4.7图形的位似
4.7 图形的位似
问题导入 九年级(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图 样放大,使放大前后对应线段的比为1:3,然后制成彩纸活跃 气氛,请你帮助他们找到放大图样的方法 问题的关键在于要改变图形 的大小,但不能改变图形的 形状。 人 下面我们就一起来学习一种把 图形放大或缩小的方法
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图 样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃 气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。 问题导入 下面我们就一起来学习一种把 图形放大或缩小的方法 问题的关键在于要改变图形 的大小，但不能改变图形的 形状
知识呈现 ① 每一组对应点的连线都经过 镜头中心点 以上五幅图片是形状相同的图形,取图中相对应的 两点A、B,它们的连线经过镜头中心P吗?换其他 的对应点试一试,还有类似规律吗?
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的 两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他 的对应点试一试，还有类似规律吗？ 每一组对应点的连线都经过 镜头中心点P 知识呈现
知识呈 请问此时红色四边形与绿色 四边形的相似比是多少?你 会证明吗?你有什么发现? 如果两个相似 组对 线都经过同 组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k,例如 OA=kOA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位 似多边形,点O叫做位似中心
如果两个相似 多边形每 组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如 OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位 似多边形，点O叫做位似中心。 知识呈现 请问此时红色四边形与绿色 四边形的相似比是多少？你 会证明吗？你有什么发现？
知识呈现 要放大或缩小一个多边 形,只要调整对应点与 位似中心的距离,使其 比值等于放缩的比例。 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比κ等于相似比
要放大或缩小一个多边 形，只要调整对应点与 位似中心的距离，使其 比值等于放缩的比例。 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比k等于相似比。 知识呈现
例步尝试
B E B (1) (2) (3) C (4) (5) (6)B 请观察:以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗?位似中心在哪里? 你能把它们分类吗?你的依据是什么? 图(2)(3)(5)中对应点在位似中心的同一侧,图(1)(4)(6 中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效 果
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6） 中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效 果
动手实践 已知△ABC,求作△DEF,使它与△ABC位似,并且相似比为2 先任意取一个点作为位似中心O D 若D与A是对应点,D在哪儿? 若D在射线OA上D距离O点多远? D点还可以取在哪儿? E E △DEF即为所求
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。 动手实践 O A B C D E F 先任意取一个点作为位似中心O。 若D与A是对应点，D在哪儿？ D点还可以取在哪儿？ D E F △DEF即为所求 若D在射线OA上D距离O点多远？
当堂巩固
探究1 在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标 分别为0(0,0),A(3,0),B(2,3) (1)将点0,A,B的横、纵坐标都乘以2, 得到三个点0′,A′,B′,请你在坐标 系中找到这三个点 (2)以这三个点为顶点的三角形与△0AB 位似吗?为什么?如果位似,指出位似中 心和相似比
探究1 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比