和炒三角形性顺及地
△ABC与△AB”C有什么关 2 B 为什么? (相似) 10 °△ABC与△ABc的相似 是多少?√2 A △ABG与△ABC的周长 Q是多少?√2 c面积比是多少?2 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系?面积比与相似比又有什么关系? 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比 是多少? 面积比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） √2 2 √2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ B’ C’ 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
已知:△ABC∽△A’B’C,相似比为 求证:4ABC的周长 k △ABC K =k2 △AB’C的周长S△ABC A B C B 两个相似三角形的对应高之比等于相似比
A B C A’ B’ C’ 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为 k. =k K， 2 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 求证: Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = sABC sA’B’C’
已知:如图 △ABC∽△ABC’, △ABC与△ABC的 相似比是k,AD、AD 是对应高 求证:AD B C A AD 证明 ∴△ABc∽△ABC ∠B=∠B3 B C ∠ABD=∠ABD=90°ADAB △ABD~△ABD -k Ad A B 两个相似三角形的对应高之比等于相似比
• 已知：如图， △ABC∽ △A’B’C’ , △ABC与 △A’B’C’的 相似比是k,AD、A’D’ 是对应高。 • 求证： k A D AD = ' ' k A B AB A D AD = = ' ' ' ' A B C B’ A’ C’ D D’ 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 两个相似三角形的对应高之比等于相似比
专长比等于相似比,面积比等于相似比的平 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 A C B D C △ABC∽△A’B’c,相似比为k △ABC的周长 SAABC k =k2 △A’B’c’的周长S△ABC 又:AD、A’D’是对应高。 AD AB k Ad AB
A B C A’ B’ C’ ∵Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. =k2 sABC sA’B’C’ 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 ∴ =k ◼又∵AD、A’D’是对应高。 D D’ k A B AB A D AD = = ' ' '
已知两个三角形相似,请完成下列表格 相似比 2 100 3 周长比 2 100 3 面积比 4 10000 9 注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比, 求面积比要平方,而已知面积比,求相似比或 周长比则要开方
已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．．
1在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 角形的边长周长,面积角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍 三角形的面积放大为100倍 三角形的角大小不变
1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变
参例;如图是某市部分街道图,比例尺是1:1000,0·请你 估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 解:地图上的比例尺为1:10000,就是地图上的△ABC与实 际三角形地块的相似比为1:10000,量得地图上 AB=34cm,BC=38cm,AC=25cm。则地图上△ABC的周长为 34+38+2.5=97(cm) 97 三角形地块的实际周长10000 三角形地块的实际周长为97×10cm, 即970m。量得BC这上的高为cm 地图上△ABC的面积为×3.8×2=4.18cm2 4.18 三角形地块的实际面积1000 三角形地块的实际面积为418×108cm2,即41800m2 答:估计三角形地块的实际周长为970米,实际面积为41800平方
10000 9.7 1 = 三角形地块的实际周长 2 10000 4.18 1 = 三角形地块的实际面积 B A D C 例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你 估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实 际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上 AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为 3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∵ 2 1 ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm， 即970m。量得BC这上的高为2.2cm ∴地图上△ABC的面积为 ×3.8×2.2=4.18cm2 ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2 ,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。 ∵
练习 2、在△ABC中,DE/BC,E、D分别在AC AB上,EC=2AE,则S△ADE:S四边形DBC的 比为 3、如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBC G E B 时(6
2、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、 AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的 比为______ 练习 3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣ Ｇ=_________
O 练习 D 4.已知:梯形ABCD E EP, AD ll BC. AD=36 Bc=60cm 延长两腰BD,CD交于点 B 0,0F⊥BC,交AD于 F C E,EF=32cm,则OF=
练习 4.已知 :梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=36,BC=60cm, 延长两腰BD,CD交于点 O,OF ⊥BC, 交AD 于 E,EF=32cm, 则OF=_______. A B CD EF O