1.4二次函数的应用 第2课时利用二次函数解决距离和利润问题
1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决距离和利润问题
1·(4分)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时 间秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离 地面的最大高度是(C) A·1米B.5米C·6米D.7米 2·(4分)如图所示,小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了 满意的一跳,函数h=35-49的单位:s,h的单位:m)可 以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时 所用的时间是(D) A·0.71sB.0.70sC·0.63sD.0.36s
1．(4分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时 间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1) 2＋6，则小球距离 地面的最大高度是 ( ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 2．(4分)如图所示，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了 满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t 2 (t的单位：s，h的单位：m)可 以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时 所用的时间是 ( ) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s C D
3.(4分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平 地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中 划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷 出的最大高度是(A) A·4米B.3米 C·2米D.1米 4·(4分将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖 出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个, 为了获得最大利润,每个售价应定为(A) A·95元B.100元 C·105元D.110元
3．(4分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中 划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷 出的最大高度是 ( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 4．(4分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖 出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个， 为了获得最大利润，每个售价应定为 ( ) A．95元 B．100元 C．105元 D．110元 A A
5·(4分)出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个, 则当x=无时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大 6·(15分)一列火车在A城的正北240km处,以120km/h的速度驶向A 城.同时,一辆汽车在A城的正东120m处,以120km/h速度向正西方向 行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,问何时火车与汽 车之间的距离最近?当火车与汽车距离最近时,汽车是否已过铁路与公 路的交叉口? 解:如图设经过x时,火车到达B处,汽车到达C处,两车距离为s,则AB 240-120x(km),AC=120-120x(km),由勾股定理得s= 240-10120-1010065120022 当x=时s的最小值为1205=602即经过动,两车之间距离最近,最近距离为 60√2km,这里,汽车行驶的路程为120×3=180km,所以已经通过铁路与公路的 交叉口
5．(4分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个， 则当x＝____元时4 ，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 6．(15分)一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向 行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽 车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公 路的交叉口？ 解：如图设经过 x 时，火车到达 B 处，汽车到达 C 处，两车距离为 s，则 AB＝ 240－120x(km)，AC＝120－120x(km)，由勾股定理得 s＝ （240－120x）2＋（120－120x）2＝120 2x2－6x＋5＝120 2（x－ 3 2）2＋ 1 2， 当 x＝ 3 2时 s 的最小值为 120 1 2＝60 2.即经过3 2 h，两车之间距离最近，最近距离为 60 2 km，这里，汽车行驶的路程为 120× 3 2＝180 km，所以已经通过铁路与公路的 交叉口
7·(15分)某商店经营一种小商品’进价为2.5元,据市场调查,销售单价是 13.5元时平均每天的销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可 以多售出100件 (1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出 y与x之间的函数解析式,并注明x的取值范围; (2)每件小商品售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大 利润是多少?(注:销售利润=销售收入一购进成本) 解:(1)降低x元后,所销售的件数是500+100x,y=-100×2+600x+ 5500(0≤x≤11) (2y=-100x2+600x+5500=-100x-3)2+64000X51).当x=3时, y取最大值6400即降价3元时,利润最大.答:销售单价为10.5元时的利润 最大,最大利润为6400元
7．(15分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是 13.5元时平均每天的销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可 以多售出100件． (1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出 y与x之间的函数解析式，并注明x的取值范围； (2)每件小商品售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大 利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) 解：(1)降低x元后，所销售的件数是500＋100x，y＝－100x2＋600x＋ 5500(0≤x≤11) (2)y＝－100x2＋600x＋5500＝－100(x－3)2＋6400(0≤x≤11)．当x＝3时， y取最大值6400.即降价3元时，利润最大．答：销售单价为10.5元时的利润 最大，最大利润为6400元．
