1.2二次函数的图像(2)
1.2 二次函数的图像(2)
复习 1.二次函数的图像都是抛物线 2.抛物线y=ax2的图像性质 (1)抛物线y=ax2的对称轴是轴,顶点是原点.(0,0) (2)当a>0时,抛物线的开口,顶点是 抛物线的最点; a>0 当a<0时,抛物线的开口,顶点是抛 物线的最点; a|越大,抛物线的开口越 a|越小,抛物线的开口越 a<0
1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口 ,顶点是 抛物线的最 点; 当a0 a<0 x y o
画出二次函数y=2(x+)、y=2(x=)的图像,并考 虑它们的开口方向、对称轴和顶点. 解:先列表 X 3-2-10123 描点p=2(+y…2105010.52+.5|8 (x-1)2…-8+4.520.50-0.52 可以看出,抛物线y=-(x+1)2 的开口向下,顶点是(-1,0); 对称轴是经过点(-1,0)且 与x轴垂直的直线,我们把它 5 记为x=-1, 6 抛物线y=-(x-1)2呢? -9 (x+1)
画出二次函数 、 的图像,并考 虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 描点 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 2 ( 1) 2 1 y = − x − 可以看出,抛物线 的开口向下, 2 ( 1) 2 1 y = − x + 对称轴是经过点(－1,0)且 与x轴垂直的直线,我们把它 记为x=－1, 顶点是(－1,0); 抛物线 呢? 2 ( 1) 2 1 y = − x − x=－1 2 ( 1) 2 1 y = − x +
讨论 抛物线y=-(x+)与抛物线y=-(x-1)2y 有什么关系? 可以发现,抛物线y=-x2向左平移个单位,就得 到抛物线 (x+1)2 把抛物线y=-2x2向右平移1个单位就得到抛物 线 y 即 2向左平移 y x+ 21个单位 5 6 y=x2向右平移 1个单位 -9 x
抛物线 与抛物线 有什么关系? 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得 到抛物线 ; 2 ( 1) 2 1 向左平移 y = − x + 1个单位 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 2 1 y = − x 2 2 1 y = − x 把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物 线 . 2 2 1 y = − x 2 2 1 y = − x 2 2 1 y = − x 向右平移 1个单位 即: 2 2 1 y = − x
9在同一坐标系中作出下列二次函数: y=x2y=(x+2)2:y=(x 观察三条抛物线的相 y 互关系,并分别指出 它们的开口方向,对 称轴及顶点 y2(x+2)2向左平移 y x2向右平移y=1(x-2 2个单位 22个单位2 2个单位顶点(0.0)向右平移 顶点(-2,0)向左平移 2个单位顶点(2.0) 直线x=-2 向左平移对称轴:y轴向右平移 2个单位即直线:x=02个单位直线x=2
顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8 -6 -4 -2 B 2 4 6 2 2 1 ( ) y = x 2 2 2 1 y = x + ( ) 2 2 2 1 y = x− 2 2 1 y = x 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 2 ( 2) 2 1 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线:x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 2 2 1 y = x 2 ( 2) 2 1 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 观察三条抛物线的相 互关系,并分别指出 它们的开口方向,对 称轴及顶点. 向右平移 2个单位 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 向左平移 2个单位 x y -2 2
般地,抛物线y=a(x-m)2有如下性质 (1)当a>0时,开口向上; 当a0,向右平移;m<0向左平移.)
一般地,抛物线y=a(x－m)2有如下性质: (1)当a>0时, 开口向上; 当a0,向右平移;m<0向左平移.) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5-4-3-2-1 o -10 2 ( 1) 2 1 y = − x −
二次函数y=a(x-m)2的性质 y=a(x-m)2 a>0 a<0 最值 当x=m时 当x=m时 最小值为0 最大值为0 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x=m (m,0 顶点坐标 顶点是最低点顶点是最高点
y＝a(x-m)2 a>0 a<0 最 值 开口方向 对称轴 顶点坐标 二次函数y=a(x-m)2的性质 开口向上 开口向下 直线x=m 顶点是最低点 顶点是最高点 （m，0) 当x=m时, 最小值为0. 当x=m时, 最大值为0
抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y=2(x+3)2向上直线=3(-3,0) y=3(x12向下 直线x=1 (1,0) y=4×3)2向下 直线x=3(3,0
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 向下 直线x=3 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0)
究 画出函数y=-(豹图禳脂出它的开口 方向、顶点与对称轴 解:先列表 4-3-2-1012 (x+12-1 B■ 553+1.5-11.5-35.5 再描点画图 画图
画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 再描点画图. 画图 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
解:先列表 4-3-2-1012 y=2x+)-1…}55-31.5-11.5-3+5.5 再描点、连线 (1)抛物线y=-(x+1)2-1 0123 X 的开口方向、对称、顶点? (2)抛物线y=-(x+1) y 有什么关糸? 直x 34567890 (x+1)-1
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 直线x=－1 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − … … … x -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 (1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − (2)抛物线 有什么关系? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 2 2 1 y = − x