己会?m 26.2等可能情形下的概率计算 (第3课时)
26.2 等可能情形下的概率计算 （第3课时）
复习 Beartou.com 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多肘,为了不重不竭的列出所有可 能的结票,通常采用列表法 列表油中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 ■■副■■■阜■■■■■■■■■■■副■■ 当一次试 另 验中涉及3个 个因素 两个因所组金的 因素或更多 所包含 所有可能情况,即n 的因素时,怎 的可能 么办? 情况 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
树形图 Beartou.com 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表油就不方便了,为了不重不漏地到出所有可能的结果, 通常采用“树形图” 树形图的画法: 如一个试验 一个试验 中涉及3个因素,第 个因素中有2种第一个因素A B 可能情况;第二个 因素中有3种可能第二个 123 23 的情况;第三个因 亲中有2种可能的 情况, 第三个 a b a ba baba b a b 则其树形图如图 n=2×3×2=12
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验 中涉及3个因素,第 一个因素中有2种 可能情况;第二个 因素中有3种可能 的情况;第三个因 素中有2种可能的 情况, A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图. n=2×3×2=12
己会?m 例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: ()三枚硬币金部正面朝上; (2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3)至少有两枚硬币正面朝上 解:由树形图可以看出,抛掷3枚抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反第①枚 可能性相等 (1)满足三枚硬币全部正面朝正反正反② 上(记为事件A)的结果只有1种 ∴P(A) 8 正反正反正反正反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结票有3种…P(B)=8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C的结果有4种 P(C)=8=2
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 抛掷硬币试验 硬币的结果有8种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③
倒2.甲口袋中装有2个相同的小赇,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小赇,它们分别写有字母C D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和l,从3个口袋中各随机地取出1个小球 (1)取出的3个小赇上,恰好有1个,2个取赇试验 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小赇上全是 B 辅音字母的概率是多少? 解:由树形图可以看出,所有可乙 C D E C D E 能的结界有12种,它们出现的 可能性相等 (1)只有1个元音字母结票有5个丙 HHHHHH ∴P(一个元音)= 5 全部为元音字母的结界有1个 2 P(三个元音) 12 有2个元音字母的结票有4个(2)全是辅音字母的结票有2个 P(两个元音)=4=1.P(三个辅音)=3=1
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球上全是 辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? 取球试验 甲 乙 丙 A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I 解: 由树形图可以看出,所有可 能的结果有12种,它们出现的 可能性相等. ∴ P(一个元音)= (1)只有1个元音字母结果有5个 5 12 ∴ P(两个元音)= 有2个元音字母的结果有4个 4 12 1 3 = ∴ P(三个元音)= 全部为元音字母的结果有1个 1 12 ∴ P(三个辅音)= (2)全是辅音字母的结果有2个 1 6 = 2 12 A E E I I I I I I
例题例3甲、乙、丙三人打乒乓球由哪两人先君呢? 他们决定用“石头、剪刀、布”的游戍来决定,游戏肘 人每次儆“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布 胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 游戏开始 石 剪 布 丙石剪布石剪布石剪布 乙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 解:由规则可知,一次能询欧一人的结果应是:“石石剪” 剪剪布”“布布石”形图可以看出,游戏的结票 有27种,宅们出现的可能性相等。而满足条件(记为事 的结果有9种 P(A)=9=1
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时 三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一 种,规定“石头”胜“剪刀” , “剪刀”胜“布” , “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 石剪布 石 游戏开始 甲 乙 丙 石 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 剪 布 解: 由树形图可以看出,游戏的结果 有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A) 的结果有9种 ∴P(A)= 1 3 = 9 27
己会?em (1)列表油和树形图法的优点是什么? (2)什么附候使用“列表法”方便?什么射候使 用“树形图法”方便? ()优点:利用树形图或表格可以清斯地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率 (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便? (1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便
练习 Beartou.com 1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有 三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有 三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
解:画树形图如下: 左 直 右 第一辆第二辆第三辆 左直右左直右左直右 ∧∧∧∧∧A∧∧∧ 左直右左直右左直右左直右左直右 左直右左直右去直右左直右 共有27种行驶方向 所以 1) (2)9(3)27
所以 19 (1) (2) (3) 1 27 7 27
练习 Beartou.com 2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率 组 百位 3 十位123123123 个位123123123123123123123123123 解:由树形图可以看出,所有可能的结票有27种,它们出 现的可能性相等。其中恰有2个数字相同的结果有18个 P(恰有两个数字相同)=18=2
2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 1 2 3 1 组数开始 百位 个位 十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个. ∴ P(恰有两个数字相同)=18 27 2 3 =