课前热身 根据要求填空: (1)抛物线y=ax2+的顶点坐标是 b 4ac-b 对称轴是直线 b 2a (2)抛物线y=x2的顶点坐标是(2-1) 对称轴是直线x=-2 (3)抛物线y=-x的顶点坐标是(2,-1) 4 对称轴是直线x=2
根据要求填空： (2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 . 2 1 2 1 2 y = x + x + (-2,-1) 直线x=-2 (3)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 . 2 4 1 2 y = − x + x − 直线x=2 (2, -1) (1)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 . − − 4a 4ac b , 2a b 2 2a b 直线x = − 课前热身
新知探索 根据右边已画好的函数图象回答问题 (1)抛物线y=x2+2当自变 量X增大时,函数值y将怎样变化? 2+2x+1 先减小,后增大 直线x=2 当x≤时y随着x的增大而减小54391345x 当x>y随着κ的增大而增大 直线x=-2 (2)抛物线y=-x2当自变 量X增大时,函数值y将怎样变化? --x2+x-2 先增大,后减小 当时y随着x的增大而减小 减性由什么确定的?
X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 根据右边已画好的函数图象回答问题： 2 1 2 1 2 y = x + x + 2 4 1 2 y = − x + x − (1)抛物线 ，当自变 量X增大时，函数值y将怎样变化？ 2 1 2 1 2 y = x + x + (2)抛物线 ，当自变 量X增大时，函数值y将怎样变化？ 2 4 1 2 y = − x + x − 先减小，后增大. 先增大，后减小. 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. 当x 时,y随着x的增大而增大 当x 时,y随着x的增大而减小. ≤-2 ≥-2 ≤2 ≥2 思考：二次函数的增 减性由什么确定的？ 新知探索 直线x=-2 直线x=2
新知探象 根据右边已画好的函数图象填空:, (1)抛物线y=x2-的+1 顶点是图象的最偏。 x2+2x+1 该函数有没有最大值和最小值? 当x=2时,有最小值=154 x 可12345x (2)抛物线y=-x2的 -2 顶点是图象的最高。 y上-x2+x-2 4 该函数有没有最大值和最小值?A 当x=2时有最大值=1 思考:函数最大值或 最小值由什么确定的?
X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 根据右边已画好的函数图象填空： 2 1 2 1 2 y = x + x + 2 4 1 2 y = − x + x − (1)抛物线 的 顶点是图象的最 点。 2 1 2 1 2 y = x + x + (2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。 2 4 1 2 y = − x + x − 该函数有没有最大值和最小值？ 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ 当x=____时,y有最___值=______ 低 高 -2 小 -1 2 大 -1 思考：函数最大值或 最小值由什么确定的？ 新知探索
二次函数+bx(a≠0)的图象和性质 1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线y=9x2+bx+c(e>0 y=axtpxtc(a<o) 顶点坐标 b 4ac-b b 4ac-b 4a 2a4 对称轴直线二 直线x= 2a 2 位置 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 生当三2时、减随着、的增大面减小当、时随着的增大而增大 当x≥-b时随着的增大而增大,当、≥二时…随着x的增大而减小 最值当=时最小值为当 X 时最大值为4b
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 ,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小. 根据图形填表： − − 4a 4ac b , 2a b 2 − − 4a 4ac b , 2a b 2 2a b 直线x = − 2a b 直线x = − 4a 4ac b , 2a b x 2 − 当 = − 时 最小值为 4a 4ac b , 2a b x 2 − 当 = − 时 最大值为 当 时 2a b x − 当 时 2a b x − 当 时 2a b x − 当 时 2a b x −
知二次函数y=-2x2+x+4 (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)x为何值时,y有最大(小)值? (3)求出抛物线与坐标轴的交点; (4)该抛物线是由抛物线y=2x怎样平移得到的? (5)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随 x的增大而减小?
东习 1,已知抛物线y=ax2经过点(2,2) (1)求这条抛物线的解析式 (2)求出这个二次函数的最大值或最小值 (3)在此抛物线上有两点A(x1y1B(x2y2) 且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ), 且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小
练习二:一运动员推铅球,铅球经过的 路线为如图所示的抛物线。 (1)求铅球所经过的路线的函数解析式 和自变量取值范围。 (2)铅球的落地点离运动员有多远? 4,3) (0,1.5) XIm
练习二：一运动员推铅球，铅球经过的 路线为如图所示的抛物线。 （1）求铅球所经过的路线的函数解析式 和自变量取值范围。 （2）铅球的落地点离运动员有多远？ y(m) o x(m) (0,1.5) (4,3)
二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示 x2+2x 2x+1 y=x2-2x+2 (1)每个图象与x轴有几个交点? ◆(2).元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x22x+2=0有根吗? ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元一次方程ax2+bx+=0的根有什么关系?
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x 2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2
◆(3).二次函数yax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+=0的根有什么关系? 4-3-2-1 12x 123x ◆(3).二次函数y=ax2+bxc的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ◆②有一个交点, ◆③没有交点 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值.,取、 元次方程ax24bx+c=0的根
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方 程的知识来说明呢? △0 X
抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方 程的知识来说明呢？ △＞0 △=0 △＜0 O X Y