4.4两个三角形相似的判定 第2课时两个三角形相似的判定(二)
第2课时 两个三角形相似的判定(二) 4.4两个三角形相似的判定
1·(5分)如图所示,在△ABC中,D分别是AB,AC上的点.已 知AD=4,AB=8,AC=6.下列条件中不能使△ADE∽△ABC的 是(D) A.∠ADE=∠BB.∠AED=∠C 16 CAE=3 DAE= 第1题图) 2.(5分)如图,在△ABC中,P点在AB上移动,当AC2=APAB 时,有(A) A△APC∽△ACBB.△APC∽△BPC C.△BPC∽△ACBD△APC≌△ABC 第2题图)
1．(5 分)如图所示，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点．已 知 AD＝4，AB＝8，AC＝6.下列条件中不能使△ADE∽△ABC 的 是 ( ) A.∠ADE＝∠B B.∠AED＝∠C C.AE＝3 D.AE＝ 163 D , 第 1题图 ) 2．(5 分)如图，在△ABC 中，P 点在 AB 上移动，当 AC2＝AP·AB 时，有 ( ) A.△APC∽△ACB B.△APC∽△BPC C.△BPC∽△ACB D.△APC≌△ABC A ,第2题图 )
3(5分)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法 判定△ABC∽△ADE的是(D) A.∠C=∠EB.∠B=∠ADE AB AC AB BC AD AE AD DE 4(5分)已知正方形 ABCD,E是CD的中点P是BC边上的一点, 下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是(C) A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90° CP是BC的中点DBP:BC=2:3
3.(5 分)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC∽△ADE 的是 ( ) A.∠C＝∠E B.∠B＝∠ADE C. AB AD＝ AC AE D. AB AD＝ BC DE D , 第 3题图 ) 4.(5 分)已知正方形 ABCD，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点， 下列条件中不能推出△ABP 与△ECP 相似的是 ( ) A.∠APB＝∠EPC B.∠APE＝90° C.P 是 BC 的中点 D.BP∶BC＝2∶3 C
5(5分)如图,添加一个条件:∠ADE=∠C,使得△ADE∽△ ACB(写出一个即可) 第5题图) 6(5分)如图所示,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a 若△ACB∽△CBD,写出BD与a,b之间满足的关系式 BD 第6题图)
5.(5 分)如图，添加一个条件：_______________，使得△ADE∽△ ACB.(写出一个即可) ,第5题图) ∠ADE＝∠C 6.(5 分)如图所示，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a， 若△ACB∽△CBD，写出 BD 与 a，b 之间满足的关系式 _________ BD＝ ． a 2 b ,第6题图)
7(10分)已知:如图,AD·AB=AE·AC,求证:△FDB∽△FEC 证明:∵AD·AB=AE·AC,∠A为公共角 △ABE∽△ACD,∴∠B=∠C,又∠BFD ∠CFE,∴△FDB∽△FEC
7.(10 分)已知：如图，AD·AB＝AE·AC，求证：△FDB∽△FEC. 证明：∵AD·AB＝AE·AC，∠A 为公共角， ∴△ABE∽△ACD，∴∠B＝∠C，又∠BFD＝ ∠CFE，∴△FDB∽△FEC
8(10分)如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=4cm,BC=3 cm,那么边BD的长度为多少时,△ACB与△CBD相似? 解:①∠ACB=∠DBC=90AC_BC BC BD 时,△ACB∽△CBD 43 AC-4 cm bc-3 cm y °3BD'BD9 4cm②∠ACB=∠ AC BD DBC=90°当BC=BC时,△ACB∽△DBC,求得BD=4cm(此 时,△ACB≌△DBC,即相似比为1).∴当BD的长度为acm或 4cm时,△ACB与△CBD相似
解：①∠ACB＝∠DBC＝90°，当 AC BC＝ BC BD时，△ACB∽△CBD. ∵AC＝4 cm，BC＝3 cm，∴ 4 3 ＝ 3 BD，BD＝ 9 4 cm. ②∠ACB＝∠ DBC＝90°，当 AC BC＝ BD BC时，△ACB∽△DBC，求得 BD＝4 cm(此 时，△ACB≌△DBC，即相似比为 1)．∴当 BD 的长度为9 4 cm 或 4 cm 时，△ACB 与△CBD 相似． 8.(10 分)如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，那么边 BD 的长度为多少时，△ACB 与△CBD 相似？
