4.5相似三角形的性质及其应用 第2课时相似三角形的周长比、面积比
第2课时 相似三角形的周长比、面积比 4.5相似三角形的性质及其应用
1·(4分)若△ABC∽△DEF,相似比为1:2,则△ABC与△DEF 的周长比为(B) A·1:4B.1:2 C·2:1D.1:√2 2·(4分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3 4,则△ABC与△DEF的面积比为(D) A·4:3B.3:4 C·16:9D.9:16 3·(4分)在比例尺为1:10000的地图上有一个面积为3cm2的三 角形,它的实际面积为(D) A·30m2B.90m2 C·3000m2D.30000m2
1．(4 分)若△ABC∽△DEF，相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ( ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶ 2 2．(4 分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶ 4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ( ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 3．(4 分)在比例尺为 1∶10 000 的地图上有一个面积为 3 cm 2的三 角形，它的实际面积为 ( ) A．30 m 2 B．90 m 2 C．3 000 m 2 D．30 000 m 2 B D D
4·(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点 则下列结论不正确的是(D) A·BC=2DEB.△ADE∽△ABC Ad AB AE AC D.S△ABC=3S△ADE 第4题图) 5.(4分)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC的 周长为6,则△A′B′C′的周长为8 6·(4分)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周 长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为9 7·(4分)如图所示,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上, ∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED 的面积为5,那么边AB的长为3
5．(4 分)已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 3∶4，△ABC 的 周长为 6，则△A′B′C′的周长为____． 6．(4 分)已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周 长为 1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为______． 7．(4 分)如图所示，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上， ∠AED＝∠B，如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么边 AB 的长为___． 4．(4 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 则下列结论不正确的是 ( ) A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C. AD AE＝ AB AC D．S△ABC＝3S△ADE D ,第4题图) 3 8 9∶1
DE 2 8·(10分)已知△ABC∽△DEF,AB 2,△ABC的周长是12cm 面积是30cm (1)求△DEF的周长; (2)求△DEF的面积 DE 2 解:(1) AB ∴△DEF的周长=12×3=8(cm) DE (2) ab 3 ∴△DEF的面积=30×()=132(cm
8．(10 分)已知△ABC∽△DEF， DE AB＝ 2 3 ，△ABC 的周长是 12 cm， 面积是 30 cm 2 . (1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积． 解：(1)∵ DE AB＝ 2 3 ，∴△DEF 的周长＝12× 2 3 ＝8(cm)； (2)∵ DE AB＝ 2 3 ，∴△DEF 的面积＝30×( 2 3 ) 2＝13 1 3 (cm 2 )．
9·(12分)已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14 cm (1)已知它们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长; 2)已知它们的面积相差588cm2,求这两个三角形的面积 解:(1)∵相似三角形的对应边长分别是35cm和14cm,∴这两个 三角形的相似比为5:2,∴这两个三角形的周长比为5:2.∴它们 的周长相差60cm,设较大的三角形的周长为5xcm,较小的三角形 的周长为2xcm,∴5x-2x=60,∴x=20,∴5x=5×20=100(cm) 2x=2×20=40(cm),∴较大的三角形的周长为100cm,较小的三角 形的周长为40cm 较小的三角形的面积为4xC、一 (2):这两个三角形的相似比为5:2…∴这两个三角形的面积比为 25:4.∵∴它们的面积相差588 设较大的三角形的面积为25xcm2, ∴(25-4)x=588,∴.x=28
9．(12 分)已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 cm 和 14 cm. (1)已知它们的周长相差 60 cm，求这两个三角形的周长； (2)已知它们的面积相差 588 cm 2，求这两个三角形的面积． 解：(1)∵相似三角形的对应边长分别是 35 cm 和 14 cm，∴这两个 三角形的相似比为 5∶2，∴这两个三角形的周长比为 5∶2.∵它们 的周长相差 60 cm，设较大的三角形的周长为 5x cm，较小的三角形 的周长为 2x cm，∴5x－2 x＝60，∴x＝20，∴5x＝5×20＝100(cm)， 2x＝2×20＝40(cm)，∴较大的三角形的周长为 100 cm，较小的三角 形的周长为 40 cm. (2)∵这两个三角形的相似比为 5∶2，∴这两个三角形的面积比为 25∶4.∵它们的面积相差 588 cm 2，设较大的三角形的面积为 25x cm 2， 较小的三角形的面积为 4x cm 2，∴(25－4)x＝588，∴x＝28