8·(4分)某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件 数x之间的关系满足y=-x2+1000×-200000则当0< x≤450时的最大利润为(B) A·2500元B.47500元 C·50000元D.250000元 9·(4分)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘 子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则 果园里增种10棵橘子树,橘子总个数最多
8．(4分)某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件 数x之间的关系满足y＝－x 2＋1000x－200 000，则当0＜ x≤450时的最大利润为 ( ) A．2 500元 B．47 500元 C．50 000元 D．250 000元 9．(4分)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘 子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则 果园里增种____棵橘子树，橘子总个数最多． B 10
10·(12分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共 20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采 购数量 采购数量(件) 2 A产品单价(元/件)14801460 B产品单价(元/件)12901280 (1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关 系式; (2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A 产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案; (3)该商家分别以1760元件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产 且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并 求最大利润
10．(12 分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采 购数量． 采购数量(件) 1 2 … A 产品单价(元/件) 1 480 1 460 … B 产品单价(元/件) 1 290 1 280 … (1)设 A 产品的采购数量为 x(件)，采购单价为 y1(元/件)，求 y1与 x 的关 系式； (2)经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的11 9 ，且 A 产品采购单价不低于 1 200 元，求该商家共有几种进货方案； (3)该商家分别以 1 760 元/件和 1 700 元/件的销售单价售出 A，B 两种产 品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并 求最大利润．
解:(1)设y1与x的关系式为y1=kx+b,根据题意,得 1480=k+b 1460=2k+b,解得k=-20,b=1500:y1与x的关系式为y= 20x+1500(00, 当x≥9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15 时,W最大=10650答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润 为10650元
解 ：(1)设 y1 与 x 的关系式为 y1＝kx＋b，根据题意，得 1480＝k＋b， 1460＝2k＋b， 解得 k＝－20，b＝1500.∴y1与 x 的关系式为 y1＝ － 20x ＋ 1500(0 ＜ x ≤ 20 ， x 为 整 数 ) ． (2) 根 据 题 意 ， 得 x≥ 11 9 （20－x）， －20x＋1500≥1200， 解得 11≤x≤15.∵x 为整数，∴x 可取 11， 12，13，14，15.∴该商家共有 5 种进货方案． (3)设总利润为 W 元，则 W＝x[1760－(－20x＋1500)]＋(20－x){1700－[－10(20－x) ＋1300]}＝30x2－540x＋12000＝30(x－9)2＋9570，∵a＝30＞0， ∴当 x≥9 时，W 随 x 的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当 x＝15 时，W 最大＝10650.答：采购 A 产品 15 件时总利润最大，最大利润 为 10650 元．
11·(15分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过 还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱 现在可买88千克 (1)现在实际购进这种水果每千克多少元? (2)王阿姨准备购进这种水果销售·若这种水果的销售量y(千克)与销售 单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系 ①求y与x之间的函数解析式; ②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获 得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入一进货金额)
11．(15分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过 还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱， 现在可买88千克． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售 单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数解析式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获 得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)
解:(1)设现在实际购进这种水果每千克a元,根据题意,得 80(a+2)=88a,解之得a=20.答:现在实际购进这种水果每千克 20元(2)①:y是x的一次函数,∴设函数解析式为y=kx+b 25k+b=165, 将(25,165)(35,55)分别代入y=kx+b,得1 解 35k+b=55 得k=-11,b=440.∴y=-11x+440.②设最大利润为W元,则 W=(x-20-1×+440)=-11(x-30)2+1100当x=30时,W 最大=1100.答:将这种水果的销售单价定为30元/千克时,能获得 最大利润1100元
解：(1)设现在实际购进这种水果每千克 a 元，根据题意，得 80(a＋2)＝88a，解之得 a＝20.答：现在实际购进这种水果每千克 20 元 (2)①∵y 是 x 的一次函数，∴设函数解析式为 y＝kx＋b. 将(25，165)，(35，55)分别代入 y＝kx＋b，得 25k＋b＝165， 35k＋b＝55， 解 得 k＝－11，b＝440.∴y＝－11x＋440.②设最大利润为 W 元，则 W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1100.∴当 x＝30 时，W 最大＝1100.答：将这种水果的销售单价定为 30 元/千克时，能获得 最大利润 1100 元．