9·(5分)如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ ABC相似,添加一个条件,不正确的是(C) A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABC AB CB AD AB AD CD AB AC 10.(5分)如图,∠1=∠2,添加一个条件,使得△ADE∽△ACB AD AE ∠D=∠C或∠E=∠B或 AC AB 第10题图)
9．(5 分)如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，要判定△ADB 与△ ABC 相似，添加一个条件，不正确的是 ( ) A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C. AB AD＝ CB CD D. AD AB＝ AB AC C ,第9题图) 10．(5 分)如图，∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ADE∽△ACB： _∠__________________ D＝∠C 或∠ ______________ E＝∠B 或 AD AC ＝ AE AB ,第10题图)
11·(8分)如图,△ABC是等边三角形,D,E在BC边所在的直 线上,且AB·AC=BD·CE 求证:△ABD∽△ECA 证明:∵△ABC是等边三角形(已知),∴∠ABC=∠ACB=60° (等边三角形的三个内角相等,都等于60°),∴∠ABD=∠ACE AB BD (等角的补角相等).又AB·AC=BD·CE(已知),即EC=CA △ABD∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似)
11．(8 分)如图，△ABC 是等边三角形，D，E 在 BC 边所在的直 线上，且 AB·AC＝BD·CE. 求证：△ABD∽△ECA. 证明：∵△ABC 是等边三角形(已知)，∴∠ABC＝∠ACB＝60° (等边三角形的三个内角相等，都等于 60°)，∴∠ABD＝∠ACE (等角的补角相等)．又 AB·AC＝BD·CE(已知)，即 AB EC＝ BD CA， ∴△ABD∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似)
12·(8分)如图所示,某老师上完“三角形相似的条件”一课后, 出了如下一道思考题:梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD 相交于点O,试问:△AOB和△DOC是否相似? 某学生作出如下解答: △AOB∽△DOC理由是 ∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO,△AOD Ao DO △COB:C=OB又∵∠AOB=∠DOC∴△AOBe△DOC 请你回答:该学生的解答是否正确?若正确,请在每一步后面 写出依据;若不正确,请简要说明理由 解:不正确,因为 AO DO OC OB 不是△AOB与△DOC 的对应边成比例
12．(8 分)如图所示，某老师上完“三角形相似的条件”一课后， 出了如下一道思考题：梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，试问：△AOB 和△DOC 是否相似？ 某学生作出如下解答： △AOB∽△DOC.理由是： ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，∴△AOD ∽△COB，∴ AO OC＝ DO OB.又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC. 请你回答：该学生的解答是否正确？若正确，请在每一步后面 写出依据；若不正确，请简要说明理由． 解：不正确，因为AO OC＝ DO OB不是△AOB 与△DOC 的对应边成比例．
13·(12分)在△ABC中,∠B=32°,AD为BC边上的高,并且 有AD2=BD·DC求∠BCA的度数 解:分两种情况讨论.(1)如答图(1),∵AD2=BD·DC, AD DC BD=AD又∵AD是BC边上的高…∠ADB=∠CDA=90° ∴△ADB∽△CDA,∴∠BAD=∠BCA.又:∠B+∠BAD=90 ,∠B=32°,∴.∠BCA=∠BAD=58° (2)如答图(2),同理可证:△ADB∽△CDA,∴∠ABD=∠CAD 32°,∴∠ACD=58°,∴∠BCA=180°-∠ACD=122°
13．(12 分)在△ABC 中，∠B＝32°，AD 为 BC 边上的高，并且 有 AD2＝BD·DC.求∠BCA 的度数． 解：分两种情况讨论．(1)如答图(1)，∵AD2＝BD·DC， ∴ AD BD＝ DC AD.又∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADB＝∠CDA＝90°， ∴ △ADB∽ △CDA，∴ ∠BAD＝∠BCA.又∵ ∠B＋∠BAD＝90 °，∠B＝32°，∴∠BCA＝∠BAD＝58°. (2)如答图(2)，同理可证：△ADB∽△CDA，∴∠ABD＝∠CAD ＝32°，∴∠ACD＝58°，∴∠BCA＝180°－∠ACD＝122°