4.4两个三角形相似的判定 第3课时两个三角形相似的判定(三)
第3课时 两个三角形相似的判定(三) 4.4两个三角形相似的判定
1.(4分)下列所给四对三角形中,根据条件不能判断△ABC与△ DEF相似的是(B) 2.(4分)甲三角形的三边长分别为9,6,12,乙三角形的三边长 分别为4,6,8,则这两个三角形(C) A·一定不相似B.不一定相似 C·一定相似D.无法判断是否相似
1.(4 分)下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC 与△ DEF 相似的是 ( ) 2．(4 分)甲三角形的三边长分别为 9，6，12，乙三角形的三边长 分别为 4，6，8，则这两个三角形 ( ) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判断是否相似 B C
3·(4分)下列命题中,不正确的是(C) A·两个三角形的两角对应相等,则这两个三角形相似 B·直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角 形相似 C·两个三角形的两边对应成比例,一角相等,则这两个三角 形相似 D·两个三角形的两边对应成比例且夹角相等,则这两个三角 形相似 5·(4分)已知△ABC的三边长分别为6cm,75cm,9cm,△DEF 的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个 三角形相似(C) A·2cm,3cmB.4cm,5cm C·5cm,6cmD.6cm,7cm
3．(4 分)下列命题中，不正确的是 ( ) A．两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似 B．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角 形相似 C．两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角 形相似 D．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角 形相似 C 5．(4 分)已知△ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为 4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个 三角形相似 ( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 c m，7 cm C
6·(4分)下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三 角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的 三角形所在的网格图形是(B) AB 7.(4分)在△ABC与△ABC中,有下列条件:(1)AB BC BC AC B′C′ B′C′=A′c,;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C ′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A ′B′C′的共有(C) A·1组B.2组C.3组D.4组
6．(4 分)下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三 角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的 三角形所在的网格图形是 ( B ) 7．(4 分)在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：(1) AB A′B′ ＝ BC B′C′ ，(2) BC B′C′ ＝ AC A′C′ ；(3)∠A＝∠A′ ；(4)∠C＝∠C ′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A ′B′C′的共有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 C
8·(4分)已知AB=12cm,AC=15cm,BC=21cm,A1B1=16cm B1C1=28cm,当A1C1=20cm时,△ABC∽△A1B1C1 9·(8分)如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB, OA′OB′OC OC上取一点A′,B′,C′,使得 OA OBOC3,连 结A′B′,B′C′,A′C′,所得△A′B′C′与△ABC是否 相似?证明你的结论
8．(4 分)已知 AB＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm， B1C1＝28 cm，当 A1C1＝____cm 时，△ABC∽△A1B1C1. 9．(8 分)如图，点 O 是△ABC 外的一点，分别在射线 O A，OB， OC 上取一点 A′，B′，C′，使得OA′ OA ＝ OB′ OB ＝ OC′ OC ＝3，连 结 A′B′，B′C′，A′C′，所得△A′B′C′与△ABC 是否 相似？证明你的结论． 20
OA OB 解:△A′B′C′∽△ABC.证明:∵ OA=OP,∠AOB=∠ OA′A′B′ A′OB′,∴△AOB∽△A′OB′,∴ OA AB ,同理可 A O OA′B′C′OB′ A′B′A′C′ 证 AC OA BC OB AB AC B′C BC,∴△ABC′∽△ABC
