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基础探究 1.圆的半径是x(cm),则它的面积y与半径x之间的数关系式 是 2.王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将 本息自动转存为又一个一年定期两年后王先生共得本息y万 元与年存款利率x之间的函数关系式是 3拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形, 周长为120m,室内通道的尺寸如图设一条边长为x(m),种植 面积为y(m2)
1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x 之间的数关系式 是 . 2. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将 本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y万 元与年存款利率x之间的函数关系式是 。 基础探究一 3.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形， 周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植 面积为 y (m2 )。 1 1 1 3 x 列函数关系式
年纽观桑 y X 2 2.y=2(1+x)2=2x2+4x+2 3.y=(60-x-4)(x-2)=x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式 (a,b,c是常数,且a#0)
1. y =πx 2 2. y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 3. y= (60-x-4)(x-2) =-x 2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) 且a≠0
基础探究二 概念 二次函数 的一般式 令我们把形如y=ax2+bx+c(其中a2b,c是常数, a0)的函数叫做二次函数 其中,ax2称为二次项,a称为二次项系数; bx称为一次项,b称为一次项系数; C称为常数项
基础探究二 ❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数， a≠0 )的函数叫做二次函数 其中，ax²称为二次项，a称为二次项系数； bx称为一次项，b称为一次项系数； C称为常数项。 二次函数 的一般式
例如, 1、二次函数y=-x2+58x-112的 二次项系数为a=-1, 次项系数为b=58, 常数项c=-112 2、二次函数y=x2的 二次项系数a=兀 次项系数b=0, 常数项c=0
例如， 1、二次函数y=-x 2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=πx 2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 . a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时还必须根 据题意确定自变量的取值范围
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根 据题意确定自变量的取值范围
练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=x2(2)y= (3)y=3x-1 (4)y=x2-√2x+1(5)y=(x-5)2-x2 (6)=3x3+2x2(7)y=2x2-3x+2 (8)y=x2+x(9)y=-x2+--3
练一练: 1、下列函数中,哪些是二次函数? 2 (1) y x = 2 1 (2) y x = - 2 (4) 2 1 y x x = - + 2 2 (5) ( 5) y x x = - - (6) y=3x 3+2x 2 (8) y=x -2 +x 2 (7) 2 3 2 y x x = - + 2 1 (9) 3 y x x = - + - (3) y=3x-1
提升探究一 例1:函数y=(m+3)xm2-7 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? m2-7=1 解:由 得m=+2 m+3≠0 (2)m取什么值时,此函数是反比例函数? 7 由 得m=土 m+3≠0 (3)m取什么值时,此函数是二次函数? 7=2 由 得m=3 m+3≠0
提升探究一 根据二次函数的概念确定二次函数成立的条件 例1：函数 ( ) 2 7 3 m y m x - = + （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ 由 ，得 2 7 1 3 0 m m - = + m = 2 2 （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ 2 7 1 3 0 m m - = - + 由 ，得 m = 6 （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 由 ，得 2 7 2 3 0 m m - = + m = 3 解：
1已知y=(m-4)x23m2+2x-3是二次函数则m的值为 2已知函数y=mx2n+-2x2+2x-1是关于X的二次函数, 则m的值
练习： 1.已知 2 3 2 ( 4) 2 3 m m y m x x - - = - + - 是二次函数，则m的值为 ____________。 2.已知函数 是关于x的二次函数， 则m的值____________。 2 4 2 2 2 1 m y mx x x - = - + -
提升探究二 例2:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10;当 x=1时,函数值为4;当x2时,函数值为7.求这个二次函数 的解析式 待定系数法
提升探究二 会用待定系数法求二次函数的解析式 例2:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当 x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数 的解析式