第1章二次函数复习 y=ax tk y-=ax y=a(x-h)2-a(x-A)'+k
第1章 二次函数 复习
本章主要知识内容 1.1二次函数的概念 12二次函数的图象 次函数 13二次函数的性质 1.4二次函数的应用
本章主要知识内容 二 次 函 数 1.1二次函数的概念 1.2二次函数的图象 1.3二次函数的性质 1.4二次函数的应用
1.1二次函数 1概念: 形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数 叫做二次函数,其中a称二次项系数,b称一次项系数, c称常数项 特别注意:二次项系数a不能为0 2.二次函数的表达式和自变量的取值范围 (1)会由xy的3组对应值求出二次函数的表达式 (2)根据实际问题列出二次函数的关系式,但要注意考 虑自变量的取值范围,自变量的取值范围应使实际问 题有意义
1.1 二次函数 1.概念： 形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数 叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数， c称常数项. 特别注意：二次项系数a不能为0. 2.二次函数的表达式和自变量的取值范围 (2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考 虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问 题有意义. (1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式
1下列函数表达式中,一定为二次函数的是(C) Ay=3x-1 B y=ax+bx+c Cs=2-2+1 2已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值 范围是(C) A.n0B.mz-1C.m+0,且m≠-1D.m=-1 3矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0), 面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成 (B) -x By=(12-x)x C.y=12-x2 Dy=2(12-x)
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t 2－2t+1 D.y＝x 2+ 1 x C 2.已知函数y＝(m2+m)x 2+mx+4为二次函数，则m的取值 范围是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1 C 3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ ） A.y＝x 2 B.y＝(12－x)x C. y＝12－x 2 D.y＝2(12－x) B
12二次函数的图象 1画二次函数图象的一般步骤: ①列表:列出自变量与函数的对应值; ②描点:建立适当的直角坐标系,并以表中各组对应 值作为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点; ③连线:用平滑曲线顺次连结各点 2.二次函数的图象 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条关于 直线x=-对称的抛物线,抛物线与对称轴的交点 2a 是抛物线的顶点
1.2二次函数的图象 1.画二次函数图象的一般步骤： ①列表：列出自变量与函数的对应值； ②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应 值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点； ③连线：用平滑曲线顺次连结各点. 2.二次函数的图象 (1)二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条关于 直线 对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点 是抛物线的顶点. 2 b x a = −
(2)不同形式的二次函数图象 0 a>0 y=ax2 y=ax2tk r<0 0 0 y=a(x-h)2 y-a(x-h)2+k
(2)不同形式的二次函数图象 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h) 2 y=a(x-h) 2+k
(3)二次函数图象的平移 向上(或向下) y=a 平移k单位长度 J=arl+k 向左(或向右) y-r 平移单位长度 y=a(x-h)2 先向左(或向右)平秘h单位长度 V-axr y=a(x-h)2+k 再向上(或向下)平移k单位长度
(3)二次函数图象的平移 y=ax2 向上(或向下) 平移 k 单位长度 y=ax2+k y=ax2 向左(或向右) y=a(x-h) 2 平移 h 单位长度 y=ax2 再向上(或向下)平移 k 单位长度 y=a(x-h) 2+k 先向左(或向右)平移 h 单位长度
动1将抛物线y=-x向上平移2个单位后,得到的 函数表达式是(A) Ap=-x2+2 By=-(x+2)2 x2-2 2将二次函数y=-2x2的图象平移后,可得到二次函 数y=-2(x+3)的图象,平移的方法是(C) A向上平移3个单位 B向下平移3个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 3将抛物线y=(x-1)2+2向上平移2个单位长度,再向右 平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(B) Ay=(x1)2+4 B.y=(x-4)2+4 Cy=(x+2)2+6 Dy=(x-4)2+6
1.将抛物线y＝-x 2向上平移2个单位后，得到的 函数表达式是（ ） A.y＝－x 2+2 B.y＝－(x+2)2 C.y＝－(x－1)2 D.y＝－x 2－2 A 2.将二次函数y＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ） A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 C 3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y＝(x-1)2+4 B. y＝(x-4)2+4 C.y＝(x+2)2+6 D.y＝(x-4)2+6 B
(4)抛物线y=ax2+bx+c(a=:0)的开口方向 当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点 (5)抛物线y=ax2+bx+c(a:0)的对称轴、顶点坐标 ①通过配方法将yax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2+k 对称轴为直线x=h 顶点坐标为(h,A) ②直接用公式法: 对称轴为直线x=b b 4ac-b 2a 顶点坐标为( 2a 4a
(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标 ①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h) 2+k； 对称轴为直线x=h， 顶点坐标为(h，k). ②直接用公式法： 对称轴为直线 2 b x a = − 顶点坐标为 ( ) 2 4 2 4 , b ac b a a − − (4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向 当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点
续已函波数的大数值象可能是《 A B 2把二次函数y=-2x2-4x+10,化成y=a(x-h)2+k的形式 是-2(x+1)2+12 3抛物线y=-x2+4x-3的对称轴是直线x=2, 顶点坐标为(2,1)
1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. A 2.把二次函数y＝-2x 2-4x+10，化成y＝a(x-h) 2+k的形式 是_______________________ y=-2(x+1)2+12 ． 3.抛物线y＝-x 2+4x-3 的对称轴是直线__________， 顶点坐标为__________. (2，1) x=2