4.1比例线段 第3课时比例中项
4．1 比例线段 第3课时 比例中项
1·(4分)已知三条线段a,b,c中,有c2=ab,则称c是a,b的比例中项 若a=2,b=8,则a,b的比例中项c的值为(A) A·4B.±4C.±16D.16 24分)如图所示点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果ACBC AB Ac 那么称线段AB被点C黄金分割AC与AB的比叫做黄金比其比值是(A 15-1B.2 +13+5 2 D
1．(4 分)已知三条线段 a，b，c 中，有 c2＝ab，则称 c 是 a，b 的比例中项， 若 a＝2，b＝8，则 a，b 的比例中项 c 的值为 ( ) A．4 B．±4 C．±16 D．16 2．(4 分)如图所示，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC AB＝ BC AC， 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值是 ( ) A. 5－1 2 B.3－ 5 2 C. 5＋1 2 D.3＋ 5 2 A A
3(4分)若x是ab的比例中项则下列式子错误的是(D) a X A·x2=abB. D. ab=- x a 4·(4分)如果a:b=12:8,且b是a和c的比例中项,那么 b:c等于(B) A·4:3B.3:2C.2:3D.3:4
3．(4 分)若 x 是 a，b 的比例中项，则下列式子错误的是 ( ) A．x2＝ab B.ax＝xb C.bx＝xa D．ab＝ x 4．(4 分)如果 a∶b＝12∶8，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 b∶c 等于 ( ) A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4 D B
5·(4分)已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分 割点(AC>BC),则AC的长为(C) A·(55-10)cmB.(15-5V5)cm C·(5、5-5cmD.(10-25)cm 6·(4分)如图所示,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心 角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较 美观,若黄金比取0.618,则x为(B) A·222B.138C.139D.108
5．(4 分)已知线段 AB＝10 cm，点 C 是线段 AB 的黄金分 割点(AC＞BC)，则 AC 的长为 ( ) A．(5 5－10)cm B．(15－5 5)cm C．(5 5－5)cm D．(10－2 5)cm 6．(4 分)如图所示，扇子的圆心角为 x°，余下扇形的圆心 角为 y°，x 与 y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较 美观，若黄金比取 0.618，则 x 为 ( ) A．222 B．138 C．139 D．108 C B
7.(4分)如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄 金分割比.已知AB=10cm,则AC的长约为62cm、(结果精确 到0.1cm) 8·(4分)0.618是黄金分割比,当环境温度与人的正常体温 (36.5℃)的比值等于黄金分割比时,机体的新陈代谢、生理功 能均处于最佳状态,则环境温度为 22.6°C 时,人感到最舒适 (精确到0.1℃C)
7．(4分)如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄 金分割比．已知AB＝10 cm，则AC的长约为____cm.(结果精确 到0.1 cm) 8．(4分)0.618是黄金分割比，当环境温度与人的正常体温 (36.5 ℃)的比值等于黄金分割比时，机体的新陈代谢、生理功 能均处于最佳状态，则环境温度为 时，人感到最舒适 ．(精确到0.1 ℃) 6.2 22.6℃
9·(10分1)已知a=4,c=9,若b是a,c的比例中项,求b的值 2)已知线段MN是AB,CD的比例中项,AB=4cm,CD=5cm,求MN 的长,并思考两题有何区别? 解:(1)∵b是a,c的比例中项,∴a:b=b:c,∴b2=ac,b=±yac,∵ a=4,c=9,∴b=±36=±6,即b=±6:(2)∵MN是线段,∴MN>0 ∵线段MN是ABCD的比例中项,AB:MN=MN:CD,MN2=ABCD, ∴MN=±√AB·CD;∵AB=4cm,CD=5cm,∴MN=士√20=±25,MN 不可能为负值,则MN=25cm,通过解答(1),(2)发现,b,MN同时作为比 例中项出现,b可以取负值,而MN不可以取负值
9．(10 分)(1)已知 a＝4，c＝9，若 b 是 a，c 的比例中项，求 b 的值． (2)已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，AB＝4 cm，CD＝5 cm，求 MN 的长，并思考两题有何区别？ 解：(1)∵b 是 a，c 的比例中项，∴a∶b＝b∶c，∴b 2＝ac，b＝± ac，∵ a＝4，c＝9，∴b＝± 36＝±6，即 b＝±6； (2)∵MN 是线段，∴MN＞0； ∵线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，∴AB∶MN＝MN∶CD，∴MN2＝AB·CD， ∴MN＝± AB·CD；∵AB＝4 cm，CD＝5 cm，∴MN＝± 20＝±2 5，MN 不可能为负值，则 MN＝2 5 cm，通过解答(1)，(2)发现，b，MN 同时作为比 例中项出现，b 可以取负值，而 MN 不可以取负值．
10·(8分)一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合 黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么 她应穿多高的鞋子才能好看?(结果精确到1cm,参考数据:黄金分割比为 5≈2236) 解:设应该穿xcm的鞋子,由题意,得65,解得x≈10(cm 5+x2
10．(8 分)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合 黄金分割，则这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么 她应穿多高的鞋子才能好看？(结果精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为 5－1 2 ， 5≈2.236) 解：设应该穿 x cm 的鞋子，由题意，得 65 95＋x ＝ 5－1 2 ，解得 x≈10 (cm)．
11·(6分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边 AD的中点,延长MD到点E,使ME=MC,以DE为边作正方 形,点G在边CD上,则DG的长为(D A、3-1B.3-5 C√5+1D
11．(6 分)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 到点 E，使 ME＝MC，以 DE 为边作正方 形，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 ( ) A. 3－1 B．3－ 5 C. 5＋1 D. 5－1 D
12.(6分)如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA> PB,若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S,表示长是 AB’宽是PB的矩形的面积,则SS2、(填“>”“=” 或“<
12．(6分)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞ PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是 AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 ____S2 .(填“＞”“＝” 或“＜”) ＝
13·(12分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=4BC=2(5 1),∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明点D 是线段AC的黄金分割点 解:∵AB=AC,∠A=36° ∠C=∠ABC= 180°-36° 72°∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD 36°,∴∠CDB=180°-72°-36°=72°=∠C,∠ A=∠ABD=36°,∴BC=BD=AD=2(5-1) AD AC 2(√5-1)√5-1CDAC-AD4-2(5-1) 4 2 AD AD 2(√5-1) CD AD AD AC 故点D是线段AC的黄金分割点
13．(12 分)如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝4，BC＝2( 5 －1)，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，试说明点 D 是线段 AC 的黄金分割点． 解 ：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴ ∠C＝∠ABC＝ 180°－36° 2 ＝72°.∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD ＝36°，∴∠CDB＝180°－72°－36°＝72°＝∠C，∠ A＝∠ABD＝36°，∴BC＝BD＝AD＝2( 5－1)，∴ AD AC＝ 2（ 5－1） 4 ＝ 5－1 2 ， CD AD＝ AC－AD AD ＝ 4－2（ 5－1） 2（ 5－1） ＝ 5－1 2 ，∴ CD AD＝ AD AC，故点 D 是线段 AC 的黄金分割点．