4.7图形的位似
4.7 图形的位似
(4分)下列语句正确的有(B) (1)相似图形一定是位似图形; (2)位似图形一定是相似图形; (3)同底片洗出来的两张照片是位似图形; (4)放映幻灯片时,底片上的图形和银幕上的图形是位似图形 A·1个B.2个C.3个D.4个 2·(4分)如图所示,五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形,O为位似中心OD=2OD,则AB:AB为(D) A·2:3B.3:2C.1:2D.2: ,第2题图) 第3题图)
1．(4 分)下列语句正确的有 ( ) (1)相似图形一定是位似图形； (2)位似图形一定是相似图形； (3)同底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．(4 分)如图所示，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 是位似图形，O 为位似中心，OD＝12 OD′，则 A′B′∶AB 为 ( ) A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1 ,第 2 题图) ,第 3 题图) B D
3.(4分)如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,已 知AB=4,则DE的长等于(A) A·6B.5C.9D 4·(4分)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为 位似中心,相似比为1:2,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标 为(C) (20)B.(2 C·(2,√2)D.(2,2) 第4题图) 5.(4分)如图,以点O为位似中心,将五边形 ABCDE放大后得 到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm, 则五边形 ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是1:2
3．(4 分)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2∶3，已 知 AB＝4，则 DE 的长等于 ( ) A．6 B．5 C．9 D.83 4．(4 分)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为 位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(1，0)，则点 E 的坐标 为( ) A．( 2，0) B．(32，32) C．( 2， 2) D．(2，2) A C , 第 4题图 ) 5．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得 到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝20 cm， 则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的 比值是___ 1 ∶__ 2___．
6·(8分)如图,△ABC与△ABC是位似图形,且位似比是 1:2,若AB=2cm,则AB′=c,请在图中画出位似中心O 画图略 7·(10分)如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格 点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位 似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位 似比为2:1 解:画图略
6．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，请在图中画出位似中心O. 画图略 4 7．(10 分)如图，在 8×8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格 点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位 似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位 似比为 2∶1. 解：画图略
8·(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的 坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6) 1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△ABC1 2)以原点O为位似中心,画出将△ABC1三条边放大为原来 的2倍后的△A2B2C2 1--}1+1- 解:如图
8．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的 坐标分别为 A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． (1)画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1. (2)以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来 的 2 倍后的△A2B2C2. 解：如图， ,)
9·(4分)在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2), 以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对 应点E′的坐标是(D) A.(-2,1) B.(-8,4) C(-8,4)或(8,-4)D(-2,1)或(2,-1) 第10题图) 10·(4分)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC 的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图 形是△A′B′C设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横 坐标是(D) A 2(a-1)C B.-2( (a D.-7(a+3)
9．(4 分)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)， 以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对 应点 E′的坐标是 ( ) A.(－2，1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1) D 10．(4 分)如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的图 形是△A′B′C.设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横 坐标是 ( ) A.－12 a B.－12 (a－1) C.－12 (a－1) D.－12 (a＋3) D , 第10题图 )
11.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标 分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似 图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为3 12·(10分)如图,分别按下列要求作出四边形ABCD以O点 为位似中心的位似四边形A′B′C′D (1)沿AO的方向放大为原图的2倍 (2)沿OA的方向放大为原图的2倍 解:(1)如图所示,四边形A′B′C′D′符合题意; 2)如图所示,四边形A"B"C"D”符合题意
11．(4 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标 分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO 关于点 A 的位似 图形，且 O′的坐标为(－1，0)，则点 B′的坐标为____ ( ____． 53，－4) 12．(10 分)如图，分别按下列要求作出四边形 ABCD 以 O 点 为位似中心的位似四边形 A′B′C′D′. (1) 沿 AO 的方向放大为原图的 2 倍； (2) 沿 O A 的方向放大为原图的 2 倍． ,) ,) 解：(1)如图所示，四边形 A′B′C′D′符合题意； (2)如图所示，四边形 A″B″C″D″符合题意
13·(14分)如图,已知B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E ∥DE (1)求证:四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′ AB B′B-35四边形BCDE=20,求S四边形B'C 解:(1)证明:∵B′C′∥BC,C′D′∥CD,D AD′AC′C′D′E′D E′∥DE,∴ AD AC CD ED B′C B′E BC BE 又四边形BCDE与四边形B ′C′D′E′对应顶点相交于一点A,∴四边形 BCDE位似于四边形B′C′D′E′;
13．(14 分)如图，已知 B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E ′∥DE. (1)求证：四边形 BCDE 位似于四边形 B′C′D′E′. (2)若 AB′ B′B ＝3，S 四边形 BCDE＝20，求 S 四边形 B′C′D′E′. 解：(1)证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D ′E′∥DE，∴ AD′ AD ＝ AC′ AC ＝ C′D′ CD ＝ E′D′ ED ＝ B′C′ BC ＝ B′E′ BE ，又四边形 BCDE 与四边形 B ′C′D′E′对应顶点相交于一点 A，∴四边形 BCDE 位似于四边形 B′C′D′E′；
AB AB (2) B′B AB 4 ∴四边形BCDE与四边形B ′C′D′E′位似比为2,∵S 四边形BCDE 20,∴.S四边形BCDE 2045
(2)∵ AB′ B′B ＝3，∴ AB′ AB ＝ 3 4 ，∴四边形 BCDE 与四边形 B ′C′D′E′位似比为4 3 ，∵S 四边形 BCDE＝20，∴S 四边形 B′C′D′E′ ＝ 20 （ 4 3 ）2 ＝ 45 4
14·(14分)如图,正三角形ABC的边长为3+3 (1)如图,正方形EFN的顶点E,F在边AB上,顶点N在 边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作 正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′ PN′的面积最大(不要求写作法) (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长 解:(1)如图,正方形E′F′P′N′即为所 求.(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x, A EE FF B ∴△ABC为正三角形,∴AE′=BF′ X El FI+AF +BE/=AB,x+ 3x+ AE F B 3+ 3 9+3 2/3+3 即x=33-3
解：(1)如图，正方形 E′F′P′N′即为所 求． (2)设正方形 E′F′P′N′的边长为 x， ∵△ABC 为正三角形，∴AE′＝BF′＝ 3 3 x.∵ E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋ 3 3 x＋ 3 3 x＝ 3＋ 3，∴x＝ 9＋3 3 2 3＋3 ，即 x＝3 3－3 14．(14 分)如图，正三角形 ABC 的边长为 3＋ 3. (1)如图，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在 边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，作 正方形 EFPN 的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形 E′F′ P′N′的面积最大(不要求写作法)； (2)求(1)中作出的正方形 E′F′P′N′的边长． ,)