4.6相似多边形
4．6 相似多边形
1·(4分)下列命题中,是真命题的为(D) A·锐角三角形都相似 B·直角三角形都相似 C·等腰三角形都相似 D·等边三角形都相似 2·(4分)下列四组图形中,一定相似的是(D) A·正方形与矩形B.正方形与菱形 C·菱形与菱形D.正五边形与正五边形 3·(4分)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装 饰手工画,下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等 那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 △△口口 (D)
1．(4 分)下列命题中，是真命题的为 ( ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．(4 分)下列四组图形中，一定相似的是 ( ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．(4 分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装 饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等， 那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 ( ) D D D
4.(4分)个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相化 的多边形的最长边为24,则这个多边形的最短边为(B) A·6B.8C.10D.12 5·(4分)如图所示,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列 结论中正确的是(B) x a A I B D.以上答案都不对
4．(4 分)一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似 的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．(4 分)如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列 结论中正确的是 ( ) A.xy＝1 B.xy＝ab C.xy＝ba D．以上答案都不对 B B
6.(4分)如图,六边形 ABCDEF∽六边形 GHIKL,相似比为2 1,则下列结论正确的是(B) A·∠E=2∠K B·BC=2HI C·六边形 ABCDEF的周长三六边形 GHIKL的周长 D·S六边形 ABCDEF=2S六边形 GHLJKL 7·(4分)张比例尺为1:250的图纸上,一块多边形区域的周 长是54cm,面积是280cm2,则该区域的实际周长是135m,实际 面积是1750m2 8·(4分)在一张由复印机印出来的纸上,一个多边形的一条边长 由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的放缩比例是1:4, 这个多边形的面积是原来的16倍
6．(4 分)如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶ 1，则下列结论正确的是 ( ) A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 7．(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上，一块多边形区域的周 长是 54 cm，面积是 280 cm 2，则该区域的实际周长是________，实际 面积是________． 8．(4 分)在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长 由原来的 1 cm 变成了 4 cm，那么这次复印的放缩比例是________， 这个多边形的面积是原来的____倍． B 135m 1750m 2 1∶4 16
9·(4分)两个五边形相似,一组对应边长分别是3cm和4.5 cm若它们的面积之和是78cm2则较大的五边形的面积是54cm 10·(4分)两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm, 它们的周长的差为60cm,则这两个多边形的周长分别为 100cm,40cm 11·(4分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E, 沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形 5+ EFDC与矩形ABCD相似,则AD
9．(4 分)两个五边形相似，一组对应边长分别是 3 cm 和 4.5 cm，若它们的面积之和是78 cm 2，则较大的五边形的面积是_____． 10．(4 分)两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm， 它们的周长的差为 60 cm，则这两个多边形的周长分别为 ____________． 11．(4 分)已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E， 沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD＝______． 5＋1 2 54 cm 2 100 cm，40cm
12·(6分)如图所示的两个相似四边形中,求未知边x,y的长度和 角α的大小 18 解:∵两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等 =2,解得x=31.5,y=27a=360°-(77+83°+117)= 83°
12．(6 分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和 角α的大小． 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴ 18 4 ＝ y 6 ＝ x 7 ，解得 x＝31.5，y＝27.a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝ 83°
13·(6分)如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的, 矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类 AB 推’若各种开本的矩形都相似,那么A等于(B) A.0.618B. 2 D.2 第13题图) 14.(6分)如图, PABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与 AD交于点F,CD=2DE若△DEF的面积为a,则口ABCD的面积 为12a.(用含a的代数式表示) 第14题图)
13．(6 分)如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的， 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类 推，若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于 ( ) A.0.618 B. 2 2 C. 2 D.2 B ,第13题图) 14．(6 分)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD＝2DE.若△DEF 的 面积为 a，则▱ABCD 的面积 为 12a ____．(用含 a 的代数式表示) ,第14题图)
15.(12分)公园里有块草坪,其平面图如图所示,∠A=90°,其 比例尺为1:20,根据图中标注的数据(单位:cm),求该草坪 的实际周长和面积 解:连结BD,由已知条件可得△ABD和△BDC是直角三角形 面积之和是0.0036m2,四边形ABCD周长是0.32m, 20.0036 2000 ∴S=1.44×10(m-) 0.32 2000C ∴C=640m).故该草坪的实际周长为640m,实际 面积为144×104m
15．(12 分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其 比例尺为 1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪 的实际周长和面积． 解：连结 BD，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形， 面积之和是 0.0036 m 2，四边形 ABCD 周长是 0.32 m， ∵( 1 2000) 2＝ 0.0036 S ，∴S＝1.44×104 (m 2 )． ∵ 1 2000＝ 0.32 C ，∴C＝640(m)．故该草坪的实际周长为 640 m，实际 面积为 1.44×104 m 2
16·(12分)如图,M是四边形ABCD的对角线AC上的点,ME ∥CD,MF∥BC,MC:MA=1:3 (1)求证:四边形AFME∽四边形ABCD (2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比 AM ME AE 解:(1)证明:∵ME∥CD,∴△AME∽△ACD,∴ AC CD AD,∠AME AM MF AF ∠ACD,∠AEM=∠D同理可证△AMF∽△ACB,: AC BC AB’< AMF=∠ACB,∠AFM=∠B,· AF MF ME AE AB BC CD AD∠AFM=∠B,∠ FME=∠BCD,∠AEM=∠D,∠FAE=∠BAD,∴四边形AFME∽四边形 ABCD S四边形 AFMEAN、,3、,9 (2)由(1)知 四边形ABCD AC 16
解：(1)证明：∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴ AM AC＝ ME CD＝ AE AD，∠AME ＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴ AM AC＝ MF BC＝ AF AB，∠ AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴ AF AB＝ MF BC＝ ME CD＝ AE AD，∠AFM＝∠B，∠ FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形 AFME∽四边形 ABCD. 16．(12 分)如图，M 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，ME ∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3. (1)求证：四边形 AFME∽四边形 ABCD； (2)求四边形 AFME 与四边形 ABCD 的面积比． (2)由(1)知 S四边形AFME S四边形ABCD ＝( AM AC) 2＝( 3 4 ) 2＝ 9 16
17(14分)课本中,把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸, 请思考解决下列问题: (1)将一张标准纸片ABCD(AB<BC对开,如图①所示,所得 的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明 (2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB <BC进行如下操作: 第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上的点F 处,折痕为AE(如图②甲) 第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上的点N 处折痕为DG(如图②乙)此时E点恰好落在AE边上的点M处 第三步:沿直线DM折叠(如图②丙),此时G点恰好与N点 重合.请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理 由
17．(14 分)课本中，把长与宽之比为 2的矩形纸片称为标准纸， 请思考解决下列问题： (1)将一张标准纸片 ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得 的矩形纸片 ABEF 是标准纸．请给予证明． (2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB ＜BC)进行如下操作： 第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE(如图②甲)； 第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上的点 N 处，折痕为 DG(如图②乙)，此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处； 第三步：沿直线 DM 折叠(如图②丙)，此时 G 点恰好与 N 点 重合．请你探究：矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸？请说明理 由．