13二次品数的性质
知识回顾: 二次函数y=ax2→y=a(x+m)2→y=a(x+m)2+k 时,图象将发生怎样的变化? 1、顶点坐标? (0,0)(-m,0)=(-m,k) 2、对称轴? y轴(直线x=0)=(直线x=-m)(直线x=-m) 3、平移问题? 般地,函数y=ax2的图象先向右(当m0 平移|m个单位可得y=a(x+m)2的图象;若再向上(当k>0) 向下(当k<0)平移|k个单位可得到y=a(x+m)2+k的图象
知识回顾: 时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数y=ax² y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （–m，0） （ –m，k ） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） （直线x= –m ） （直线x= –m ） 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax²的图象先向右（当m0） 平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或 向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象
二次函数y=ax2→y=a(x+m)2→y=a(x+m)2+k 对于二次函数y=ax2+bx+c(a:0)的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的? 通过变形能否将 y=ax2+bx+c转化为 y=a(x+m)2+k的形式?
对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将 y=ax²+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ 二次函数y=ax² y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k
b y=ax+bx+c-a(x2+dx)+c 2 a x bx+20 +-X )+c C 4ac-b =a(X+ 2 a 4a y=ax+bx+c b 2 4ac-b y=a(x+ 2a 4a
y=ax²+bx+c=a（x 2+ x）+c a b =a〔x 2+ x+ – 〕+c a b 2 2 a b 2 2 a b = a(x+ )2 + a b 2 a ac b 4 4 2 − y=ax²+bx+c a ac b a b y a x 4 4 ) 2 ( 2 2 − = + +
4a-b 二次函数y3 x升b (a≠=0) a 4a 的图象是一条抛物线 b 对称轴是直线X= 2 b 4ac-b2 顶点坐标是为 2a 4a 当a>0时。抛物线的开口向上,顶点 是抛物线上的最低点。 当a<0时抛物线的开口向下,顶点 是抛物线上的最高点
➢ 二次函数 ( a≠0) 的图象是一条抛物线， ➢对称轴是直线x= ➢顶点坐标是为（ ， ） a ac b a b y a x 4 4 ) 2 ( 2 2 − = y=ax + ²+bx+c + ➢当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点。 ➢当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点。 a b 2 − a b 2 − a ac b 4 4 2 −
例题学习: 例4求抛物线y=2 x2+3x 2 的对称轴和顶点坐标 解 一,b=3 2 2 b 3. 2a 2 4ac-b 4× × 4a 4 因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)
例题学习: 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例4 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 2 5 3 2 1 2 y = − x + x − , 2 5 , 3, 2 1 a = − b = c = − − = a b 2 = − − 2 1 2 3 3. = − a ac b 4 4 2 = − − − − 2 1 4 3 2 5 2 1 4 2 2
做一做 1说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴: 53 (1)y= x+(2)y=2x2-2√2x-3 开口方向: 顶点坐标: 对称轴:
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: 5 5 3 2 2 (1) (2) 2 2 2 3 4 2 4 y x x y x x = − − + = − − 开口方向: 顶点坐标： 对称轴:
课内练习: 1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=2(x-1)(x+2) (2)y=2x(-x)+3
1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) 2( 1)( 2) 1 (2) 2 ( ) 3 2 yxx y x x = − + = − + 课内练习:
例5:已知二次函数y=-x2+4x-3, 请回答下列问题: 1、函数y=-1x2+4x-3的图象能否由函数y=-1x2 的图象通过平移变换得到?若能,请说出平移 的过程,并画出示意图; 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 画函数图象
例5:已知二次函数y= x²+4x–3, 请回答下列问题： 画函数图象 2 1 − 1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移 的过程，并画出示意图； 4 3 2 1 2 y = − x + x − 2 2 1 y = − x 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标
课内练习: 2.说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax2(a≠0),经过怎样的平移后得到? (1)y=4(x+)2 (2)y=-3(x-√2)2+1 (3)y=-2x2-10x+3 (4)y=-2x2+2√3x
课内练习: 2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？. y x x y x x y x y x (4) 2 2 3 (3) 2 10 3 (2) 3( 2) 1 (1) 4( 1) 2 2 2 2 = − + = − − + = − − + = +