1.2二次函数的图象 第3课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及其特征
1.2 二次函数的图象 第3课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及其特征
1(4分)抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点则m的值为(D) A·0B C D.± 2·(4分抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为(A) A·(3,-4)B.(3,4)C·(-3,-4)D.(-3,4) 3·(4分)下列关于二次函数的说法错误的是(B) A·抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x B·点A(3,0)不在抛物线y=x2-2x-3的图象上 C·二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2,-2) D·函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是(-1,-5)
1．(4 分)抛物线 y＝x2－mx－m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 ( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 2．(4 分)抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 ( ) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 3．(4 分)下列关于二次函数的说法错误的是 ( ) A．抛物线 y＝－2x2＋3x＋1 的对称轴是直线 x＝34 B．点 A(3，0)不在抛物线 y＝x2－2x－3 的图象上 C．二次函数 y＝(x＋2)2－2 的顶点坐标是(－2，－2) D．函数 y＝2x2＋4x－3 的图象的最低点是(－1，－5) D AB
4·(4分)在同一平面直角坐标系中,将抛物线y=2x2+4x 3先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图 象的顶点坐标是(C (-3,-6)B.(1,-4)C·(1,-6)D.(-3,-4) 5·(4分)某烟花厂为北京APEC会议举行焰火表演特别设计 制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm)与飞行时间t(s) 的关系式是h=一22+20t+1.若这种礼炮在点火升空到最高点时 引爆则从点火到引爆需要的时间为(B) A·3sB.4sC.5sD.6s
4．(4 分)在同一平面直角坐标系中，将抛物线 y＝2x2＋4x－ 3 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到图 象的顶点坐标是 ( ) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 5．(4 分)某烟花厂为北京 APEC 会议举行焰火表演特别设计 制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s) 的关系式是 h＝－52t2＋20t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点时 引爆，则从点火到引爆需要的时间为 ( ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s B C
6·(4分)已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x 1)2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图 象有①③.(填序号) 7·(4分)将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式 则y=(x-2)2+1 8·(4分)y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为 4
6．(4分)已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x－ 1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x 2＋2x－3的图 象有____．(填序号) 7．(4分)将二次函数y＝x 2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式 ，则y＝ ． 8．(4分)y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ____． ①③ (x－2)2＋1 4
9·(4分)如图所示,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的 高度h(单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关系式是h =98t-492,那么小球运动中的最大高度ha大=49米 10·(6分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(-1,-1),B(0,2),C(1,3). (1)求二次函数的解析式; (2)画出二次函数的图象 解:(1)y=-x2+2x+2(2)图略
9．(4分)如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的 高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h ＝9.8t－4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h最大＝____． 10．(6分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点 A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)． (1)求二次函数的解析式； (2)画出二次函数的图象． 4.9米 解：(1)y＝－x 2＋2x＋2 (2)图略
1·(8分)已知:抛物线y=-3x2+12x-8 (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标; (2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标 解:(1)对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)(2)它与y轴的交点 坐标为(0,-8),与x轴的交点坐标为(2+
11．(8分)已知：抛物线y＝－3x2＋12x－8. (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标． 解：(1)对称轴为 x＝2，顶点坐标为(2，4) (2)它与 y 轴的交点 坐标为(0，－8)，与 x 轴的交点坐标为(2＋ 2 3 3 ，0)，(2－ 2 3 3 ，0)
12·(4分)若一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴的交点坐标为 (-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(C) A·直线x=1B.直线x=-2 C·直线x=-1D.直线x=-4 13·(4分)向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间 与高度的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B A·第8秒B.第10秒 C·第12秒D.第15秒
12．(4分)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为 (－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为 ( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－4 13．(4分)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间 与高度的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 C B
14·(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中 的图象如图所示,则下列结论中正确的是(D) A·a>0B.b0 B(1,0),则抛物线的函数关系式为X2+4x7·且经过点 15·(4分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1)
14．(4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 15．(4分)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 . D y＝－x 2＋4x－3
16·(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C, D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连 结EC,点A,B,D的坐标分别为(一2,0),(3,0),(0, 4).求抛物线的解析式 解::点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3:0),(0 4),且四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∴点 C的坐标为(5,4),∵过点A,C,D作抛物线y=ax2+bx 4a-2b+c=0, a +c(a≠0),125a+5b+c=4,解得=10,故抛物线的 c=4 c=4 10 解析式为y=-x+7x+4
16．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C， D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连 结EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0， 4)．求抛物线的解析式． 解：∵点 A，B，D 的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0， 4)，且四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∴点 C 的坐标为(5，4)，∵过点 A，C，D 作抛物线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，∴ 4a－2b＋c＝0， 25a＋5b＋c＝4， c＝4. 解得 a＝－ 2 7， b＝ 10 7 ， c＝4 故抛物线的 解析式为 y＝－ 2 7 x 2＋ 10 7 x＋4
17·(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点 (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式 (2)若点M是抛物线对称轴上一点,求AM+OM的最小值
17．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx ＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点． (1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM＋OM的最小值．