4.5相似三角形的性质及其应用 第3课时相似三角形的性质的应用
第3课时 相似三角形的性质的应用 4.5相似三角形的性质及其应用
1·(5分)某一时刻,身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m.同 时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度为 (C) A.1.25mB.10mC.20mD.8m 2·(5分)如图所示,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标 杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=84米,则建筑物DC 的高是(B) A·63米B.75米C.8米D.6.5米 第2题图) 第3题图)
1．(5 分)某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影子是 0.4 m．同 一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5 m，则该旗杆的高度为 ( ) A.1.25 m B.10 m C.20 m D.8 m 2．(5 分)如图所示，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标 杆 BE 长为 1.2 米，测得 AB＝1.6 米，BC＝8.4 米，则建筑物 DC 的高是 ( ) A．6.3 米 B．7.5 米 C．8 米 D．6.5 米 ,第 2 题图) ,第 3 题图) C B
3.(5分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A 在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上, 并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m CD=20m,则河的宽度AB等于(B) A·60mB.40mC.30mD.20m 4·(5分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O20米的A处,则小明的影子AM长5米
3．(5 分)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A， 在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上， 并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝20 m，EC＝10 m， CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于 ( ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 4．(5 分)如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯 的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长____ 5 米． B ,第4题图)
5.(5分)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离 网4米的位置上,则球拍击球的高度h为1.5米 6·(5分)如图所示,A,B两点被池塘隔开,在AB外取一点C, 连结AC,BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交 BC于点N,量得MN=38m,则AB的长为152m 第5题图) 第7题臣 7.(5分)如图所示,在测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的 长为20mm,AC被分为60等份,如果小管口DE正好对着量具 30份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是10mm
5．(5 分)如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离 网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为________． 6．(5 分)如图所示，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C， 连结 AC，BC，在 AC 上取点 M，使 AM＝3MC，作 MN∥AB 交 BC 于点 N，量得 MN＝38 m，则 AB 的长为____ 152____m. 1.5米 ,第5题图) ,第7题图) 7．(5 分)如图所示，在测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的 长为 20 mm，AC 被分为 60 等份，如果小管口 DE 正好对着量具 30 份处(DE∥AB)，那么小管口径 DE 的长是__10__mm
8·(5分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的 高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边 DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF 20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高 Ab=5.5 m
8．(5 分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的 高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 D F 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE＝40 cm，EF ＝20 cm，测得边 D F 离地面的高度 AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高 AB＝____ 5.5 m
9·(10分)如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度 AB是4.9m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物’拍摄点离景物有4 mm,像高不变,则相机的焦距应调整为多少? MN LC 解:根据物体成像原理知△LMN∽△LBA,∴ABLD (1)∵像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB 354.9 是4.9m, 50 LD 解得:LD=7,∴拍摄点距离景物7米 (2)拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,35 LC 4解得:LC=70,∴相机的焦距应调整为70mm
9．(10 分)如图，是一个照相机成像的示意图． (1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整地拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 mm，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 解：根据物体成像原理知△LMN∽△LBA，∴ MN AB＝ LC LD. (1)∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，∴ 35 50＝ 4.9 LD，解得：LD＝7，∴拍摄点距离景物 7 米； (2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，∴ 35 LC ＝ 2 4 ，解得：LC＝70，∴相机的焦距应调整为 70 mm
10·(6分)如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测 得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子 EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB 等于(B) A·4.5米B.6米 C·75米D.8米 第10题图) 11.(6分)如图,从点A(0,2)发出一束光,经x轴反射,过点B(4 3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为41 第1题图
10．(6 分)如图所示，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测 得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( ) A．4.5 米 B．6 米 C．7.5 米 D．8 米 B ,第10题图) 11．(6 分)如图，从点 A(0，2)发出一束光，经 x 轴反射，过点 B(4， 3)，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为____ 41 ． ,第11题图)
2·(12分)一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去 测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度’来评估这些深坑 对河道的影响.如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无 安全隐患),测量方案如下: ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米; ②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整自 己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑沿圆 周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点 共线).经测量:AB=1.2米,BC=1.6米 根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高).(丌 取3.14,结果精确到0.1米)
12．(12 分)一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去 测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑 对河道的影响．如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无 安全隐患)，测量方案如下： ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为 34.54 米； ②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自 己所处的位置，当他位于点 B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆 周上的一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点 共线)．经测量：AB＝1.2 米，BC＝1.6 米． 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π 取 3.14，结果精确到 0.1 米)
解:取圆锥底面圆的圆心O,连结OS,OA,则∠O=∠ABC=90 ,OS∥BC,∴∠ACB=∠ASO.∴△SOA∽△CBA..OSOA BC BA OA·BC 34.54 . OS BA∵OA=2n=5.5,BC=16,AB=1.2 5.5×1.6 ∴OS 1.2 7.3“圆锥形坑”的深度约为73米
解：取圆锥底面圆的圆心 O，连结 OS，OA，则∠O＝∠ABC＝90 °，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO.∴△SOA∽△CBA.∴ OS BC＝ OA BA. ∴OS＝ OA·BC BA .∵O A＝ 34.54 2π ＝5.5，BC＝1.6，AB＝1.2， ∴OS＝ 5.5×1.6 1.2 ≈7.3.∴“圆锥形坑”的深度约为 7.3 米．
13·(12分)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分另 是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△ AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花.当△AMD 地带种满花后,经花了500元·请你预算一下·若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由 解:∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∵AD 10,BC=20, S△AMD10、21 △BMC 4∵S△AMD=500÷10=500m2) ∴S△BMC=200m2,还需资金200×10=2000元),而剩余资金为 2000-500=1500<2000,所以资金不够用
13．(12 分)某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别 是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△ AMD 和△BMC 地带种植单价为 10 元/米 2的太阳花．当△AMD 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由． 解：∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∵AD＝ 10，BC＝20，∴ S△AMD S△BMC ＝( 10 20) 2＝ 1 4 ，∵S△AMD＝500÷10＝50(m 2 )， ∴S△BMC＝200 m 2，还需资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500＜2000，所以资金不够用．