1.4二次函数的应用 第3课时用函数的观点看一元二次方程
1.4 二次函数的应用 第3课时 用函数的观点看一元二次方程
1·(5分抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数 是(A) A·3个B.2个C.1个D.0个 2·(5分)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y3 D.x3
1．(5分)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数 是 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(5分)二次函数y＝x 2－2x－3的图象如图所示，当y＜ 0时，自变量x的取值范围是 ( ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 A A
3.(5分)如图,二次函数的图象经过点(-2,-1),(1,1) 则下列关于此二次函数的说法正确的是(D A·y的最大值小于0 B·当x=0时,y的值大于1 C·当x=-1时,y的值大于1 D·当x=-3时,y的值小于0 4·(5分)已知方程2x2-3x-5=0的两根是2-1则二次 函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为2
3．(5 分)如图，二次函数的图象经过点(－2，－1)，(1，1)， 则下列关于此二次函数的说法正确的是 ( ) A．y 的最大值小于 0 B．当 x＝0 时，y 的值大于 1 C．当 x＝－1 时，y 的值大于 1 D．当 x＝－3 时，y 的值小于 0 4．(5 分)已知方程 2x2－3x－5＝0 的两根是5 2，－1，则二次 函数 y＝2x2－3x－5 的图象与 x 轴的两个交点间的距离为____． D 7 2
5·(5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行 进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-17(x-4)2+3, 由此可知铅球推出的距离是10m 6·(5分)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则 关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解为x1=3,另一个 解为x2=-1
5．(5 分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行 进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式为 y＝－ 1 12(x－4)2＋3， 由此可知铅球推出的距离是____m. 6．(5 分)若二次函数 y＝－x 2＋2x＋k 的部分图象如图所示，则 关于 x 的一元二次方程－x 2＋2x＋k＝0 的一个解为 x1＝3，另一个 解为 x2＝____． 10 －1
7.(12分)如图所示,以40ms的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出 时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系式h=20t-5t(0),.解答以 下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能到达,需要飞行多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能到达,需要飞行多少时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 解:(1)当球飞行1s或3s时,它的高度为15m (2)当球飞行了2s时,它的高度为20m(3)不能达到20.5m(4)4s
7．(12分)如图所示，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出 时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系式h＝20t－5t 2 (t≥0)．解答以 下问题： (1)球的飞行高度能否达到15m？如果能到达，需要飞行多少时间？ (2)球的飞行高度能否达到20m？如果能到达，需要飞行多少时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m? (4)球从飞出到落地要用多少时间？ 解：(1)当球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m (2)当球飞行了2 s时，它的高度为20m (3)不能达到20.5m (4)4 s
8·(8分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距 离水面4m (1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; (2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面 的宽度不得小于18m’求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺 利航行? 解:(1)设该抛物线的解析式是y=ax2,结合图象 把(10,-4)代入,得100a=-4,a=-5则该抛 线的解析式是y=-25x2(2)当x=9时则有y= ×81=-324,4+2-3.24=2.76(米),所以水深超过 2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行
8．(8分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距 离水面4 m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； (2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面 的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺 利航行？ 解：(1)设该抛物线的解析式是 y＝ax2，结合图象， 把(10，－4)代入，得 100a＝－4，a＝－ 1 25，则该抛物 线的解析式是 y＝－ 1 25x 2 (2)当 x＝9 时，则有 y＝－ 1 25 ×81＝－3.24，4＋2－3.24＝2.76(米)，所以水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行
9·(5分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m =0的两实数根是(B) A·x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2 0 D 10·(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对 称轴是直线ⅹ=1.下列结论:①abc>0,②2a+b=0,③b2 4ac0,其中正确的是(C) A·①③B.只有②C.②④D.③④
9．(5分)已知二次函数y＝x 2－3x＋m(m为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x 2－3x＋m ＝0的两实数根是 ( ) A．x1 ＝1，x2 ＝－1 B．x1 ＝1，x2 ＝2 C．x1 ＝1，x2 ＝0 D．x1 ＝1，x2 ＝3 10．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对 称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b 2－ 4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0，其中正确的是 ( ) A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ B C
1.(5分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直 平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的 距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB, 点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.48 12·(5分)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共 点,则常数m的值是0或1
11．(5分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直 平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的 距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB， 点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为____m. 12．(5分)若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共 点，则常数m的值是____． 48 0或1
13·(10分)(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图 象 (2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在 图上近似地表示出来(描点) (3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根.(精确到0.1) (2)如图中点M,N所示 解:(1)如图 (3)方程的根为-0.4,24
13．(10分)(1)请在坐标系中画出二次函数y＝x 2－2x的大致图 象； (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x 2－2x＝1的根在 图上近似地表示出来(描点)； (3)观察图象，直接写出方程x 2－2x＝1的根．(精确到0.1) 解：(1)如图 (2)如图中点M，N所示． (3)方程的根为－0.4，2.4
14·(10分)已知:一元二次方程x2+kx+k-=0 (1)求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根; (2)设k<0,当二次函数y=2x2+kx+k-的图象与x轴两个交点A,B间 的距离为4时,求出此时二次函数的解析式 解:(1)证明:∵4=k2-4·5(k-5)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴不论k为何 实数时,此方程总有两个实数根 (2)设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2为原方程的两个实数根,∴x1+x2=-2k x1·x2=2k-1,又A,B间的距离为4,∴x-x2l=4,∴(x1-x2)2=16,∴(x1 +x2-4xx2=16,∴(-2k)2-4(2k-1)=16,整理得k2-2k-3=0,解得k1 1k2=3,又k<0…k=-1,此时二次函数的解析式为y=2x2-x-2
14．(10 分)已知：一元二次方程1 2 x 2＋kx＋k－ 1 2＝0. (1)求证：不论 k 为何实数，此方程总有两个实数根； (2)设 k＜0，当二次函数 y＝ 1 2 x 2＋kx＋k－ 1 2的图象与 x 轴两个交点 A，B 间 的距离为 4 时，求出此时二次函数的解析式． 解：(1)证明：∵Δ＝k 2－4· 1 2 (k－ 1 2 )＝k 2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴不论 k 为何 实数时，此方程总有两个实数根 (2)设 A(x1，0)，B(x2，0)，则 x1，x2为原方程的两个实数根，∴x1＋x2＝－2k， x1·x2＝2k－1，又∵A，B 间的距离为 4，∴|x1－x2|＝4，∴(x1－x2) 2＝16，∴(x1 ＋x2) 2－4x1x2＝16，∴(－2k)2－4(2k－1)＝16，整理得 k 2－2k－3＝0，解得 k1＝－ 1，k2＝3，又 k＜0，∴k＝－1，此时二次函数的解析式为 y＝ 1 2 x 2－x－ 3 2