10·(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上, AE AD 且 AB=AC=2则S△ADE:S四边形BED的值为(C) B.1:2 C·1:3D.1:4 第10题图) 11.(4分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD 相交于点O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于 (D) A.B.AC.。D 第1题图)
10．(4 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 且 AE AB＝ AD AC＝ 1 2 ，则 S△ADE∶S 四边形 BCED的值为 ( ) A．1∶ 3 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 C ,第10题图) 11．(4 分)如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 D ,第11题图)
12·(4分)如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为68,按图 示折叠使点A与点B重合折痕为DE则S△BCE:S△BDE等于(B) A.2:5 B.14:25 C.16:25 D4:21 13·(12分)如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且 DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点FE是AB的中点,连 结EF (1)求证:EF∥BC; (2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积
12．(4 分)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，按图 示折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 S△BCE∶S△BDE等于 ( ) A.2∶5 B.14∶25 C.16∶25 D.4∶21 B 13．(12 分)如图所示，在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分线 C F 交 A D 于点 F.E 是 AB 的中点，连 结 EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD 的面积是 6，求四边形 BDFE 的面积．
解:(1)证明:∵DC=AC,∴△ACD为等腰三角形.∵CF平分 ∠ACD,∴F为AD的中点,E为AB的中点,∴EF为△ABD 的中位线,∴EF∥BC EF (2)由(1)得EF∥BC,且 BD 2 ,∴△AEF∽△ABD,∴S △AEF S ABD=1:4,∴S四边形BDFE:S△ABD=3:4.∴S△ABD=6,∴.S四边形BDFE
解：(1)证明：∵DC＝AC，∴△ACD 为等腰三角形．∵C F 平分 ∠ACD，∴F 为 AD 的中点，∵E 为 AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF∥BC. (2)由(1)得 EF∥BC，且 EF BD＝ 1 2 ，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ ABD＝1∶4，∴S 四边形 BDFE∶S△ABD＝3∶4.∵S△ABD＝6，∴S 四边形 BDFE ＝ 9 2
14(13分)块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m 面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面,请甲、乙两位同学设计加工方案.甲设计方案如图①,乙设计 方案如图②你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工 损耗忽略不计,计算结果可保留分数)
14．(13 分)一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5 m， 面积为 1.5 m 2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面，请甲、乙两位同学设计加工方案．甲设计方案如图①，乙设计 方案如图②.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．(加工 损耗忽略不计，计算结果可保留分数)
解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m,由图①,若设 甲设计的正方形桌面边长为xm,由DE∥AB,得R△CDE∽R△ X BC-X x 2-X CBA , AB BC 1.52 m.由图②,过点B作 R△ABC斜边AC上的高BH,交DE于点P,交AC于点H,由 AB=1.5m,BC-2 m, AC=\AB+BC 52+2=2.5(m), AB·BC1.5×2 由AC·BH=AB·BC得BH AC 2.5=1.2m,设乙设 BP 计的桌面的边长为ym…:DE∥AC…R△BDE∽R△BAC…BH AC(2一 DE y,解得y37m,: 30 30 1.22.5 737 x2>y2,∴甲同 学设计的方案较好
解：由 AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m 2，可得 BC＝2 m，由图①，若设 甲设计的正方形桌面边长为 x m，由 D E∥AB，得 Rt△CDE∽Rt△ CBA，∴ x AB＝ BC－x BC ，即 x 1.5＝ 2－x 2 ，∴x＝ 6 7 m.由图②，过点 B 作 Rt△ABC 斜边 AC 上的高 BH，交 D E 于点 P，交 AC 于点 H，由 AB＝1.5 m，BC＝2 m，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 1.52＋2 2＝2.5(m)， 由 AC·BH＝AB·BC 得 BH＝ AB·BC AC ＝ 1.5×2 2.5 ＝1.2 m，设乙设 计的桌面的边长为 y m，∵D E∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴ BP BH ＝ DE AC，即 1.2－y 1.2 ＝ y 2.5，解得 y＝ 30 37 m，∵ 6 7 ＞ 30 37，x 2＞y 2，∴甲同 学设计的方案较好．