
1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1， ∠ABC=30° ,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15° 的值。 D A B C 算一算
算一算 9 2、如图,在∠ABC中,∠C=90°,∠ABC=60° D是AC的中点,那么sin∠DBC的值= D B C DearEDU. com
A B D C 算一算 2、如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60° , D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
解直角三角形 9 1、三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); 2、锐角之间的关系:∠A+∠B=90° 3、边角之间的关系: a sinA= COSA- b C A a tanA= DearEDU. com
1、三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 2、锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º 3、边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c 解直角三角形 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c