解：△A′B′C′∽△ABC.证明：∵ OA′ OA ＝ OB′ OB ，∠AOB＝∠ A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴ OA′ OA ＝ A′B′ AB ，同理可 证 A′C′ AC ＝ OA′ OA ， B′C′ BC ＝ OB′ OB ，∴ A′B′ AB ＝ A′C′ AC ＝ B′C′ BC ，∴△A′B′C′∽△ABC
10·(10分)如图,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的 中点 (1)求证:△DEF∽△ABC (2)图中还有哪几个三角形与△ABC相似? 解:(1)证明:∵D,F分别是△ABC的边BC,BA的中点,∴DF=2AC DF EF ED 同理EF=BC,DE=AB,则 C CB AB,∴△DEF∽△ABC A (2)图中与△ABC相似的三角形还有△AFE,△FBD,△EDC
10．(10 分)如图，D，E，F 分别是△ABC 的三边 BC，C A，AB 的 中点． (1)求证：△DEF∽△ABC； (2)图中还有哪几个三角形与△ABC 相似？ 解：(1)证明：∵D，F 分别是△ABC 的边 BC，BA 的中点，∴DF＝ 1 2 AC， 同理 EF＝ 1 2 BC，DE＝ 1 2 AB，则 DF AC＝ EF CB＝ ED AB，∴△DEF∽△ABC； (2)图中与△ABC 相似的三角形还有△AFE，△FBD，△EDC
11(4分)如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结 论成立的是(C) A·△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODA C·△BAC∽△BDAD.以上结论都不成立 12(10分)如图,已知AB:AD=BC:DE=AC:AE,请猜想∠ABD 与∠ACE的关系,并说明理由 解:∠ABD=∠ACE理由如下:∵AB:AD=BC:DE=AC AE,∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CE 又AB:AD=AC:AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE, ∠ABD=∠ACE
11.(4 分)如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结 论成立的是 ( ) A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不成立 C 12.(10 分)如图，已知 AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，请猜想∠ABD 与∠ACE 的关系，并说明理由． 解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶ AE，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. 又 AB∶AD＝AC∶AE，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE
13·(10分)在△ABC中,AB=18cm,AC=15cm,点D是AB边 上一点,且AD=6cm,点E是AC上一点,当AE为何值时, △ABC与△ADE相似? 解:∵△ABC与△ADE相似,∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△ AED,①当△ABCD△ADE时,则AB=AD,即18=6:AE= AB AE18 AE 5cm②当△ABC∽△AED时,则 AC AD15 6 ,.AE- 36 cm∴当AE=5cm或cm时,△ABC与△ADE相似
13．(10 分)在△ABC 中，AB＝18 cm，AC＝15 cm，点 D 是 AB 边 上一点，且 AD＝6 cm，点 E 是 AC 上一点，当 AE 为何值时， △ABC 与△ADE 相似？ 解：∵△ABC 与△ADE 相似，∴△ABC∽△ADE 或△ABC∽△ AED，①当△ABC∽△ADE 时，则 AB AC＝ AD AE，即 18 15＝ 6 AE.∴AE＝ 5 cm.②当△ABC∽△AED 时，则 AB AC＝ AE AD，即 18 15＝ AE 6 ，∴AE＝ 36 5 cm.∴当 AE＝5 cm 或 36 5 cm 时，△ABC 与△ADE 相似．
14·(12分)如图,M为正方形ABCD边AB上一点,BP⊥CM于P 点,PN⊥PD交BC于点N 求证:△PBN∽△PCD 证明:∵BP⊥MC,∴∠PBC+∠PCB=90°,又∵∠ PCB+∠PCD=90°,∴.∠PBC=∠PCD.PD⊥PN,∴ DPN=90°∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠ DPC+∠CPN=90°,.∠BPN=∠DPC..△PBN∽△PCD
14．(12 分)如图，M 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，BP⊥CM 于 P 点，P N⊥P D 交 BC 于点 N. 求证：△PBN∽△PCD. 证明：∵BP⊥MC，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，又∵ ∠ PCB＋∠PCD＝90°，∴ ∠PBC＝∠PCD.∵P D⊥P N，∴ ∠ DPN＝90°.∵∠BPC＝∠BPN＋∠CPN＝90°，∠DPN＝∠ DPC＋∠CPN＝90°，∴∠BPN＝∠DPC.∴△PBN∽△PCD