4.7图形的位似
4.7 图形的位似
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点? 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线 都经过同一点那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 似中心
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点? 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位 似中心
2观察下列位似图形 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD'都是相似 图形分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征? (1) (3) (4) (5) 显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比
2、观察下列位似图形 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似 图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征? 显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比
练一练1:判断下列各对圜形哪些是笸巡圜形,哪些不是 (1)五边形 ABCDE与五边形AB'CDE'; (2)在平行四边形ABCD中,4ABO与△CDo
练一练1:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′; (2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO
练一练:判断下列各对形哪幽是俭形,哪些不是 (3)正方形ABCD与正方形AB'CD (4)等边三角形ABC与等边三角形ABC B
练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. (4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练;判断下列各对圜形哪些是笸他圜形,哪些不是 (5)反比例函数y=(x>0)的图像与y=(x<0)的图像 (6)曲边三角形ABC与曲边三角形AB'C
练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (5)反比例函数 y= 6 x (x>0)的图像与 y= 6 x (x<0)的图像 (6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练;判断下列各对形哪是俭越圉形,哪些不是 (7)扇形ABC与扇形ABc (B、A、B在一条直线上,C、A、C在一条直线上) B (8)△ABC与△ADE(①DEBC;②∠AED=∠B)
练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (7)扇形ABC与扇形A′B′C′, (B、A 、B′在一条直线上,C、A 、C′在一条直线上) (8)△ABC与△ADE(①DE∥BC; ②∠AED=∠B)
2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似 图形,说出位似中心和位似比
2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似 图形,说出位似中心和位似比
團形的性质 (1)从上面练习第1(1)(4)题图中,我们可以看到,△OAB∽△0A′B OA OB AB AF AP A 则 OA A B 从第2题的图中同样可以看到 AD AC A EP FP BC DC B 以 E 一般地,位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比
位似图形的性质 (1)从上面练习第 1(1)(4)题图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′, 则 OA OA′ = OB OB′ = AB A′B′ .从第 2 题的图中同样可以看到AF AD = AP AC = AE AB = EP BC = FP DC 一般地,位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比
专作僵坯圈形 例:如图,请以坐标原点O为位似中心,作的位似图 形,并把的边长放大3倍 分析:根据位似图形上任意 对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比,我们只 要连结位似中心o和的各顶 点,并把线段延长(或反向 延长)到原来的3倍,就得到 所求作图形的各个顶点
作位似图形 例: 如图,请以坐标原点O为位似中心,作的位似图 形,并把的边长放大3倍. 分析:根据位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比,我们只 要连结位似中心O和的各顶 点,并把线段延长(或反向 延长)到原来的3倍,就得到 所求作图形的各个顶点