4.3相似三角形
4．3 相似三角形
1·(3分)下列命题中,是真命题的为(D) A·锐角三角形都相似B.直角三角形都相似 C·等腰三角形都相似D.等边三角形都相似 2·(3分)已知△ABC△ABC,且相似比为2,则()C A·∠A是∠A的2倍B.∠A是∠A的2倍 C·AB是AB的2倍D.AB是AB的2倍
1．(3分)下列命题中，是真命题的为 ( ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则 ( ) A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍 C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍 D C
3·(3分)如图所示,△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B 下列比例式正确的是(D) AE AD AE AD BE DC B AB AC AC BC O AE DE AD DE E AC BC D B C
3．(3 分)如图所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则 下列比例式正确的是 ( ) A. AE BE＝ AD DC B. AE AB＝ AD AC C. AD AC＝ DE BC D. AE AC＝ DE BC D
)分钟〈做 知识点训练 4.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B 110°,则∠C′等于(D) A·40°B.110°C.70°D.30° 5·(3分)如图,△AOC∽△BOD,已知两个三角形的边长 如图中所示,则x的值为(C) B 2B.2C.y2D.2 22 √2D
4．(3 分)已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝ 110°，则∠C′等于 ( ) A．40° B．110° C．70° D．30° 5．(3 分)如图，△AOC∽△BOD，已知两个三角形的边长 如图中所示，则 x 的值为 ( ) A. 2 2 B．2 C. 2 D．2 2 D C
)分钟〈做 知识点训练 6·(6分找出如图所示相似三角形的对应边和对应角 ①对应边:AD与AB,AE与AC,DE与BC 对应角:∠A与∠A,∠ADE与∠B,∠AED与∠C ②对应边:AO与BO,CO与DO,AC与BD 对应角:∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD; ③对应边:DE与DG,DF与DH,EF与GH 对应角:∠E与∠G,∠EDF与∠GDH,∠F与∠H C E H B C D D ①△ADE∽△ABC②△AOC∽△BOD③△DEF∽△DGH
6．(6分)找出如图所示相似三角形的对应边和对应角． ①对应边： ， 对应角： ； ②对应边： ， 对应角： ； ③对应边： ， 对应角： ． AD与AB，AE与AC，DE与BC ∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C AO与BO，CO与DO，AC与BD ∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD DE与DG，DF与DH，EF与GH ∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H
)分钟〈做 知识点训练 7·(3分)如果△ABC与△A′B′C′的相似比是3’那 么△A′B′C′与△ABC的相似比是3 8·(8分)如图,已知D,E分别是△ABC的边 ABAC上的点,且△ABC∽△ADE,AD:DB=1: 3,DE=2求BC的长 DAE 解:∵△ABC∽△ADE,∴ AD DE ABBC·AD:DB 1:3AD+DB1+34A0 AD B C AB 4BC 4 . bc-8
7．(3 分)如果△ABC 与△A′B′C′的相似比是1 3，那 么△A′B′C′与△ABC 的相似比是____ 3 ． 8．(8 分)如图，已知 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶ 3，DE＝2.求 BC 的长． 解：∵△ABC∽△ADE，∴ AD AB＝ DE BC.∵AD∶DB ＝1∶3，∴ AD AD＋DB＝ 1 1＋3 ＝ 1 4，即 AD AB＝ 1 4，∴ 2 BC＝ 1 4 . ∴BC＝8
)分钟〈做 知识点训练 9·(8分)如图,已知△ADE∽△ABC,且∠AED=∠C,AD=2,AB DE=1.8求: (1)BC的值 (2)AE:AC的值 AD DE 解:(1)∵△ADE∽△ABC·ABBC’·AD=2,AB=4,DE=1.8, 4BC’∴BC=3.6(2)∵△ADE∽△ABC,∴ AC=AB=4=2,即AE AC=1:2 D B4 C
9．(8 分)如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4， DE＝1.8.求： (1)BC 的值； (2)AE∶AC 的值． 解：(1)∵△ADE∽△ABC，∴ AD AB＝ DE BC，∵AD＝2，AB＝4，DE＝1.8， ∴ 2 4＝ 1.8 BC，∴BC＝3.6 (2)∵△ADE∽△ABC，∴ AE AC＝ AD AB＝ 2 4＝ 1 2，即 AE∶ AC＝1∶2
)分钟〈做 知识点训练 10·(10分)如图,已知AD=3cm,AC=6cm,BC=9cm,∠B=36 ∠D=117°,△ABC∽△DAC (1)求AB的长; 117 (2)求∠BAD的大小 ∠36° B AB BC ab 9 解:(1)∵△ABC∽△DAC∴AD=AC…∴3=6…AB=45(cm)(2) △ABC∽△DAC,∴∠BAC=∠D=117°,∠CAD=∠B=36°,∴∠BAD ∠BAC+∠CAD=117°+36°=153°
10．(10 分)如图，已知 AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝9 cm，∠B＝36°， ∠D＝117°，△ABC∽△DAC. (1)求 AB 的长； (2)求∠BAD 的大小． 解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴ AB AD＝ BC AC，∴ AB 3 ＝ 9 6，∴AB＝4.5(cm) (2) ∵△ABC∽△DAC，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD ＝∠BAC＋∠CAD＝117°＋36°＝153°
0分钟00 知识点整合训练 114分)如图所示,△ABC∽△ AED AD=5cmBD=6cm 55 AC=9cm,则AE=9cm,△ABC与△AED的相似比是 E
11．(4 分)如图所示，△ABC∽△AED，AD＝5 cm，BD＝6 cm， AC＝9 cm，则 AE＝____cm，△ABC 与△AED 的相似比是____． 55 9 9 5
60分钟(0分 知识点整合训练 12·(8分)如图所示,已知△ABC△ADE,AE=50cm, EC=30cmn,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40° (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长 解:(1)∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180 45°-40°=95°∵△ABC∽△ADE,∴∠AED ∠ACB=40°,∠ADE=∠ABC=95°(2AC=AE +EC=50+30=80.:△ABC∽△ADE,∴ AE DE AC BC 50 DE 8070∴DE=43.75(cm)
12．(8分)如图所示，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm， EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45° ，∠ACB＝40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长． 解：(1)∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180° －45°－40°＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95° (2)AC＝AE ＋EC＝50＋30＝80.∵△ABC∽△ADE，∴ AE AC＝ DE BC， ∴ 50 80＝ DE 70，∴DE＝43.75(cm)