第1章二次函数 1.1二次函数
第1章 二次函数 1.1 二次函数
合作学习 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量y与x之间的关系: (1圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm) y=TTx2 (2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月 增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的 利润为y y=2(1+x)2
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y y = 2(1+x)2
奇作单习 (3拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设 条边长为x(m,种植面积为y(m2) y=(60-x-4)(X-2) 3
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2 )。 1 1 1 x 3 y = (60-x-4)(x-2)
1y=Tx22y=2(1+x)23y=(60-X-4)(x =2x2+4X+2=-X2+58x-11 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式 (其中a,b,c是常数,a≠0)
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x 2+58x-112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (其中a,b,c是常数, ) a≠0
◆我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C 是常数,a≠0的函数叫做二次函数 称:a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数项
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项
反应 下列函数中,哪些是二次函数? 是 (2)y=_1 2不是 (3)y=x(1-x)是 (4)y=(x-1)2-x2不是 (5)y=3x-1不是 先化简后判断
下列函数中,哪些是二次函数? 2 2 2 2 (4) ( 1) (3) (1 ) 1 (2) (1) y x x y x x x y y x = − − = − = − = 是 不是 是 不是 先化简后判断 (5)y=3x-1 不是
反应 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 (1)y=-x2+58X-112 (2)y=nx2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c (1)y=-3x2-x-1 (2)y=x2+x (3)y=5x2-6
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项. （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c. （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
一展身手 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 (1)二次项系数是一次项系数的2倍, 常数项为任意值。 (2)二次项系数为5,一次项系数为 常数项的3倍
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍
展示才智 例1、若函数y=(m2-1)xmm为二次函数, 求m的值。 解:因为该函数为二次函数, n=2,(1) 77 1≠O.(2) 解(1)得:m=2或-1 解(2)得:m≠1且m≠-1 所以m=2
展示才智 例1、若函数 为二次函数， 求m的值。 2 m m 2 y (m 1)x − = − 解：因为该函数为二次函数， 则 − − = 1 0.(2) 2 (1) 2 2 m m m ， 解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m −1 所以m=2
例2:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二 次函数的表达式 解:把x=1,y=4和ⅹ=2,y=5分别代入 函数y=x2+px+q得 1+p+q=4 4+2p+q=-5 解得,p=-12,q=15 所求的二次函数是y=x2-12x+15
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式. 2 y x px q = + + , 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数 得： 1 4 4 2 5 p q p q + + = + + = − 解得，p = − = 12, 15. q 2 = − + 所求的二次函数是y x x 12 15 ｛