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参复习 1、相似三角形的定义是什么? A A 如果 那么△ABC∽AABC B 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢? 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形
复习 1、相似三角形的定义是什么？ A B/ C/ A/ B C / / / A = A ,B = B ,C = C / / / / / / AB BC AC A B B C A C = = 如果 那么 ΔABC∽ΔA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形
定理: E平行于三角形一边的直线 和其他两边(或两边的延 长线)相交所构成的三角 形与原三角形相似 如上图,在方格图中 △ABG,DE‖Bc,问: △ADE∽△ABc吗?说明 理由。 如右图,A、B、C、D、E、F、G都在 小方格的的顶点上,问:FG∥BC∥ DE吗?△AFG∽△ABC∽△ADE?
A B C D E A B C D E F G 如上图，在方格图中 △ABC，DE∥BC，问： △ADE∽△ABC吗？说明 理由. 如右图，A、B、C、D、E、F、G都在 小方格的的顶点上，问： FG ∥BC∥ DE 吗？△ AFG ∽△ABC∽△ ADE ？ 定理: 平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延 长线）相交,所构成的三角 形与原三角形相似
1、求证命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 已知:在△ABC和△ABC中, A A 求证:AABC∽△ABC 分析:要证两个三角形相似, 目前只有两个途径。一个是 B C B 角形相似的定义,(显然条件不具备);二个是上节课学习 的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须 创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢? 把小的三角形移动到大的三角形上)。 怎样实现移动呢?
分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习 的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须 创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ A B C A/ B/ C/ 1、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, / / A = A ,B = B 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢?
证明:在AABC的边AB、AC上,分别截取AD=AB,AE=AC, 连结DE。 AD=AB,∠A=∠A,AE=AC AADE≌AABC, ∠ADE=∠B, A 又∵∠B=∠B, A ∠ADE=∠B, . DE/BC, D。 AADE∽AABC。 E △ABC∽△ABC B C B 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等,那么这两个三角形相似 可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/ ,AE=A/C/ ， 连结DE。 A B C A/ B/ C/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ AD=A/B/ ,∠A=∠A/ ，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/ ， ∴ ∠ADE=∠B/ ， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
2、例1、已知:ΔABC和ADEF中,∠A=40°,∠B=80 ∠E=80°,∠F=60°。求证:AABC∽ADEF A 60 B C E F 证明:∵在AABC中,∠A=40°,∠B=80 ∠C=180-∠A-∠B=180-40-80=60 在ADEF中,∠E=80°,∠F=60 ∠B=∠E,∠C=∠F △ABC∽ADEF(两角对应相等,两三角形相似)
2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80° ， ∠E=80° ， ∠F=60 °。求证：ΔABC∽ΔDEF A B C E F D 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°， ∴ ∠C=180°－∠A－∠B =180°－40°－80° ＝60° ∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 40° 80° 60° 80° 60°
3课堂练习 (1)、已知△ABC与AABC中,∠B=∠B=750,∠C=50, ∠A=550,这两个三角形相似吗?为什么? A A 550 B CB′ A (2)已知等腰三角形△ABC和 A △ABC中,∠A、∠A分别是顶角, 求证:①如果∠A=∠A,那么 AABC∽AABC。 ②如果∠B=∠B′,那么 △ABC∽AABC。 C B
3.课堂练习 （1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750 ，∠C=500 ， ∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ （ 2 ） 已 知 等 腰 三 角 形 ΔABC 和 ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角， 求证： ① 如 果 ∠ A=∠A/ ， 那 么 ΔABC∽ΔA/B/C/ 。 ② 如 果 ∠ B=∠B/ ， 那 么 ΔABC∽ΔA/B/C/ 。 A B C A/ B/ C/ 750 750 500 550 550 A B C A/ B/ C A B C A/ B/ C/
例2、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似。 已知:在 RtAABO中,CD是斜边AB上的高。 求证:△ACD∽AABC∽ACBD。 证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90, △ACD∽AABC(两角对应相等,两三角形相似)。 同理△CBD∽△ABC。 C △ABC∽ACBD∽AACD。 此结论今后可以直接使用 A D
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900 ， 此结论今后可以直接使用. ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 例2、求证：
例3在一次数学活动课上,为了测量河宽 AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂 直的直线方向走40M到达C处,插一根 标杆,然后沿同方向继续走15M到达D 处,再右转90°走到E处,使B,C, E三点恰好在一条直线上,量得DE=2 0M,这样就可以求出河宽AB.请你算 出结果(要求给出解题过程
• 例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽 AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂 直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根 标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ 处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ， Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２ ０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算 出结果（要求给出解题过程）Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ
延伸练习 已知:如图,在AABC中,AD、BE分别是 BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。 (1)求证:AAEF∽AADC; (2)图中还有与△AEF相似的三角形吗?请一一写出。 答:有AAEF∽△ADC∽ABEC∽△BDF E B
延伸练习 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。 A B D C E （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； F 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF